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一次函數(shù)的教案（通用16篇）
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢？以下是小編整理的一次函數(shù)的教案，歡迎大家分享。
一次函數(shù)的教案 1
一、目的要求
1.使學(xué)生能畫(huà)出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。
2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。
3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。
二、內(nèi)容分析
1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問(wèn)題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。
2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問(wèn)題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過(guò)的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說(shuō)明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書(shū)沒(méi)有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)：
1.什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？
2.在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新課講解：
1.我們畫(huà)過(guò)函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過(guò)的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)（也是正比例函數(shù)），它的圖象是一條直線。
再看復(fù)習(xí)提問(wèn)的第2題，所畫(huà)出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。
一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。
前面我們?cè)诋?huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫(huà)出它的圖象了。
先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，
y=0.5x
與y=—0.5x
由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，
y=0
即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).（讓學(xué)生想一想，為什么？）
除了點(diǎn)（0，0）之外，對(duì)于函數(shù)y=0.5x，再選一點(diǎn)（1，0.5），對(duì)于函數(shù)y=—0.5x。再選一點(diǎn)（1，一0.5），就可以分別畫(huà)出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。
實(shí)際畫(huà)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：
�。�1）先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）；
�。�2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0， O）與點(diǎn)（1，k）；
�。�3）過(guò)點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）做一條直線.
這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象.
觀察正比例函數(shù)y=0.5x 的圖象.
這里，k＝0.5＞0.
從圖象上看，y隨x的增大而增大.
再觀察正比例函數(shù)y＝—0.5x 的圖象。
這里，k＝一0.5＜0
從圖象上看，y隨x的增大而減小
實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。
先看
y=0.5x
任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值。（x1，y1）與（x2，y2），
如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得
0.5x1＞0.5x2
即yl＞y2
這就是說(shuō)，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。
類似地，可以說(shuō)明的y＝—0.5x 性質(zhì)。
從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。
一般地，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）有下列性質(zhì)：
�。�1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；
（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。
2、講解教科書(shū)13.5節(jié)例1.與畫(huà)正比例函數(shù)圖象類似，畫(huà)一次函數(shù)圖象的.關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)
y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）
通常選取
�。∣，b）與（—，0）
兩點(diǎn)，
對(duì)于例l中的一次函效
y=2x+1與y=—2x+1
就分別選取
�。∣，1）與（一0.5，2），
還有
�。�0，1）—與（0.5.0）.
在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，習(xí)慣上也稱為直線） y＝kx+b
結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。
對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。
課堂練習(xí)：
教科書(shū)13.5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。
課堂小結(jié)：
1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫(huà)法：過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線即所求圖象.
2。 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫(huà)法：在y軸上取點(diǎn)（0，6），在x軸上取點(diǎn)（ ，0），過(guò)這兩點(diǎn)的直線即所求圖象。
3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)（由學(xué)生自行歸納）.
四、課外作業(yè)
1.教科書(shū)習(xí)題13.5A組第l一3題.
2.選作教科書(shū)習(xí)題13.5B組第1題.
一次函數(shù)的教案 2
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，會(huì)建構(gòu)函數(shù)“模型”.
2.過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，發(fā)展抽象思維.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)變量與對(duì)應(yīng)的，形成良好的函數(shù)觀點(diǎn)，體會(huì)一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.
2.難點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.
3.關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維.
教學(xué)方法
采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用.
教學(xué)過(guò)程
一、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)
例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫(xiě)出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時(shí)間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)圖象.
y=
例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng).從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？
解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的'肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（-x）噸.B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸.y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）.
由圖象可看出：當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元.
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)？
二、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P119練習(xí).
三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>
由學(xué)生自我本節(jié)課的表現(xiàn).
四、布置作業(yè)，專題突破
課本P120習(xí)題14.2第9，10，11題.
板書(shū)設(shè)計(jì)
14.2.2一次函數(shù)(4)
1、一次函數(shù)的應(yīng)用例：
練習(xí)：
一次函數(shù)的教案 3
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”
一、學(xué)案的編寫(xiě)
1.編寫(xiě)的原則
