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的數(shù)學(xué)思想方法(精選15篇)
的數(shù)學(xué)思想方法1
每次看書我都會(huì)發(fā)現(xiàn)自身的問題，這次也不例外。我會(huì)對(duì)比著去發(fā)現(xiàn)自己哪些地方還沒有做到，然后再去發(fā)現(xiàn)我需要學(xué)習(xí)什么。
一．不足
1.盡管課堂上我會(huì)認(rèn)真幫助同學(xué)們分析每一道題，一些時(shí)候會(huì)將習(xí)題變式，但只是就題做題�？墒俏覅s忽略了向同學(xué)們傳授思想方法。也就是學(xué)生只“知其然不知其所以然”。從教兩年多來也算得上是一大敗筆。
2.大多數(shù)授課都是將概念直接傳授給學(xué)生，很少讓學(xué)生去主動(dòng)探索，就像書上說的一樣“只注重現(xiàn)成結(jié)論的傳授，不講究生動(dòng)過程的展示，終究會(huì)走進(jìn)死胡同”。現(xiàn)在細(xì)想會(huì)感覺到，讓學(xué)生花費(fèi)一節(jié)課去探索甚至比自己講兩節(jié)課效果都要好。
3.復(fù)習(xí)時(shí)，我還按著老式傳統(tǒng)方法，出題做題講題......反復(fù)循環(huán)。根本就沒做到在思想方法上的總結(jié)提升。
二．改進(jìn)之處
1.關(guān)于符號(hào)。在低年級(jí)的時(shí)候強(qiáng)調(diào)同學(xué)們的直觀感受，高年級(jí)時(shí)涉及到的知識(shí)就不能單純的通過特殊例子歸納總結(jié)讓他們識(shí)記了。應(yīng)該通過習(xí)題讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、歸納問題、總結(jié)問題。
2.通常在做卷子或者報(bào)紙時(shí)，最后都有一道能力提升題。其中有很多習(xí)題要求歸納總結(jié)、填空或者計(jì)算，而我們通常的做法是拿住題就講，卻恰恰忘了問題的源頭就是某些法則、公式或者定律。倘若我們能教給學(xué)生逆推出這樣的的習(xí)題是用什么樣的法則、公式或者定律而來的`，那結(jié)果肯定事半功倍。
三．總結(jié)
看完前兩章確實(shí)很慚愧，因?yàn)榫妥陨矶远疾荒芎芎玫膶⒏鞣N類型的思想方法掌握，更甭說將思想方法傳授給學(xué)生了。既然發(fā)現(xiàn)了問題那么接下來的時(shí)間我一定好好改正，將還沒有理解透徹的精髓反復(fù)研讀，爭(zhēng)取在掌握數(shù)學(xué)的思想方法這方面能夠有所提升。
的數(shù)學(xué)思想方法2
所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。以上合稱為數(shù)學(xué)思想方法。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性
小學(xué)教學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)。許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過程。雖然數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但是它并不是唯一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。
二、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法
1.符號(hào)思想
用符號(hào)化的語(yǔ)言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。符號(hào)思想是將復(fù)雜的文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來，便于記憶，便于運(yùn)用。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，有一個(gè)從具體到表象再抽象的過程。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來表達(dá)大量的信息。
例1：“六一”聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)藍(lán)氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個(gè)氣球是什么顏色的嗎?解決這個(gè)問題可以用書寫簡(jiǎn)便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍(lán)氣球，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號(hào)形式：aaabbc aaabbc aaabbc……從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律并推出第24個(gè)氣球是藍(lán)色的。這是符號(hào)思想的具體體現(xiàn)。
2.化歸思想
化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是：把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。它的基本原則是：化難為易，化生為熟，化繁為簡(jiǎn)。
例2：狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4米，黃鼠狼每次可向前跳6米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開始，每隔21米設(shè)有一個(gè)陷阱，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米?
這是一個(gè)實(shí)際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過的距離即是它每次所跳距離4（或6）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔21米的整倍數(shù)，也就是4和21的“最小公倍數(shù)”（或6和21的“最小公倍數(shù)”）。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰(shuí)先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。
例3：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶?
