小學(xué)數(shù)學(xué)教案二年級(jí)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編精心整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教案二年級(jí)，希望對大家有所幫助。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案二年級(jí)1
一、概念和公式
方差的概念與計(jì)算公式，例1兩人的5次測驗(yàn)成績?nèi)缦拢篨：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。平均成績相同，但X不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。方差描述隨機(jī)變量對于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值，記為D(X)：直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：這里是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。其中，分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)程度。
基本定義：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E{[X-E(X)]2}存在，則稱E{[X-E(X)]2}為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]2}稱為方差，而σ(X)=D(X)0.5(與X有相同的量綱)稱為標(biāo)準(zhǔn)差(或均方差)。即用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量。方差刻畫了隨機(jī)變量的取值對于其數(shù)學(xué)期望的離散程度。(標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，離散程度越大。否則，反之)若X的取值比較集中，則方差D(X)較小,若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。因此，D(X)是刻畫X取值分散程度的一個(gè)量，它是衡量取值分散程度的一個(gè)尺度。
當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大)時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大;當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小。因此方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小
二、計(jì)算方法和原理
若x1,x2,x3......xn的平均數(shù)為m則方差方差公式方差公式例1兩人的5次測驗(yàn)成績?nèi)缦拢?/p>
X：50，100，100，60，50E(X)=72;
Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。
平均成績相同，但X不穩(wěn)定，對平均值的偏離大。方差描述隨機(jī)變量對于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。
單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值，記為D(X)：
直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：這里是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式
得到：“方差等于平方的均值減去均值的.平方”。
其中，分別為離散型和連續(xù)型的計(jì)算公式。稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)。
設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3……xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x(拔)的差的平方分別是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我們用他們的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。
方差分析的基本原理是認(rèn)為不同處理組的均數(shù)間的差別基本來源有兩個(gè)：
(1)隨機(jī)誤差，如測量誤差造成的差異或個(gè)體間的差異，稱為組內(nèi)差異，用變量在各組的均值與該組內(nèi)變量值之偏差平方和的總和表示，記作SSw，組內(nèi)自由度dfw。
(2)實(shí)驗(yàn)條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和表示，記作SSb，組間自由度dfb。
總偏差平方和SSt=SSb+SSw。
組內(nèi)SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內(nèi)dfw=n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數(shù)，m為組數(shù))，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。另一種情況是處理確實(shí)有作用，組間均方是由于誤差與不同處理共同導(dǎo)致的結(jié)果，即各樣本來自不同總體。那么，MSbMSw(遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于)。
MSb/MSw比值構(gòu)成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體
三、計(jì)算和性質(zhì)
方差的計(jì)算公式D(X)=E(X)-[E(X)]
例題：隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(X)=﹛0，x0﹜,{x,0=x=1},{1,x1},求E(X),D(X).
步驟：E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3xdx=3/4,E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3x^4dx=3/5
D(X)=E(X)-[E(X)]=3/80
若x1,x2,x3......xn的平均數(shù)為m
則方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]
方差即偏離平方的均值，稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述隨機(jī)變量x的波動(dòng)程度。
計(jì)算時(shí)有些是采取1/n，有些是采取1/(n-1)。理解這個(gè)問題，首先要知道估計(jì)的無偏性，無偏性有什么好處作用。樣本估計(jì)量(如[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2])的數(shù)學(xué)期望等于整體方差，說明這個(gè)樣本估計(jì)量搜索是無偏的。從分析測試的觀點(diǎn)看，無偏性意味著測定的準(zhǔn)確度。
方差反映了隨機(jī)變量取值的平均分散程度，D(X)=E[X-E(X)]~2,實(shí)質(zhì)上，方差也是一個(gè)數(shù)學(xué)期望，它是一個(gè)特殊隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。學(xué)習(xí)方法
性質(zhì)：1、D(C)=0;
2、D(CX)=C~2xD(X);
3、D(X+C)=D(X);
4、若X與Y獨(dú)立，則D(X+或-Y)=D(X)+D(Y);
方差
方差是實(shí)際值與期望值之差平方的期望值，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差算術(shù)平方根。在實(shí)際計(jì)算中，我們用以下公式計(jì)算方差。
方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，xn表示個(gè)體，而s^2就表示方差。
而當(dāng)用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的估計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學(xué)期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計(jì)具有“無偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來估計(jì)X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。
方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度!用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。記作S。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。
定義設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。