學(xué)案是導(dǎo)學(xué)的載體，有什么樣的學(xué)案就有什么樣的課堂導(dǎo)學(xué)。理清教與學(xué)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體的原則，努力給學(xué)生提供更多的自學(xué)、自問(wèn)、自做、自練的方法和機(jī)會(huì)，要針對(duì)不同的對(duì)象編寫(xiě)不同的學(xué)案，確保把學(xué)生放在主體地位。使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。
編寫(xiě)學(xué)案的主要目的就是培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力。因此，學(xué)案的編寫(xiě)要有利于學(xué)生進(jìn)行探索學(xué)習(xí)，從而激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在問(wèn)題的顯現(xiàn)和解決過(guò)程中體驗(yàn)到成功的喜悅。
教學(xué)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)教師對(duì)教育本質(zhì)和目的的正確理解。好的教學(xué)目標(biāo)是一種全新的知識(shí)觀，這種新的知識(shí)觀不是現(xiàn)成的真理和結(jié)論，而應(yīng)是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理和獲得結(jié)論的過(guò)程，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)真理和獲得結(jié)論的過(guò)程中培養(yǎng)創(chuàng)造力。學(xué)案的編寫(xiě)應(yīng)該服從學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)和實(shí)際需要，充分考慮和適應(yīng)不同層次學(xué)生的實(shí)際能力和知識(shí)水平，使學(xué)案具有較大的彈性和適應(yīng)性。
2.學(xué)案的內(nèi)容
學(xué)案內(nèi)容必須能使學(xué)生建立牢固的基本知識(shí)和基本技能。內(nèi)容的編寫(xiě)要緊扣教學(xué)目標(biāo)，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)層次，不能是知識(shí)點(diǎn)的單一重復(fù)。編寫(xiě)學(xué)案時(shí)，要強(qiáng)調(diào)內(nèi)容創(chuàng)新，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。應(yīng)當(dāng)采用啟發(fā)式，使學(xué)生“跳跳摘桃子”，在獲取知識(shí)的過(guò)程中能發(fā)現(xiàn)各種知識(shí)之間的聯(lián)系，受到啟發(fā)，觸發(fā)聯(lián)想，產(chǎn)生遷移和連結(jié)，形成新的觀點(diǎn)和理論，達(dá)到認(rèn)識(shí)上的飛躍。制定的目標(biāo)，既要切實(shí)可行，又要使學(xué)生感到跳一下能摸得著。知識(shí)構(gòu)成可以分成基本線索和基礎(chǔ)知識(shí)兩部分。線索是對(duì)一節(jié)課內(nèi)容的高度概括，編寫(xiě)時(shí)，它一般以填空的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的`過(guò)程中去完成�；A(chǔ)知識(shí)是學(xué)案的核心部分，主要包括知識(shí)結(jié)構(gòu)框架、基本知識(shí)點(diǎn)、教師的點(diǎn)撥和設(shè)疑、印證的材料等。
學(xué)案要清楚完整地反映一節(jié)課所要求掌握的知識(shí)點(diǎn)以及應(yīng)培養(yǎng)的能力。學(xué)案上，要給學(xué)生留出記筆記和做小結(jié)的地方，以便學(xué)生寫(xiě)自己的心得、體會(huì)和疑問(wèn)，以利于學(xué)生的自我調(diào)節(jié)和提高。
二、學(xué)案教學(xué)的操作
教師在講課的前一天把學(xué)案發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生在課下預(yù)習(xí)。通過(guò)預(yù)習(xí)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)、要學(xué)的內(nèi)容、教師的授課意圖、教師要提的問(wèn)題、自己不懂的地方以及聽(tīng)課的重點(diǎn)等。學(xué)生帶著問(wèn)題上課，可大大提高聽(tīng)課的效率。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，不僅能使學(xué)生不斷的體驗(yàn)成功，維持持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力，而且學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，也能縮短獲取知識(shí)的時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率，從而培養(yǎng)探索問(wèn)題的能力。在教學(xué)時(shí)，教師參照教案，按照學(xué)案授課。學(xué)生在教師指導(dǎo)下按照學(xué)案進(jìn)行學(xué)與練。
三、學(xué)案范例
函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案
【預(yù)習(xí)要點(diǎn)及要求】
1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念。
2.會(huì)判定二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
3.會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)。
4.掌握函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)。
5.能結(jié)合二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程式根存在性及根的個(gè)數(shù)。
6.理解函數(shù)零點(diǎn)與方程式根的關(guān)系。
7.會(huì)用零點(diǎn)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
【知識(shí)再現(xiàn)】
1.如何判一元二次方程式實(shí)根個(gè)數(shù)？
2.二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸分別是什么？
【概念探究】
閱讀課本完成下列問(wèn)題
1.已知函數(shù)，=0，>0。
叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2.請(qǐng)你寫(xiě)出零點(diǎn)的定義。
3.如何求函數(shù)的零點(diǎn)？
4.函數(shù)的零點(diǎn)與圖像什么關(guān)系？
【例題解析】
1.閱讀課本完成例題。
例：求函數(shù)的'零點(diǎn)，并畫(huà)出它的圖象。
2.由上例函數(shù)值大于0，小于0，等于0時(shí)自變量取值范圍分別是什么？
3.請(qǐng)思考求函數(shù)零點(diǎn)對(duì)作函數(shù)簡(jiǎn)圖有什么作用？
【總結(jié)點(diǎn)撥】
對(duì)概念理解及對(duì)例題的解釋
1.不是所有函數(shù)都有零點(diǎn)
2.二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為二次方程實(shí)根的個(gè)數(shù)的判定。
3.函數(shù)零點(diǎn)有變量零點(diǎn)和不變量零點(diǎn)。
4.求三次函數(shù)零點(diǎn)，關(guān)鍵是正確的因式分解，作圖像可先由零點(diǎn)分析出函數(shù)值的正負(fù)變化情況，再適當(dāng)取點(diǎn)作出圖像。
【例題講解】
例1.函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
例2.函數(shù)零點(diǎn)所在大致區(qū)間是（）
A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）
例3.關(guān)于的二次方程，若方程式有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，求的范圍。
【當(dāng)堂練習(xí)】
1.下列函數(shù)中在[1，2]上有零點(diǎn)的是（）
A. B.
C. D.
2.若方程在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)根，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
3.函數(shù)，若，則在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）
A.至多有一個(gè)B.有一個(gè)或兩個(gè)C.有且只有一個(gè)D.一個(gè)也沒(méi)有
4.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)，……，則= 。
5.一次函數(shù)在[0，1]無(wú)零點(diǎn)，則取值范圍為。
6.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且都大于2，求的取值范圍。
四、實(shí)施學(xué)案導(dǎo)學(xué)應(yīng)注意的事項(xiàng)
1.注意顯性目標(biāo)和隱性目標(biāo)：①知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo)是寫(xiě)在學(xué)案上的，屬顯性目標(biāo)，主要通過(guò)學(xué)生自學(xué)完成；②情感目標(biāo)和意志目標(biāo)是隱性目標(biāo)，不能寫(xiě)在學(xué)案上，要靠教師適時(shí)調(diào)控，在融洽的師生關(guān)系中激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的意志等。
一次函數(shù)的教案 4
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解平行線性質(zhì)定理和判定定理在條件和結(jié)論上的區(qū)別，體會(huì)互逆的思維過(guò)程;
2、能熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)公理及定理。
一、試一試
自學(xué)指導(dǎo)：平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等
1、 思考下列各題，你能利用平行線性質(zhì)公理解決它們嗎?