此題若把五次所喝的牛奶加起來，即++++就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個(gè)正方形，并假設(shè)它的.面積為單位“1”，將一半面積涂為陰影，然后不斷將其剩下面積中的一半涂為陰影，最后至結(jié)束，所有陰影面積之和化歸為1-，這就是所求。這里形式上滲透了數(shù)形結(jié)合思想，本質(zhì)上其實(shí)就是化歸思想中化難為易的原則的體現(xiàn)。
3.轉(zhuǎn)換思想
轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，既可轉(zhuǎn)換已知條件，也可轉(zhuǎn)換問題的結(jié)論。用轉(zhuǎn)換思想來解決數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)換僅是第一步，第二步要對(duì)轉(zhuǎn)換后的問題進(jìn)行求解，第三步要將轉(zhuǎn)換后問題的解答反演成問題的解答。
例4：2.8÷÷÷0.7，直接計(jì)算比較麻煩，而分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算比小數(shù)方便，故可將原問題轉(zhuǎn)換為：×××，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解。
例5：某班上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的，下午因有1人請(qǐng)病假，故缺席人數(shù)是出席人數(shù)的。問此班有多少人?此題因上下午出席人數(shù)起了變化，解題遇到了困難。如將上午缺席人數(shù)轉(zhuǎn)換成是全班人數(shù)的=，下午缺席人數(shù)是全班人數(shù)的=，這樣，很快發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)關(guān)系：與的差是由于缺席1人造成的，故全班人數(shù)為：1÷（-）=56（人）。
4.類比思想
數(shù)學(xué)上的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦郯阕匀缓秃?jiǎn)潔，從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力。
例6：把一個(gè)立方體切成27個(gè)相等的小立方體，如果在切的過程中不允許調(diào)整，很顯然，要6刀才能切成，現(xiàn)在的問題是，如果允許在切的過程中調(diào)整，即第一刀切完后，如果你愿意的話，切成的兩部分可以重疊到一起后再切第二刀，在切第三刀之前，也可以把前兩刀切出的部分任意重疊，如此類推。請(qǐng)問，按這樣的切法，是否可以用少于6刀切出27個(gè)相等的小立方體?
分析這個(gè)問題并不容易，一是三維空間對(duì)人的想象力要求比較高，二是各種切法情況比較復(fù)雜，難于一一分析。
我們不妨用類比的方法，先考慮一個(gè)二維情況下的類似問題：把一個(gè)正方形分成9個(gè)大小一樣的小正方形，如果的切的時(shí)候不能調(diào)整，容易知道，要四刀�，F(xiàn)在的問題是，如果可以調(diào)整，可以將切出的部分重疊后再切，可以少于四刀嗎?
您去試一試就知道，這個(gè)問題還是不容易解決!
一不做，二不休，考慮一維情況下類似的題目：把一條線段平均分成三段，不能調(diào)整的話，兩刀?如果能調(diào)整呢?情況如何?你很快可以發(fā)現(xiàn)，還是要兩刀!怎么理解這種現(xiàn)象?您很快會(huì)找到中間那段，這段有兩個(gè)端點(diǎn)，每個(gè)端點(diǎn)處總是要切一下的!
返回去想切正方形的事!也看中間那個(gè)正方形，它有四條邊，不論你怎么切，每一刀總只能切一條邊!于是4刀是最少的!
再看三維的情況：也考慮最中間的正方體。它有六個(gè)面，不論你怎么切，每刀最多切出一個(gè)面來，那么最少要六刀!
問題就這樣解決了!
5.歸納思想
在研究一般性問題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)運(yùn)用歸納思想，既可發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。
例7：在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就是運(yùn)用歸納的思想方法。
的數(shù)學(xué)思想方法3
我通過對(duì)《數(shù)學(xué)思想方法》這一課程的學(xué)習(xí)，并結(jié)合我在工作中的實(shí)際情況，體會(huì)到如下心得：
數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言廣泛滲入自然學(xué)科和社會(huì)學(xué)科，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和重要內(nèi)容之一。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力，而數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)實(shí)踐方面的應(yīng)用，更能加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)意識(shí)，更新教學(xué)觀念，形成有效的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略，提高教學(xué)水平。
1、數(shù)學(xué)思想。
數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)，及規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)。它是指導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題的思維方式、觀點(diǎn)、策略、指導(dǎo)原則。它具有導(dǎo)向性、統(tǒng)攝性、遷移性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想有對(duì)應(yīng)思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想），化歸與辯證思想（化歸思想、轉(zhuǎn)換思想）等。
2、數(shù)學(xué)方法。
數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段。它具有過程性、層次性、可操作性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法：一是科學(xué)認(rèn)識(shí)方法：觀察與實(shí)驗(yàn)，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺與頓悟；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法，演繹法、反證法與同一法；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖象法、軸對(duì)稱法、平移法、旋轉(zhuǎn)法等。
3、數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有差異性，又有同一性。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的'表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段�！胺椒ā敝赶颉皩�(shí)踐”。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，它指導(dǎo)方法的運(yùn)用；數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法同屬于數(shù)學(xué)方法論的范疇，它們有時(shí)是等同的，并沒有明確的界限。由于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的這種特殊關(guān)系，我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。
