等差數(shù)列教案

時間：2024-10-24 08:11:43 其它教案我要投稿

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等差數(shù)列教案

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，常常需要準備教案，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調(diào)動學生學習的積極性。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的等差數(shù)列教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

等差數(shù)列教案

　　等差數(shù)列教案1

　　教學目標

　　1．明確等差數(shù)列的定義．

　　2．掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

　　3．培養(yǎng)學生觀察、歸納能力．

　　教學重點

　　1．等差數(shù)列的概念；

　　2．等差數(shù)列的通項公式

　　教學難點

　　等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應用

　　教學方法

　　啟發(fā)式數(shù)學

　　教具準備

　　投影片1張(內(nèi)容見下面)

　　教學過程

　　復習回顧

　　師：上兩節(jié)課我們共同學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的.角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。（放投影片）

　　共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。

　　師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

　　一、定義：

　　等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2，。

　　二、等差數(shù)列的通項公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　若將這n-1個等式相加，則可得：

　　即：

　　由此可得：

　　師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

　　如數(shù)列① （1≤n≤6）

　　數(shù)列②：（n≥1）

　　數(shù)列③：

　�。╪≥1）

　　由上述關系還可得：

　　即：

　　則： =

　　如：

　　三、例題講解

　　例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項

　　（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　�。�2）由

　　得數(shù)列通項公式為：

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。

　　（Ⅲ）課堂練習

　　生：（口答）課本P118練習3

　�。〞婢毩暎┱n本P117練習1

　　師：組織學生自評練習（同桌討論）

　�。á簦┱n時小結

　　師：本節(jié)主要內(nèi)容為：

①等差數(shù)列定義。

　　即 (n≥2)

　�、诘炔顢�(shù)列通項公式 (n≥1)

　　推導出公式：

　　（V）課后作業(yè)

　　一、課本P118習題3.2 1，2

　　二、1．預習內(nèi)容：課本P116例2—P117例4

　　2．預習提綱：①如何應用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關問題？

　�、诘炔顢�(shù)列有哪些性質(zhì)？

　　板書設計

　　課題

　　一、定義

　　1．（n≥2）

　　2．公式推導過程

　　等差數(shù)列教案2

　　教學目標

　　1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題。

　�。�1）了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項的概念；

　�。�2）正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項；

　�。�3）能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題。

　　2.通過等差數(shù)列的圖像的應用，進一步滲透數(shù)形結合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想。

　　3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點。

　　關于等差數(shù)列的教學建議

　　（1）知識結構

　�。�2）重點、難點分析

　�、俳虒W重點是等差數(shù)列的`定義和對通項公式的認識與應用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數(shù)列，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關系，是研究一個數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項公式的結構與一次函數(shù)的解析式密切相關，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能。

　�、谕ㄟ^不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外，出現(xiàn)在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量。由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點。

　　（3）教法建議

　�、俦竟�(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項公式的應用．

　�、诘炔顢�(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義。

　�、鄣炔顢�(shù)列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數(shù)列的條件。

　�、苡蓪W生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律；再看通項公式，項可看作項數(shù) 的一次型（）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應．

　�、萦懈F等差數(shù)列的末項與通項是有區(qū)別的，數(shù)列的通項公式是數(shù)列第項與項數(shù) 之間的函數(shù)關系式，有窮等差數(shù)列的項數(shù)未必是，即其末項未必是該數(shù)列的第項，在教學中一定要強調(diào)這一點。

　　⑥等差數(shù)列前項和的公式推導離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應補充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學生的興趣。

　�、叩炔顢�(shù)列是現(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創(chuàng)設相互研討的課堂環(huán)境。

　　等差數(shù)列教案3

　　設計思路

　　數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

　　教學過程：

　　一、片頭

　�。�30秒以內(nèi)）

　　前面學習了數(shù)列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點講解等差數(shù)列的定義，并且能初步判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。

　　30秒以內(nèi)

　　二、正文講解（8分鐘左右）

　　第一部分內(nèi)容：由三個問題，通過判斷分析總結出等差數(shù)列的定義 60 秒

　　第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的`定義及其數(shù)學表達式50 秒

　　第三部分內(nèi)容：哪些數(shù)列是等差數(shù)列？并且求出首項與公差。根據(jù)這個練習總結出幾個常用的結152秒

　　三、結尾

　�。�30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內(nèi)

　　自我教學反思

　　本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎上學會判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學生做數(shù)學的過程，使學生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認識過程。