2、 充分思考后自學(xué)教材P229-231，學(xué)完后合上課本完成下列各題，注意邏輯和書(shū)寫(xiě)。
(1)已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角。請(qǐng)根據(jù)平行線性質(zhì)公理證明∠1=∠2
由此得平行線性質(zhì)定理1：
(2) 已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角。請(qǐng)根據(jù)平行線性質(zhì)公理或上題已證的定理證明∠1+∠2=180°
由此得平行線性質(zhì)定理2：
二、練一練
1、已知：如圖，直線a，b，c被直線d所截，且a∥b，c∥b
(1)求證：a∥c
(2)請(qǐng)將(1)題證得的'結(jié)論用一句話總結(jié)出來(lái)
2、利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”證明“平行四邊形對(duì)角線相等”。
四、記一記
1、兩直線平行的性質(zhì)公理及兩個(gè)性質(zhì)定理;
2、平行線的性質(zhì)補(bǔ)充結(jié)論
(1)垂直于兩平行線之一的直線必垂直于另一條直線
(2)夾在兩平行線之間的平行線段相等;
(3)兩條平行線間的距離處處相等;
(4)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行;
(5)如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)
B組：請(qǐng)?jiān)谘a(bǔ)充結(jié)論中選擇你感興趣的進(jìn)行證明：
一次函數(shù)的教案 5
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)認(rèn)知要求
1、認(rèn)識(shí)一元一次方程與一次函數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系；
2、學(xué)會(huì)用圖象法求解方程；
3、進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想；
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1、通過(guò)一元一次方程與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)；
2、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的.能力。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、理解一元一次不方程與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化及本質(zhì)聯(lián)系。
2、掌握用圖象求解方程的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題
(1)方程2x+20=0；(2)函數(shù)y=2x+20
觀察思考：二者之間有什么聯(lián)系？
從數(shù)上看：方程2x+20=0的解，是函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值
從形上看：函數(shù)y=2x+20與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程2x+20=0的解
根據(jù)上述問(wèn)題，教師啟發(fā)學(xué)生思考：
根據(jù)學(xué)生回答，教師總結(jié)：
由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個(gè)函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它也x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。
二、典型例題：
例1、(書(shū)中例1)一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？
一次函數(shù)的教案 6
一、創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題畫(huà)出函數(shù)y＝的圖象，根據(jù)圖象，指出：
(1)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？
(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？
二、探究歸納
問(wèn)一元一次方程＝0的解與函數(shù)y＝的圖象有什么關(guān)系？
答一元一次方程＝0的解就是函數(shù)y＝的圖象上當(dāng)y＝0時(shí)的x的`值.
問(wèn)一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集與函數(shù)y＝的圖象有什么關(guān)系？
答不等式＞0的解集就是直線y＝在x軸上方部分的x的取值范圍.
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1畫(huà)出函數(shù)y＝－x－2的圖象，根據(jù)圖象，指出：
(1)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？
(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？
解過(guò)(－2，0)，(0，-2)作直線，如圖.
(1)當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝0；
(2)當(dāng)x＜－2時(shí)，y＞0.
例2利用圖象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1.
解設(shè)y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩條直線，如下圖所示.
兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，－1)，由圖可知：
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2時(shí)x的取值范圍，為x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2時(shí)x的取值范圍，為x＜－2.
四、交流反思
運(yùn)用函數(shù)的圖象來(lái)解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.
五、檢測(cè)反饋
1.已知函數(shù)y＝4x－3.當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的圖象在第四象限？
2.畫(huà)出函數(shù)y＝3x－6的圖象，根據(jù)圖象，指出：
(1)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？
(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于零？
(3)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于零？
3.畫(huà)出函數(shù)y＝－0.5x－1的圖象，根據(jù)圖象?
一次函數(shù)的教案 7
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
1、繼續(xù)鞏固一次函數(shù)的作圖方法；
2、結(jié)合一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
過(guò)程與方法目標(biāo)
1、經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力；
2、經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、語(yǔ)言表達(dá)能力。
情感與態(tài)度目標(biāo)
經(jīng)歷一次函數(shù)及性質(zhì)的探索過(guò)程，在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和能力。
二、教材分析
本節(jié)通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖像的研究，對(duì)一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討；對(duì)一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)情況，循序漸進(jìn)，逐層深入，對(duì)教材內(nèi)容可作適當(dāng)增加，但不宜太難。
教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
三、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)對(duì)一次函數(shù)的圖像有了一定的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合一次函數(shù)的圖像，通過(guò)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生探討一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，學(xué)生是較容易掌握的.。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)做一做
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個(gè)函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？
學(xué)生：有的在增大，有的在減小。
師：哪些一次函數(shù)隨x的增大y在增大；哪些一次函數(shù)隨x的增大y在減小，是什么在影響這個(gè)變化？
學(xué)生討論：y=2x+6和y=5x這兩個(gè)一次函數(shù)在增大；y=2x1和y=x+6在減��；影響這個(gè)變化的是x前面的系數(shù)k的符號(hào)：當(dāng)k為正數(shù)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k為負(fù)數(shù)時(shí)，y隨x的增大而減小。
師：當(dāng)k>0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限？
當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限？
一次函數(shù)的教案 8
一、目的要求
1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。
2、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內(nèi)容分析
1、初中主要是通過(guò)幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)的初步介紹來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與表示法，這是為學(xué)習(xí)后面的幾種具體的函數(shù)作準(zhǔn)備的，從本節(jié)開(kāi)始，將依次學(xué)習(xí)一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個(gè)順序講述的，通過(guò)這些具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加深對(duì)函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認(rèn)識(shí)，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學(xué)生還會(huì)逐步熟悉函數(shù)的知識(shí)及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
2、舊教材在講幾個(gè)具體的函數(shù)時(shí)，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的`，這是適當(dāng)照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識(shí)，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習(xí)一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡(jiǎn)單的，相對(duì)來(lái)說(shuō)，反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學(xué)習(xí)反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學(xué)習(xí)效益，又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的`概念、圖象與性質(zhì)。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書(shū)對(duì)一次函數(shù)的討論也比較全面。通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個(gè)函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問(wèn)時(shí)學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書(shū)中的四個(gè)函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實(shí)際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時(shí)，可以按下列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：
(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號(hào)左邊的y與s是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號(hào)右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識(shí)，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設(shè)問(wèn)，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對(duì)這個(gè)定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù)；
(2)k≠0 (當(dāng)k＝0時(shí)，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點(diǎn)，不一定向?qū)W生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當(dāng)常數(shù)b＝0時(shí)，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時(shí)，首先，要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
寫(xiě)成式子是(一定)
需指出，小學(xué)因?yàn)闆](méi)有學(xué)過(guò)負(fù)數(shù)，實(shí)際的例子都是k＞0的例子，對(duì)于正比例函數(shù)，k也為負(fù)數(shù)。
其次，要注意引導(dǎo)學(xué)生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
課堂練習(xí)：
教科書(shū)13、4節(jié)練習(xí)第1題.