4、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。
因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著顯形的數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、定理、公式、性質(zhì)等）和隱形的數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)思想方法）這兩方面。所以，在教學(xué)中，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意顯形的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而且也應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)。只有注意思想方法的分析，我們才能把課講活、講懂、講深�！爸v活”，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，形成過程，而不是死的數(shù)學(xué)知識(shí)；“講懂”就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；“講深”是指學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也能感受、領(lǐng)會(huì)、形成、運(yùn)用內(nèi)在的思想方法。正如波利亞強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中“有益的思考方式、應(yīng)有的思維習(xí)慣”應(yīng)放在教學(xué)的首位。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，必然對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量起到積極的作用。
的數(shù)學(xué)思想方法4
讀王永春所著的《小學(xué)數(shù)學(xué)與思想方法》一書后，讓我對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想有了一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，書中對(duì)數(shù)學(xué)思想的歸類總結(jié)，讓我明白了數(shù)學(xué)思想的基本劃分。書中列舉的課本中的實(shí)例，更是我在教學(xué)中如何把握教學(xué)思想的一個(gè)重要參考。23年的教學(xué)經(jīng)歷，也讓我對(duì)數(shù)學(xué)思想的重要性有了親身的體會(huì)。
全書分為上篇和下篇兩部分，上篇主要講述與小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，下篇是講述義務(wù)教育人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法案例解讀。全書的閱覽，我更加覺得培養(yǎng)思維能力才是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)。只有數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)才可以很好的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并提高學(xué)生的解決問題的能力。
書中對(duì)有關(guān)極限的一些概念、教學(xué)要求和解題方法進(jìn)行了詳細(xì)的講解。極限思想是用無限逼近的方式來研究數(shù)量的變化趨勢(shì)的思想，這里抓住了兩個(gè)關(guān)鍵語(yǔ)句：一個(gè)是變化的.量是無窮多個(gè)，另一個(gè)是無限變化的量趨向于一個(gè)確定的常數(shù)，二者缺一不可。如自然數(shù)列是無限的，但是它趨向于無窮大，不趨向于一個(gè)確定的常數(shù)，因而自然數(shù)列沒有極限。在教學(xué)中一方面要讓學(xué)生體會(huì)無限，更重要的是通過具體案例讓學(xué)生體會(huì)無限變化的量趨向于一個(gè)確定的常數(shù)。極限以及在此基礎(chǔ)上定義的導(dǎo)數(shù)、定積分是解決用函數(shù)表達(dá)的現(xiàn)實(shí)問題的有力工具。有限與無限是辨證思維的一種體現(xiàn)，要辨證地看待二者的關(guān)系，不要用初等數(shù)學(xué)的“有限的”眼光看“無限的”問題，要用極限思想看無限，極限方法是一種處理無限變化的量的變化趨勢(shì)的有力工具。換句話說，當(dāng)我們面對(duì)無限的問題時(shí)，就不要再用有限的觀點(diǎn)來思考，要進(jìn)入無限的狀態(tài)，數(shù)學(xué)上極限就是這么一個(gè)規(guī)則和邏輯，我們按照這個(gè)規(guī)則和邏輯去做就可以了。另外，對(duì)循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)的理解和表示也體現(xiàn)了有限與無限的辯證關(guān)系。我們知道，在中學(xué)數(shù)學(xué)里一般用整數(shù)和分?jǐn)?shù)來定義有理數(shù)，用無限不循環(huán)小數(shù)來定義無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)。整數(shù)和有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)是學(xué)生非常熟悉的，那么，循環(huán)小數(shù)怎樣化成分?jǐn)?shù)呢？我們以前曾經(jīng)介紹過用方程的方法可以解決這一問題。下面我們?cè)儆脴O限的方法來解決。案例：把循環(huán)小數(shù)0.999…化成分?jǐn)?shù)。分析：0.999…是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，也就是說，它的小數(shù)部分的位數(shù)有限多個(gè)。對(duì)于小學(xué)生來說，能夠接受的方法就是數(shù)形結(jié)合思想和極限思想的共同應(yīng)用和滲透，通過構(gòu)造一個(gè)直觀地幾何圖形來描述極限思想。先看下面的數(shù)列0.9，0.09，0.009，…用數(shù)形結(jié)合的思想，把這個(gè)數(shù)列用線段構(gòu)造如下：把一條長(zhǎng)度是1的線段，先平均分成10份，取其中的9份；然后把剩下的1份再平均分成10份，取其中的9份……所有取走的線段的長(zhǎng)度是0.9+0.09+0.009+…=0.999…如此無限的取下去，剩下的線段長(zhǎng)度趨向于0，取走的長(zhǎng)度趨向于1，根據(jù)極限思想，可得0.999…=1。對(duì)于教師而言，光有極限思想的滲透是不夠的，還需要進(jìn)一步理解如何用極限方法來解決。這是一個(gè)無窮比遞縮數(shù)列的求和問題，根據(jù)公式可得0.9+0.09+0.009+…=0.9÷（1－0.1）＝1所以0.999…=1。
總之，在自己教學(xué)實(shí)踐的過程中聯(lián)系學(xué)過的理論知識(shí)，用這些理論知識(shí)指導(dǎo)我們的教學(xué)。
的數(shù)學(xué)思想方法5