即D(X)=E{[X-E(X)]^2}稱為方差，而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱為標(biāo)準(zhǔn)差(或均方差)。即用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量。
方差刻畫了隨機(jī)變量的取值對于其數(shù)學(xué)期望的離散程度。(標(biāo)準(zhǔn)差.方差越大，離散程度越大。否則，反之)
若X的取值比較集中，則方差D(X)較小
若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。
因此，D(X)是刻畫X取值分散程度的一個(gè)量，它是衡量X取值分散程度的一個(gè)尺度。
計(jì)算由定義知，方差是隨機(jī)變量X的函數(shù)
g(X)=∑[X-E(X)]^2pi
數(shù)學(xué)期望。即：
由方差的定義可以得到以下常用計(jì)算公式：
D(X)=∑xipi-E(x)
D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))
=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi
=∑xipi+E(X)-2E(X)
=∑xipi-E(x)
方差其實(shí)就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案二年級(jí)2
一、頻數(shù)分布直方圖：
1.頻數(shù)與頻率：每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。
2.頻數(shù)分布表:運(yùn)用頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，一般先列出它的分布表，其中有幾個(gè)常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)；各組頻率之和等于1；數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。
畫頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來。
3.頻數(shù)分布直方圖：
（1）當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。
�。�2）繪制的頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差（極差），確定統(tǒng)計(jì)量的范圍；②決定組數(shù)和組距，數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也應(yīng)當(dāng)越多；③確定分點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖。
二、常見的統(tǒng)計(jì)圖：
常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖三種，在解決實(shí)際問題時(shí)，具體選擇用哪種統(tǒng)計(jì)圖，要依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和問題的要求而定。
1.條形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。條形統(tǒng)計(jì)圖又分為條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。
（2）特點(diǎn)：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)間的差別；如果要表示的數(shù)據(jù)各自獨(dú)立，一般要選用條形統(tǒng)計(jì)圖。
（3）繪制方法：①為了使圖形大小適當(dāng)，先要確定橫軸和縱軸的長度，畫出橫軸和縱軸；
②確定單位長度，根據(jù)要表示的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)據(jù)的種類，分別確定兩個(gè)軸的單位長度，在橫縱、縱軸上從零開始等距離分段；③用長短（或高低）不同的直條來表示具體的數(shù)量，直條的寬度要適當(dāng)，每個(gè)直條的寬度要相等，直條之間的距離也要相等；④要注明各直條所表示的統(tǒng)計(jì)對象、單位和數(shù)量，寫上統(tǒng)計(jì)圖的名稱、制圖日期，復(fù)式條形圖還要有圖例。
2.折線統(tǒng)計(jì)圖：
（1）折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。
�。�2）特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖能夠清晰地顯示數(shù)據(jù)增減變化。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解隨時(shí)間變化而變化的情況，那么就采用折線統(tǒng)計(jì)圖。
�。�3）繪制方法：①根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)；②用一定單位表示一定的數(shù)量，畫出縱、橫軸；③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)；④把各點(diǎn)用線段按順序依次連接起來；
�、萁y(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)是不是統(tǒng)計(jì)資料整理的數(shù)據(jù)。
3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：
�。�1）扇形統(tǒng)計(jì)圖用圓表示總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
（2）特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解各數(shù)據(jù)所占的百分比，那么一般采用扇形統(tǒng)計(jì)圖。
�。�3）繪制方法：①先算出個(gè)部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分之幾。
�、谠偎愠霰硎緜�(gè)部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角的度數(shù)。
�、廴∵m當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋�(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的`度數(shù)在圓里畫出各個(gè)扇形
�、茉诿總�(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各個(gè)部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同的顏色區(qū)別
⑤寫上名稱和制圖日期。
三、各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：
條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
常見考法
�。�1）列頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布直方圖；
�。�2）從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，完成題目設(shè)計(jì)的問題；
�。�3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計(jì)圖，并回答問題；
�。�4）統(tǒng)計(jì)圖的繪制和轉(zhuǎn)化。
誤區(qū)提醒
�。�1）在做統(tǒng)計(jì)時(shí)，沒有合理選擇統(tǒng)計(jì)圖表；
�。�2）提取圖表中的信息時(shí)，不完全，有遺漏；
�。�3）繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，錯(cuò)誤判斷部分的數(shù)量。
頻數(shù)分布直方圖：
1.頻數(shù)與頻率：每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。
2.頻數(shù)分布表:運(yùn)用頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，一般先列出它的分布表，其中有幾個(gè)常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù);各組頻率之和等于1;數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。
畫頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來。
3.頻數(shù)分布直方圖：
(1)當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。
(2)繪制的頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差(極差)，確定統(tǒng)計(jì)量的范圍;②決定組數(shù)和組距，數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也應(yīng)當(dāng)越多;③確定分點(diǎn);④列頻數(shù)分布表;⑤畫頻數(shù)分布直方圖。
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