一次函數(shù)的教案 9
知識(shí)技能目標(biāo)
1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；
2、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式.
過(guò)程性目標(biāo)
1、經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引出一次函數(shù)解析式的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；
2、探求一次函數(shù)解析式的求法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題1小明暑假第一次去北京.汽車駛上a地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時(shí).已知a地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從a地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離.
分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化，要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系，并據(jù)此得出相應(yīng)的值，顯然，應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律.為此，我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí)，汽車距北京的路程為s千米，根據(jù)題意，s和t的函數(shù)關(guān)系式是
s＝570－95t.
說(shuō)明找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步，這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量.
問(wèn)題2小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái).他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.試寫(xiě)出小張的存款與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式.分析我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)為x，小張的存款數(shù)為y元，得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12x.
問(wèn)題3以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)？
二、探究歸納
上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)（linear function）.一次函數(shù)通�？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0.
特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx（常數(shù)k≠0）出叫正比例函數(shù)（direct proportional function）.正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？
�。�1）面積為10cm2的三角形的底a（cm）與這邊上的高h(yuǎn)（cm）；
�。�2）長(zhǎng)為8（cm）的平行四邊形的周長(zhǎng)l（cm）與寬b（cm）；
�。�3）食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
�。�4）汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）.
分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y＝kx＋b（k≠0）或y＝kx（k≠0）形式，所以此題必須先寫(xiě)出函數(shù)解析式后解答.
20解（1）a，不是一次函數(shù).
h（2）l＝2b＋16，l是b的一次函數(shù).
�。�3）y＝150－5x，y是x的.一次函數(shù).
（4）s＝40t，s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).
例2已知函數(shù)y＝（k－2）x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值.若它是一次函數(shù)，求k的值.
分析根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，易求得k的值.
1解若y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函數(shù)，則2k＋1＝0，即k＝2，若y＝（k－2）x＋2k＋1是一次函數(shù)，則k－2≠0，即k≠2。
例3已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3。
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；
�。�3）求x＝2.5時(shí)，y的值.
解（1）因?yàn)閥與x－3成正比例，所以y＝k（x－3）。又因?yàn)閤＝4時(shí)，y＝3，所以3＝k（4－3），解得k＝3，所以y＝3（x－3）＝3x－9。
（2）y是x的一次函數(shù).
�。�3）當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5.
例4若直線y＝—kx＋b與直線y＝—x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為—2；求直線的表達(dá)式。分析直線y＝—kx＋b與直線y＝—x平行，可求出k的值，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為—2，可求出b的值。解因?yàn)橹本�y＝—kx＋b與直線y＝—x平行，所以k＝—1，又因?yàn)橹本�與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為—2，所以b＝—2，因此所求的直線的表達(dá)式為y＝—x—2.3例5求函數(shù)yx3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成2的三角形的面積。3分析求直線yx3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)2和橫坐標(biāo)分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；結(jié)合圖象，易知直線3yx3與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線23yx3與x軸、y軸的交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。
解當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，所以直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是a（2，0）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝—3，所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是b（0，—3）。11soaboaob233.22
例6畫(huà)出第一節(jié)課中問(wèn)題（1）中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間函數(shù)s＝570—95t的圖象。分析這是一題與實(shí)際生活相關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題，函數(shù)關(guān)系式s＝570—95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時(shí)間，所以0≤t≤6，畫(huà)出的圖象是直線的一部分。再者，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長(zhǎng)不一致。討論：
1、上述函數(shù)是否是一次函數(shù)？這個(gè)函數(shù)的圖象是什么？
2、在實(shí)際問(wèn)題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒(méi)有其他的情形？你能不能找出幾個(gè)例子加以說(shuō)明。例7旅客乘車按規(guī)定可以免費(fèi)攜帶一定重量的行李.如果所帶行李超過(guò)了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費(fèi).已知旅客所付行李費(fèi)y（元）可以
1看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)為yx5.畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的6圖象，并求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李？
分析求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李數(shù)，即行李費(fèi)為0元時(shí)的行李數(shù).為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值.即當(dāng)y＝0時(shí)，x＝30.由此可知這個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍是x≥30.解函數(shù)y1x5（x≥30）圖象為：當(dāng)y＝0時(shí)，x＝30。所以旅客最多可以免費(fèi)攜帶30千克的行李。例8今年入夏以來(lái)，全國(guó)大部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重干旱.某市自來(lái)水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y＝0.72x，當(dāng)x＞5時(shí)，y＝0.9x—0.9.（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象；
�。�2）觀察圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來(lái)水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。分析畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)就自變量0≤x≤5和x＞5分別畫(huà)出圖象，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)x＞5是一次函數(shù)，所以這個(gè)函數(shù)的圖象是一條折線。解（1）函數(shù)的圖象是：
�。�2）自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)用水量在5噸以內(nèi)時(shí)，每噸0.72元；當(dāng)用水量在5噸以上時(shí)，每噸0.90元。
四、交流反思
b1。一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b；當(dāng)y＝0時(shí)，x。所以直線y＝kx＋kbb與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，0；
k2。在畫(huà)實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)圖象時(shí)，要考慮自變量的取值范圍，畫(huà)出的圖象往往不再是一條直線。
一次函數(shù)的教案 10
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
１.學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.