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)歷來只注重知識(shí)的傳授，而忽視知識(shí)發(fā)生過程中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這不利于進(jìn)行素質(zhì)教育。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)重要組成部分，而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也許比知識(shí)更為重要。正如數(shù)學(xué)教育家弗利德曼所說：“在學(xué)校課程中，數(shù)學(xué)的思想方法應(yīng)占有中心的地位，占有把教學(xué)大綱中所有的為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的學(xué)科的這種核心地位�！�
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，應(yīng)該著重發(fā)展學(xué)生的思維，提高數(shù)學(xué)能力。義務(wù)教育的核心則在于全面提高學(xué)生的素質(zhì)。我國(guó)義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，已將數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)列入基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，提出了明確的要求，這是一項(xiàng)前所未有的舉措，是順乎時(shí)代潮流的重大轉(zhuǎn)變。要發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高文化素養(yǎng)，就必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程，明確其產(chǎn)生和發(fā)展的外部與內(nèi)部的驅(qū)動(dòng)力。而在數(shù)學(xué)概念的確立，數(shù)學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)以及數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用中，所凝聚的思想和方法，乃是數(shù)學(xué)的精髓。它會(huì)對(duì)學(xué)生的思維及整體文化素質(zhì)，產(chǎn)生深刻而持久的影響，使學(xué)生受益終身。
我國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材，已于1993年起在全國(guó)推行，從目前的情況來看，還存在著許多急需解決的問題，其中一個(gè)重要的問題，就是如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法，以及怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)科學(xué)的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)知識(shí)和蘊(yùn)涵于知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法兩個(gè)組成部分。概念、定理、公式等知識(shí)是數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)形式，而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力，把握住它就可把握數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)。
“方法”與“思想”之間，沒有嚴(yán)格的界限。人們習(xí)慣上把那些具體的、操作性較強(qiáng)的辦法稱為方法，而把那些抽象的、涉及范圍較廣的或框架性的辦法稱為思想。中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，我們認(rèn)為可以分為三種類型。一是操作性較強(qiáng)的方法，稱之為技巧型方法。比如，換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等，它們與知識(shí)并行同生，其特點(diǎn)是與解題緊密聯(lián)系，具體而便于操作。二是邏輯型思想方法。包括類比、歸納、演繹、分析、綜合、抽象、概括等。這些方法具有確定的邏輯結(jié)構(gòu)，是普遍適用的推理論證模式，需靠教師有意識(shí)、有目的地從數(shù)學(xué)內(nèi)容中去挖掘，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練和培養(yǎng)。三是全局型的數(shù)學(xué)思想方法。比如，公理方法、坐標(biāo)方法、模型方法等。它們較多地帶有思想、觀點(diǎn)的屬性。它們揭示的是數(shù)學(xué)發(fā)展中極其普遍的想法，為數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指引方向的作用。這些方法雖不像技巧型方法那樣具體，卻牽動(dòng)著數(shù)學(xué)發(fā)展的全局，或?yàn)樾聦W(xué)科的誕生起著指導(dǎo)作用。這三類方法相輔相成，共同促進(jìn)著數(shù)學(xué)的發(fā)展。
基于以上的認(rèn)識(shí)，這三類方法的學(xué)習(xí)與掌握，無疑會(huì)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，并帶動(dòng)其整個(gè)文化素質(zhì)的提高。因而，把數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終是合適的，也是必要的。
怎樣進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)呢？我認(rèn)為應(yīng)該注意以下四個(gè)方面：
一、注意發(fā)掘隱藏于知識(shí)中的思想方法。
數(shù)學(xué)科學(xué)是知識(shí)和方法的有機(jī)結(jié)合，沒有不包含數(shù)學(xué)方法的知識(shí)，也沒有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的方法。而有些思想方法并不是以明顯的形式呈現(xiàn)出來，要靠教師去發(fā)掘，從具體事例中抽象，從大量事實(shí)中概括。例如，不等式的證明，盡管具體的途徑很多，但都是設(shè)法把不明顯的不等式轉(zhuǎn)化為明顯的不等式，這一點(diǎn)卻是共同的，即都是化歸這一重要的數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，具有普遍的指導(dǎo)作用。要把這些思想提煉出來，明確地告訴學(xué)生，闡明其作用，引起他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的重視。
二、突出基本數(shù)學(xué)思想。
中學(xué)數(shù)學(xué)中有一些數(shù)學(xué)思想，它滲透于各類知識(shí)之中，在教學(xué)的各個(gè)階段都起著重要的作用，我們不妨稱之為基本數(shù)學(xué)思想。突出了這些基本數(shù)學(xué)思想，就相當(dāng)于抓住中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓�；緮�(shù)學(xué)思想有哪些呢？
1、轉(zhuǎn)化的思想。
數(shù)學(xué)問題的解決過程是一系列轉(zhuǎn)化的過程。轉(zhuǎn)化是化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化未知為已知，化陌生為熟悉的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想。中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的化高次為低次，化多元為一元，化高維為低維等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的'轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化等；而添置輔助線，設(shè)輔助元，構(gòu)造方程，構(gòu)造不等式，構(gòu)造模型等，則是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。
2、分類討論的思想。
分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法。數(shù)學(xué)中則依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象屬性的不同，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不同的種類，以便于用不同的方法去研究。從整體方面來看，把中學(xué)數(shù)學(xué)分為代數(shù)、幾何（平面幾何、立體幾何、解析幾何），然后采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類思想的體現(xiàn)。分類思想已滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，如概念的定義，定理的證明，法則的推導(dǎo)等；也滲透到了問題的具體解決之中，如含有絕對(duì)值符號(hào)的代數(shù)式的處理，根式的化簡(jiǎn)，圖形的討論等，這些問題若不分類討論，就會(huì)無從著手或顧此失彼，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。掌握分類思想，有助于理解知識(shí)、整理知識(shí)、消化知識(shí)和獨(dú)立獲取知識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)一種分析問題和處理問題的思想方法。
3、數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。
“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個(gè)對(duì)象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，具有直觀性強(qiáng)，易理解、易接受的作用；將直觀圖形數(shù)量化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算，常會(huì)降低難度，并可對(duì)知識(shí)的理解達(dá)到更深刻的程度。所以數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，不僅是提供解決問題的一種手段，而且加深了對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)。中學(xué)代數(shù)中，正是借助數(shù)形結(jié)合的載體—數(shù)軸，介紹數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相反數(shù)、絕對(duì)值的定義、有理數(shù)大小比較的法則等，大大減少了引進(jìn)這些概念的難度。幾何中則應(yīng)用不等式、方程、函數(shù)等進(jìn)行分析和論證，降低了純幾何形式論證的難度。數(shù)形結(jié)合的思想已滲透于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的教材之中。
三、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的三個(gè)階段。
從認(rèn)識(shí)過程的發(fā)展來看，我認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)分為三個(gè)階段。
1、突出數(shù)學(xué)活動(dòng)。
“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”（【蘇】斯托利亞爾《數(shù)學(xué)教育學(xué)》）。只有突出數(shù)學(xué)理論的形成過程，暴露數(shù)學(xué)家的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)的“發(fā)現(xiàn)”，學(xué)生才能獲得“活”的知識(shí)。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握方法的一招一式，更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過程，這樣才能使他們了解方法的實(shí)質(zhì)。例如，證明三角形中邊與角之間的不等關(guān)系，我們可以引導(dǎo)學(xué)生“截長(zhǎng)補(bǔ)短”添置輔助線，將“不等”問題轉(zhuǎn)化為“相等”問題，通過已知的關(guān)于邊角相等的知識(shí)，解決未知的邊角之間不等的問題。三角形內(nèi)角和定理的證明，可讓學(xué)生動(dòng)手用紙做一個(gè)三角形，將其兩個(gè)角撕下，三個(gè)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角之和是個(gè)平角。從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的基本想法，就是將三個(gè)角移到一起，而采用作平行線這一方法，是達(dá)到目的的手段。這樣教學(xué)，突出了解決問題的思想過程，有利于形成學(xué)生的能力。
2、強(qiáng)調(diào)方法的提煉。
作為教學(xué)的第二階段，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的技巧中，提煉出方法，進(jìn)而理解方法的實(shí)質(zhì)。比如，在一些問題的證明中，都用到了“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的技巧，而這一技巧的實(shí)質(zhì)是將“不等”轉(zhuǎn)化為“相等”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，為問題的解決鋪平道路。又比如二元一次方程組的教學(xué)，在第一階段是讓學(xué)生掌握兩種消元方法，第二階段應(yīng)讓學(xué)生理解兩種消元方法的實(shí)質(zhì)是同樣的，都是化二元為一元，化陌生為熟悉。
3、加強(qiáng)方法的指導(dǎo)。
解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，也是教師的重要教學(xué)手段。在教學(xué)第三階段應(yīng)突出數(shù)學(xué)方法在解題中的指導(dǎo)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用過程。
四、反復(fù)再現(xiàn)，逐步滲透。