�。�.具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練目標(biāo)
１.經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過(guò)程，提高研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能.
�。�.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)
待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.教學(xué)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題.
教學(xué)方法
歸納─總結(jié)教具準(zhǔn)備
多媒體演示.
教學(xué)過(guò)程
１.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)，掌握了其解析式的特點(diǎn)及圖象特征，并學(xué)會(huì)了已知解析式畫(huà)出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律.如果反過(guò)來(lái)，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？
這將是我們這節(jié)課要解決的主要問(wèn)題，大家可有興趣？
�、�.導(dǎo)入新課
有這樣一個(gè)問(wèn)題，大家來(lái)分析思考，尋求解決的辦法.[活動(dòng)]活動(dòng)設(shè)計(jì)內(nèi)容：
已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（—4，—9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)活動(dòng)掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用，進(jìn)而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理解.
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過(guò)程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法.
學(xué)生活動(dòng)：
在教師指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過(guò)程.概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過(guò)程.
活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：
分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值.因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)坐標(biāo)必適合解析式.由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得.
設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b.
3kb5因?yàn)閥=k+b的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（—4，—9），所以4kb9 k2解之，得b1，故這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=2x—1。
結(jié)論：函數(shù)解析式選取滿足條件的兩定點(diǎn)畫(huà)出一次函數(shù)的.圖象y=kx+b解出（x1，y1）與（x1，y2）選取直線l
像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.
練習(xí)：
１.已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)y的值為4，求k值.
�。�.已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（24，20），求k、b值.
3.生物學(xué)家研究表明，某種蛇的長(zhǎng)度y（cm）是其尾長(zhǎng)x（cm）的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6cm時(shí)，蛇的長(zhǎng)為45.5cm；當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為14cm時(shí)，蛇的長(zhǎng)為105.5cm。當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10 cm時(shí)，這條蛇的長(zhǎng)度是多少？
4.教科書(shū)第35頁(yè)第6題。解答：
１.當(dāng)x=5時(shí)y值為4.即4=5k+2，∴k=509kb
�。�.由題意可知：2024kb 4k3b12解之得，作業(yè)：教科書(shū)第35頁(yè)第5，7題。
備選題：
1、已知一次函數(shù)y=3x—b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（1，1），則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）
a、（—1，1）b。（2，2）c。（—2，2）d。（2，—2）
2、若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，求b的值.
3、點(diǎn)m（—2，k）在直線y=2x+1上，求點(diǎn)m到x軸的距離d為多少？
一次函數(shù)的教案 11
一、教學(xué)目標(biāo)
1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。
2、能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。
二、能力目標(biāo)
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、通過(guò)由已知信息寫(xiě)一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
三、情感目標(biāo)
1、通過(guò)函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、教學(xué)過(guò)程
1、新課導(dǎo)入
有關(guān)函數(shù)問(wèn)題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見(jiàn)，如彈簧秤有自然長(zhǎng)度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的`長(zhǎng)度相應(yīng)的會(huì)拉長(zhǎng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(zhǎng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請(qǐng)看：
某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米。
�。�1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：
�。�2）你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系式嗎？
分析：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長(zhǎng)度為3.5厘米，當(dāng)增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見(jiàn)，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5x厘米，則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。
�。�1）完成下表：
你能寫(xiě)出x與y之間的`關(guān)系嗎？（y=1000.18x或y=100x）
接著看下面這些函數(shù)，你能說(shuō)出這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎？
上面的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。
3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念
若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。
4、例題講解
5、課堂練習(xí)
補(bǔ)充練習(xí)……
六、課后小節(jié)
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、能根據(jù)已知簡(jiǎn)單信息，寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。
一次函數(shù)的教案 12
教學(xué)目的和要求：
1.能通過(guò)函數(shù)圖像獲取信息，增強(qiáng)圖能力，發(fā)展形象思維。
2.能利用函數(shù)圖像解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
1、能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維能力。
2、能利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
3、初步體會(huì)議程與函數(shù)的關(guān)系，建立良好知識(shí)的聯(lián)系。
難點(diǎn)：
1.利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題。
2.用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程。
快速反應(yīng)
1.下圖是某地某日24小時(shí)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖，根據(jù)圖象填空：
�。�1）氣溫最低，最低氣溫是℃。
（2）氣溫最高，最高氣溫是℃。
�。�3）氣溫是0℃。
2.如圖是反映某水庫(kù)的蓄水量V（萬(wàn)米3）隨著干旱持續(xù)時(shí)間t（天）變化的圖象，根據(jù)圖象填空。
�。�1）水庫(kù)原有水量萬(wàn)米3，干旱連續(xù)10天，水庫(kù)蓄水量為。
（2）蓄水量小于400萬(wàn)米3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，則連續(xù)干旱天將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)。
�。�3）持續(xù)干旱天水庫(kù)將干涸。
自主學(xué)習(xí)
為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內(nèi)每月（30天）的.通話時(shí)間x（min）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖6—5—1所示：
（1）分別求出通話費(fèi)y1、y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）請(qǐng)幫用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜？
答案：(1)
(2)當(dāng)y1=y2時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
所以，當(dāng)通話時(shí)間等于96 min時(shí)，兩種卡的收費(fèi)一致；當(dāng)通話時(shí)間小于 mim時(shí)，“如意卡便宜”；當(dāng)通話時(shí)間大于 min時(shí)，“便民卡”便宜。
2、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種
小結(jié)：
1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是非曲直的方程叫做二元一次方程.
2.含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
3.適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.