數(shù)學(xué)方法固然具有普遍適用性，但數(shù)學(xué)知識(shí)則是逐步深化的，這就導(dǎo)致了在知識(shí)發(fā)展的各個(gè)階段所反映出的數(shù)學(xué)方法的不同的層次性。對(duì)同一數(shù)學(xué)方法，應(yīng)該注意其在不同知識(shí)階段的再現(xiàn)，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)。一般地，低年級(jí)介紹知識(shí)新授階段較低層次的方法，高年級(jí)介紹知識(shí)深化階段較高層次的方法，反復(fù)再現(xiàn)，逐步滲透。如換元法、配方法都曾在不同的問題的研究中和不同階段的數(shù)學(xué)中屢次出現(xiàn)，但每次都有不同的應(yīng)用形式，也有層次上的深淺。平時(shí)我們注意技巧方法的教學(xué)，到了一定階段，應(yīng)上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想。再用較高層次的觀點(diǎn)去概括知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，會(huì)使所掌握的知識(shí)層次更具有深度和廣度，也使思維更加深刻。比如，在中學(xué)學(xué)習(xí)的多種類型方程的求解方法，是隨著各階段的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行的，最后我們可將其歸結(jié)為：化超越方程為代數(shù)方程，化高次方程為低次方程，化無理方程為有理方程，化分式方程為整式方程等解方程的思路，即化陌生為熟悉，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，使學(xué)生更強(qiáng)化了這種解決問題的基本思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中聯(lián)系各項(xiàng)知識(shí)的紐帶，它較數(shù)學(xué)知識(shí)有更大的抽象性和概括性，只有在教學(xué)過程中長(zhǎng)期滲透，才能收到良好的效果。因此，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法去指導(dǎo)教學(xué)，不僅可讓學(xué)生獲得教材以外的方法思想，而且能顯現(xiàn)教材本身隱含的思想方法，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)特征，促使學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。由此可見，這種將基本數(shù)學(xué)思想方法和知識(shí)、技能融為一體的課堂教學(xué)，能有效地為學(xué)生減負(fù)，避免后進(jìn)生分化，值得人們深入地思考和實(shí)踐。
以上是我對(duì)目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中人們關(guān)切的數(shù)學(xué)思想方法所作的粗淺的探究，希望能引起同行們對(duì)這個(gè)課題的足夠重視，以期取得進(jìn)一步的研究成果。
的數(shù)學(xué)思想方法6
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包括兩條主線。一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。這是一條明線，寫在教材上，必須切實(shí)保證學(xué)生學(xué)好。二是數(shù)學(xué)思想方法。這是一條暗線，并未直接寫在教材上，在教學(xué)中須予滲透。從數(shù)學(xué)哲學(xué)角度講，數(shù)學(xué)學(xué)科中，最有生命力、威懾力的是教學(xué)觀和教學(xué)方法論，即數(shù)學(xué)思想方法。決定一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，最為重要的標(biāo)志是看他能否用數(shù)學(xué)的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題，以至日常生活問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究如何滲透數(shù)學(xué)思想方法，是關(guān)注學(xué)生未來發(fā)展的基石。那么，如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？
一、教學(xué)設(shè)計(jì)要研究思想方法
數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于具體的教材內(nèi)容中，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要認(rèn)真鉆研教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的教學(xué)思想方法。而挖掘數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)鍵是要吃透教材，理解教材編寫意圖，在研究剖析教材的過程中，要在理順知識(shí)結(jié)構(gòu)的領(lǐng)會(huì)編寫意圖的基礎(chǔ)上，下功夫研究教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法。例如，《平行四邊形面積的計(jì)算》這一課，教材運(yùn)用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的底相等，高和寬相等。在這個(gè)過程中，實(shí)際滲透的是觀察方法和數(shù)學(xué)量量對(duì)應(yīng)思想，滲透的是數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)方法。掌握這種方法對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)非常有用。因此，在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)這種對(duì)應(yīng)的方法。指導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，這是在滲透歸納推理的方法，同時(shí)這也是我們常用的'建模思想。最后是利用公式求具體的面積，是演繹推理的方法。如果對(duì)教材進(jìn)行了這樣的分析，教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想也就體現(xiàn)出來了。如果能把數(shù)學(xué)思想梳理如此清楚，數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)不用去特意體現(xiàn)新理念，它自然就體現(xiàn)出了讓學(xué)生探究學(xué)習(xí)的新理念了。
在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法是極其豐富的。應(yīng)從一年級(jí)就開始滲透。在“數(shù)與代數(shù)”中，主要有集合思想、函數(shù)思想等；在“空間與圖形”中，主要有數(shù)形結(jié)合思想，變換思想、極限思想、建模思想等；在“問題解決”中，主要有化歸思想、對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)化思想等，在“統(tǒng)計(jì)與概率”方面有統(tǒng)計(jì)思想、排列思想、組合思想、統(tǒng)籌思想、等量代換思想等。這些數(shù)學(xué)思想方法不是截然分開的，而是融合在一起的。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，要根據(jù)教材內(nèi)容，認(rèn)真研究這些數(shù)學(xué)思想，才能在教學(xué)中展示這些基本的數(shù)學(xué)思想方法，并讓學(xué)生將它們內(nèi)化為解題策略。
二、促進(jìn)數(shù)學(xué)思想策略的形式