4.二元一次方程組中多個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解.
課外作業(yè)：
《暢游數(shù)學(xué)》“§7.1誰(shuí)的包裹多”部分
一次函數(shù)的教案 13
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)回顧
1.一次函數(shù)的定義。
2.一次函數(shù)的圖象。
3.直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。
那么一元一次不等式與一次函數(shù)是怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課研究一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖：回顧所學(xué)知識(shí)作好新知識(shí)的銜接。
二、導(dǎo)探激勵(lì)
問(wèn)題1：我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系？
１.解不等式5x+6>3x+10.
�。�.當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x—4的值大于0？
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分別從數(shù)和形兩個(gè)角度理解這兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，歸納出一般形式結(jié)論。由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x？在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)問(wèn)題.
由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，？求自變量相應(yīng)的取值范圍.
問(wèn)題2：作出函數(shù)y=2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：
（1）x取何值時(shí)，2x—5=0？
（2）x取哪些值時(shí)，2x—5>0？
�。�3）x取哪些值時(shí)，2x—5<0？
�。�4）x取哪些值時(shí)，2x—5>3？
教師活動(dòng)：展示問(wèn)題1，適當(dāng)時(shí)間后請(qǐng)學(xué)生解答并說(shuō)明理由，教師借助課件作結(jié)論性評(píng)判。
設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學(xué)生通過(guò)直接圖
象得到。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問(wèn)題，二者互相滲透，互相作用。
學(xué)生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。
問(wèn)題3：用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一活動(dòng)使學(xué)生熟悉一元一次不等式與一次函數(shù)值大于或小于0時(shí)，？自變量取值范圍的問(wèn)題間關(guān)系，并尋求出解決這一問(wèn)題的具體方法，靈活運(yùn)用.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀察、尋求答案，并能通過(guò)兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結(jié)歸納出其中的共同點(diǎn).
學(xué)生活動(dòng)：在教師指導(dǎo)下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結(jié)出其特點(diǎn).活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：
方法一：原不等式可以化為3x—6<0，畫(huà)出直線y=3x—6的圖象，可以看出，當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方.即這時(shí)y=3x—6<0，所以不等式的`解集為：x<2.方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫(huà)出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x，直線y=5x+4？上的點(diǎn)在直線y=2x+10上的相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)5x+4<2x+10，？所以不等式的解集為：x<2.
以上兩種方法其實(shí)都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低.從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數(shù)圖象來(lái)解不等式未必簡(jiǎn)單，但是從函數(shù)角度看問(wèn)題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù).一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看出怎樣用圖形來(lái)表示不等式的解.這
種函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要.
三、鞏固練習(xí)
１.當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？①y=—7.②y<2.
�。�.利用圖象解出x：
6x—4<3x+2.
[解]１.（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象.從圖象上看出：y=—7？時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x取值為—5，即當(dāng)x=—5時(shí)，y=—7.
方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0.作直線y=3x+15的圖象，？從圖上可看出它與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為—5，即x=—5時(shí)，3x+15=0.所以x=—5時(shí)，y=—7.
�。�2）方法一：畫(huà)出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當(dāng)x<—2時(shí)，？對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都小于2.所以自變量x的取值范圍是x<—2.
方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6？的圖象可以看出它與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為—2，只有當(dāng)x<—2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才小于0.？所以自變量x的取值范圍是x<—2.
�。�.方法一：6x—4<3x+2可變形為：3x—6<0.作出直線y=3x—6的圖象.？從圖象上可看出：當(dāng)x<2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)都在x軸下方，即y<0，3x—6<0.所以，6x—？4<3x+2的解為x<2.
方法二：作出直線y=6x—4與直線y=3x+2，它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，？從圖象上可以看出當(dāng)x<2時(shí)，直線y=6x—4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2.所以，6x—4<3x+2的解為x<2.
四、隨堂練習(xí)
１.求當(dāng)自變量x取值范圍為什么時(shí)，函數(shù)y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0.
�。�.利用圖象解不等式5x—1>2x+5.
五、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)我們學(xué)會(huì)了用一次函數(shù)圖象來(lái)解一元一次不等式.雖說(shuō)方法未必簡(jiǎn)單，但我們從函數(shù)的角度來(lái)重新認(rèn)識(shí)不等式，發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀看到怎樣用圖形來(lái)表示不等式的解，對(duì)我們以后學(xué)習(xí)很重要.
教學(xué)反思：
本堂課在設(shè)計(jì)上可以跳出教材，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在問(wèn)題1中可設(shè)計(jì)一
個(gè)簡(jiǎn)單一點(diǎn)的不等式，待學(xué)生會(huì)將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)分析并用圖像解決時(shí)在增加難度，放在問(wèn)題3中一并解決，這樣學(xué)生在接受上不會(huì)太難，也不會(huì)導(dǎo)致時(shí)間分配不合理，以至設(shè)計(jì)的內(nèi)容無(wú)法完成。另外，這充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過(guò)觀察及操作發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及用一次函數(shù)解決一元一次不等式的方法。
一次函數(shù)的教案 14
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。
2、 會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點(diǎn)一次函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準(zhǔn)備彈簧一根、
課件教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課1、 簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)函數(shù)的概念(設(shè)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量X和Y，如果 ，那么我們稱Y是X的函數(shù)，其中X是自變量，Y是因變量) 2、 演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象，提出問(wèn)題：在彈簧長(zhǎng)度發(fā)生變化過(guò)程中，彈簧的長(zhǎng)度是哪個(gè)變量的函數(shù)?為什么?
3、 汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系?這其中有函數(shù)嗎?
二、新課學(xué)習(xí)1、 做一做。讓學(xué)生做書(shū)上157頁(yè)上面兩個(gè)題目，使學(xué)生在探索一般規(guī)律的過(guò)程中，發(fā)展抽象思維能力。
2、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)討論：剛才寫(xiě)出的兩個(gè)關(guān)系式y(tǒng)=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?
讓學(xué)生分析出他們的共同點(diǎn)：
①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數(shù)式;
�、谧宰兞縓與因變量Y的次數(shù)都是1;
�、蹚男问缴峡�，形式都為y=kx+b，K，b為常數(shù)。
問(wèn)：從自變量的次數(shù)上看，這樣的函數(shù)大家認(rèn)為可以取個(gè)什么名字?引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念：若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量，y是因變量)。
問(wèn):一次函數(shù)y=kx+b中，k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導(dǎo)學(xué)生得出正比例函數(shù)的概念。
并接著引導(dǎo)學(xué)生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(用集合的方法比較)：一次函包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。
3、 例題學(xué)習(xí)
例題1是考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的'理解，學(xué)生直接進(jìn)行口答。
例題2是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列出簡(jiǎn)單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。其中第三問(wèn)嚴(yán)格地講應(yīng)先判斷出工資的范圍是800
三、隨堂練習(xí)
1、找出下面的一次函數(shù)，并指出其中K、b的值。若不是一次函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由。
A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-
2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)，當(dāng)m ，y是x的一次函數(shù);當(dāng)m ，y是x的正比例函數(shù)。
四、拓展應(yīng)用
學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗(yàn)革命歷史。出行方面準(zhǔn)備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報(bào)價(jià)相同，都是每人200元。不過(guò)，甲旅行社開(kāi)出的團(tuán)體(15人以上)優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金500元作為門(mén)票費(fèi)，乙旅行社的團(tuán)體優(yōu)惠是，所有人員費(fèi)用均打9折。設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，兩家旅行社的收費(fèi)分別為y甲、y乙，解答下列問(wèn)題：(1)分別寫(xiě)出兩家旅行社收費(fèi)y(元)與學(xué)生人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;該關(guān)系式是什么函數(shù)?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果學(xué)生為20人，分別計(jì)算兩家旅行社收費(fèi)。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情況下，選擇乙旅行社?(依題意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以當(dāng)學(xué)生多于25人時(shí)，到乙旅行社合算。)五、課堂小結(jié)
讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念以及它們之間的關(guān)系。2、會(huì)根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的關(guān)系式。
六、作業(yè)讀一讀：中國(guó)古代漏刻必做題：161頁(yè)習(xí)題6.2第1、2、3題選做題：161頁(yè)試一試
一次函數(shù)的教案 15
教學(xué)內(nèi)容：
一次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義；理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。
2、過(guò)程與方法：
利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究，科學(xué)的思維方法。
4、法制目標(biāo)：
通過(guò)對(duì)新知的應(yīng)用，向?qū)W生滲透《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》提高學(xué)生對(duì)法律的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
�。�、一次函數(shù)解析式特點(diǎn).
�。�、一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y?與x的關(guān)系。
分析：從大本營(yíng)向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃減少6x℃.因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=15-6x（x≥0）
當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為：y=-6x+15（x≥0）
當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0.5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0.5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0.5+15=12（℃）。
這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的`圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問(wèn)題。
二、導(dǎo)入新課
1、合作探究：
我們先來(lái)研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？
�。ǎ保�、有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（℃）有關(guān)，即c?的值約是t的7倍與35的差。
�。ǎ玻�、一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值。
�。ǎ常⒛吵鞘械氖袃�(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.01元／分收取）。
�。ǎ矗�、把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化。
通過(guò)思考分析，可以得到這些問(wèn)題的函數(shù)解析式分別為：
�。ǎ保=7t-35。
�。ǎ玻=h-105。
�。�3）、y=0.01x+22。
�。ǎ矗�、y=-5x+50。
2、歸納總結(jié)：
它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)（?linearfunction）.當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx.所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
3、新知應(yīng)用：
某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元。在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品就有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩種方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施。
方案一：工廠污水凈化處理1立方米污水所用原材料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元。
方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需要付14元的排污費(fèi)。
問(wèn)：
�。�1）設(shè)工廠每月X件件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時(shí)y與x的.函數(shù)關(guān)系式。（利潤(rùn)=總收入—總支出）
�。�2）設(shè)工廠每月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品時(shí)，你作為廠長(zhǎng)在不污染環(huán)境，又節(jié)約資源的前提下應(yīng)選用哪一種處理污水的方案？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明。
通過(guò)此題，可以向?qū)W生滲透《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》中的第二十四條產(chǎn)生環(huán)境污染和其他公害的單位，必須把環(huán)境保護(hù)工作納入計(jì)劃，建立環(huán)境保護(hù)責(zé)任制度；采取有效措施，防治在生產(chǎn)建設(shè)或者其他活動(dòng)中產(chǎn)生的廢氣、廢水、廢渣、粉塵、惡臭氣體、放射性物質(zhì)以及噪聲振動(dòng)、電磁波輻射等對(duì)環(huán)境的污染和危害。
第二十五條新建工業(yè)企業(yè)和現(xiàn)有工業(yè)企業(yè)的技術(shù)改造，應(yīng)當(dāng)采用資源利用率高、污染物排放量少的設(shè)備和工藝，采用經(jīng)濟(jì)合理的廢棄物綜合利用技術(shù)和污染物處理技術(shù)。第二十八條排放污染物超過(guò)國(guó)家或者地方規(guī)定的污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的企業(yè)事業(yè)單位，依照國(guó)家規(guī)定繳納超標(biāo)準(zhǔn)排污費(fèi)，并負(fù)責(zé)治理。水污染防治法另有規(guī)定的，依照水污染防治法的規(guī)定執(zhí)行。等內(nèi)容，要求學(xué)生要保護(hù)環(huán)境。
三、課堂練習(xí)：
1、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)
8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0.5x-1
2、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎？
四、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單方
法畫(huà)圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹，也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性
五、作業(yè)：
P120第9題。
一次函數(shù)的教案 16
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練目標(biāo)
體會(huì)解決問(wèn)題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實(shí)踐能力。
教學(xué)重點(diǎn)
靈活運(yùn)用知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題.