小學(xué)生要用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，就必須具備一定的策略。當(dāng)然，這種策略不能由教師簡(jiǎn)單地傳授給學(xué)生，而要在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)一定的情境，以一定的知識(shí)為載體展現(xiàn)出來，并通過學(xué)生自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式主動(dòng)建構(gòu)，形成策略。例如，二年級(jí)有一道練習(xí)題如下：
此題表面上看是一道普普通通的計(jì)算題，但在它的背后，卻蘊(yùn)含著簡(jiǎn)單的集合思想、函數(shù)思想。在教學(xué)中，教師要把它展示出來，在學(xué)生口算完之后，讓學(xué)生通過觀察、討論、交流，體會(huì)到：一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)變化時(shí)，得數(shù)也隨之變化。從而很自然地滲透了集合思想，函數(shù)思想。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的獲得
在教學(xué)中，可讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思辨等一系列心理活動(dòng)，主動(dòng)接受數(shù)學(xué)思想方法。例如：在二年級(jí)《數(shù)與廣角》的教學(xué)中，為了讓學(xué)生樹立組合思想、排列思想的意識(shí)，我是這樣開展教學(xué)活動(dòng)的：
第一層次：用數(shù)字卡片1、2擺兩位數(shù)。
第二層次：用數(shù)字卡片1、2、3擺兩位數(shù)（部分學(xué)生擺法出現(xiàn)重復(fù)或遺漏。）
第三層次：用數(shù)字卡片1、2、3、4擺兩位數(shù)。
第四層次：學(xué)生討論、交流，怎樣才能做到不重復(fù)、不遺漏。
通過以上學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生就會(huì)深深地認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有序思考的重要性，也意識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法無處不在，并在訓(xùn)練中獲得了組合思想、排列思想等數(shù)學(xué)思想方法。
在教學(xué)中，也可引導(dǎo)學(xué)生，通過反思自己的學(xué)習(xí)過程，掌握一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。如低年級(jí)有這樣一道題“小明有3枚郵票，小軍有7枚郵票，小軍給小明幾枚郵票后，兩人的郵票相等？”答對(duì)的主要有三種情況：一種是猜出來的；另一種是湊數(shù)的；還有一種先是“一一對(duì)應(yīng)”去掉相同的部分再“移多補(bǔ)少”，從多出部分中拿出一半給少的。這三種解題方式屬于三個(gè)思維層次，教師不應(yīng)否定直覺思維在解題中的作用。但一定在有意識(shí)地展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生采用較優(yōu)化的思維策略解決問題，強(qiáng)化學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的行為，從而讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂。有思想的知識(shí)才是活的知識(shí)，有創(chuàng)造力的知識(shí)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重視思想方法的滲透，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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的數(shù)學(xué)思想方法7
摘要：數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑，也是培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的需要。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透在數(shù)育教學(xué)過程中。滲透“方法”了解“思想”，訓(xùn)練“方法”理解“思想”，掌握“方法”運(yùn)用“思想”，提煉“方法”完善“思想”。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)教學(xué)
所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性概括和認(rèn)知。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。要全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，形成創(chuàng)新思維能力，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，就必須緊緊抓住數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教育和培養(yǎng)這一重要環(huán)節(jié)。
按照人們認(rèn)識(shí)事物的認(rèn)知規(guī)律，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，由感性的積累到理性的飛躍，才能形成一個(gè)完整的認(rèn)知過程，從而在此基礎(chǔ)上開始又一輪的更高程度的認(rèn)知。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是這樣，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題的過程，就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程。當(dāng)感性認(rèn)識(shí)量的積累達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生理性認(rèn)識(shí)質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們也要遵守這樣的認(rèn)知規(guī)律，由方法的積累到思想的飛躍，而不能違背科學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。
一、滲透“方法”，了解“思想”
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)還相對(duì)貧乏，抽象思維能力還有待于訓(xùn)練和提高。因此必須將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)逐步滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的時(shí)機(jī)和滲透的程度，舉一反三循序漸進(jìn)。重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程。使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題的能力。忽視或壓縮這些過程，一味向?qū)W生灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課本《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的全過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。