教學(xué)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題.
教學(xué)方法
實(shí)踐─應(yīng)用─創(chuàng)新.
教具準(zhǔn)備
多媒體演示.
教學(xué)過(guò)程
1.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)踐問(wèn)題呢？
這將是我們這節(jié)課要解決的主要問(wèn)題。ⅱ.導(dǎo)入新課
下面我們來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用.
例1小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘.試寫(xiě)出這段時(shí)間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時(shí)間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象.
分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘.寫(xiě)y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩部分.畫(huà)圖象時(shí)也要分成兩段來(lái)畫(huà)，且要注意各自變量的取值范圍.
20x200解：y=300（0x5）（5x15）
我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù).在解決分析函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際.
例2ａ城有肥料200噸，ｂ城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往ｃ、ｄ兩鄉(xiāng).從ａ城往ｃ、ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從ｂ城往ｃ、ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸15元和24元.現(xiàn)ｃ鄉(xiāng)需要肥料240噸，ｄ鄉(xiāng)需要肥料260噸.怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？
通過(guò)這一活動(dòng)讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用有關(guān)知識(shí)尋求出解決實(shí)際問(wèn)題的方法，提高靈活運(yùn)用能力.教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生討論分析思考.從影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些入手，進(jìn)而尋找變量個(gè)數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運(yùn)費(fèi)與變量間的'函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題.
學(xué)生活動(dòng)：
在教師指導(dǎo)下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運(yùn)費(fèi)的變量，并認(rèn)清它們之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實(shí)際問(wèn)題.
活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：
通過(guò)分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：ａ──ｃ，ａ──ｄ，ｂ──ｃ，ｂ──ｄ運(yùn)肥料共涉及4個(gè)變量.它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的變量.然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個(gè)量，其余三個(gè)量也就隨之確定.這樣我們就可以設(shè)其中一個(gè)變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來(lái)：
若設(shè)ａ──ｃx噸，則：
由于ａ城有肥料200噸：ａ─ｄ，200─x噸.
由于ｃ鄉(xiāng)需要240噸：ｂ─ｃ，240─x噸.
由于ｄ鄉(xiāng)需要260噸：ｂ─ｄ，260─200+x噸.
那么，各運(yùn)輸費(fèi)用為：
�。岍ぉぃ�20xａ──ｄ25（200—x）
ｂ──ｃ15（240—x）ｂ──ｄ24（60+x）
若總運(yùn)輸費(fèi)用為y的話，y與x關(guān)系為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x）.
化簡(jiǎn)得：
y=40x+10040（0≤x≤200）.
由解析式或圖象都可看出，當(dāng)x=0時(shí)，y值最小，為10040.
因此，從ａ城運(yùn)往ｃ鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)200噸；從ｂ城運(yùn)往ｃ鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)60噸.此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，為10040元.
若ａ城有肥料300噸，ｂ城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運(yùn)呢？
解題方法與思路不變，只是過(guò)程有所不同：
�。岍ぉぃ鉿噸
ａ──ｄ300—x噸
�。猢ぉぃ�240—x噸
ｂ──ｄx—40噸
反映總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=20x+25（300—x）+15（240—x）+24（x—40）.
化簡(jiǎn)：y=4x+10140（40≤x≤300）.
由解析式可知：當(dāng)x=40時(shí)y值最小為：y=4×40+10140=10300因此從ａ城運(yùn)往ｃ鄉(xiāng)40噸，運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)260噸；從ｂ城運(yùn)往ｃ鄉(xiāng)200噸，運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)0噸.此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小值為10300噸.
如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？
由于ｂ城運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)代數(shù)式為x—40噸，實(shí)際運(yùn)費(fèi)中不可能是負(fù)數(shù)，而且ａ城中只有300噸肥料，也不可能超過(guò)300噸，所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間.
總結(jié)：解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).這樣就可以利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決了.
在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，要注意根據(jù)實(shí)際情況確定自變量取值范圍.就像剛才那個(gè)變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯(cuò)了，很容易出現(xiàn)失誤，得到錯(cuò)誤的結(jié)論.
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從ａ、ｂ兩水庫(kù)向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬(wàn)噸，乙地需水13萬(wàn)噸，ａ、ｂ兩水庫(kù)各可調(diào)出水14萬(wàn)噸.從ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；從ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米.設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量（萬(wàn)噸·千米）最少.
解答：設(shè)總調(diào)運(yùn)量為y萬(wàn)噸·千米，ａ水庫(kù)調(diào)往甲地水x萬(wàn)噸，則調(diào)往乙地（14—x）萬(wàn)噸，ｂ水庫(kù)調(diào)往甲地水（15—x）萬(wàn)噸，調(diào)往乙地水（x—1）萬(wàn)噸.
由調(diào)運(yùn)量與各距離的關(guān)系，可知反映y與x之間的函數(shù)為：y=50x+30（14—x）+60（15—x）+45（x—1）.
化簡(jiǎn)得：y=5x+1275（1≤x≤14）.
由解析式可知：當(dāng)x=1時(shí)，y值最小，為y=5×1+1275=1280.
因此從ａ水庫(kù)調(diào)往甲地1萬(wàn)噸水，調(diào)往乙地13萬(wàn)噸水；從ｂ水庫(kù)調(diào)往甲地14萬(wàn)噸水，調(diào)往乙地0萬(wàn)噸水.此時(shí)調(diào)運(yùn)量最小，調(diào)運(yùn)量為1280萬(wàn)噸·千米.
ⅳ.小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)并掌握了分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，特別是學(xué)習(xí)了解決多個(gè)變量的函數(shù)問(wèn)題，為我們以后解決實(shí)際問(wèn)題開(kāi)辟了一條坦途，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性和必要性.
ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題11.2─7、9、11、12題.
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