二、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”
數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是豐富多彩的，方法也有難易之別。因此，教師在滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的過程中，必須遵循循序漸進(jìn)的原則，有重點(diǎn)有步驟地進(jìn)行滲透和教學(xué)。教師要全面熟悉初中三個(gè)年級(jí)教材的編排體系、知識(shí)結(jié)構(gòu)、能力層次、重點(diǎn)難點(diǎn)。認(rèn)真鉆研教學(xué)大綱，吃透教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透的條件和因素。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)從思想方法的角度進(jìn)行認(rèn)真分析、系統(tǒng)歸納、科學(xué)概括，形成全面完整的認(rèn)知和梳理。同時(shí)要對(duì)三個(gè)年級(jí)不同學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知能力、接受能力、知識(shí)能力基礎(chǔ)有一個(gè)全面而準(zhǔn)確的了解和把握。由易到難、由淺入深、分階段、分層次地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的`滲透。
如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法。在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣就會(huì)起到重要作用。
三、掌握“方法”，運(yùn)用“思想”
數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。
四、提煉“方法”，完善“思想”
教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。
教學(xué)中那種只重視講授表層知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)。它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平能力水平難以提高；反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，就會(huì)使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識(shí)的真諦。因此數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的講授融為一體。教師要正確處理知識(shí)和能力的關(guān)系，精心組織課堂教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。堅(jiān)持不懈地照著一個(gè)目標(biāo)邁進(jìn)，就一定能夠?qū)崿F(xiàn)教育教學(xué)的改革和創(chuàng)新，就一定能夠完成素質(zhì)教育的光榮任務(wù)。
的數(shù)學(xué)思想方法8
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)、最重要數(shù)學(xué)知識(shí)之一，貫穿了高中三年數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，在各章節(jié)知識(shí)體系中起到了紐帶的作用。
在高中函數(shù)的教學(xué)中，函數(shù)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往很重視上課認(rèn)真聽講，但實(shí)際做題的效果并不是很明顯，對(duì)題目一點(diǎn)小小的變動(dòng)學(xué)生就無從下手，并沒有達(dá)到由一題通一類的效果。本文根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中怎樣滲透數(shù)學(xué)思想方法和如何培樣學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行了探討，以期對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有實(shí)際的指導(dǎo)作用。
一、數(shù)學(xué)思想方法
(一)數(shù)學(xué)思想的含義。
數(shù)學(xué)思想顧名思義是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題意識(shí)層面的東西，它是經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有基礎(chǔ)性和概括性的作用，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的精髓。
(二)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容。
函數(shù)思想和方程思想相結(jié)合。函數(shù)思想是對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化的分析，構(gòu)造相符合的函數(shù)關(guān)系式，再通過此函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)和函數(shù)圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)化和分析問題從而徹底解決問題;方程思想則是在分析數(shù)學(xué)問題問題中，假設(shè)未知變量，尋找問題中變量間的等量關(guān)系，從而建立方程式或者方程組，再通過方程式性質(zhì)特點(diǎn)解出未知變量解決問題。函數(shù)思想和方程思想相結(jié)合，能到起到舉一反三的效果，并不是學(xué)一道題就只能做一道題而是學(xué)一道題能做同一類型的題，注重的是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。
2.靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想實(shí)際上是對(duì)數(shù)學(xué)問題的一種靈活變通，是將數(shù)學(xué)問題中未知不可解決的問題轉(zhuǎn)化到已知可解決的范圍當(dāng)中，將復(fù)雜難解的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易解的問題。轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)最常見的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想有益于提高學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中的邏輯性和應(yīng)變能力。
3.以形助數(shù)和以數(shù)輔形的數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想很好的反映了方程式、抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直接的函數(shù)圖像的完美結(jié)合。在實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中，單純的代數(shù)問題和單純的圖像問題往往很難尋找突破口，但二者結(jié)合之后問題就變的簡(jiǎn)單多了。例如高中所學(xué)的三角函數(shù)，利用函數(shù)圖像和函數(shù)的性質(zhì)就可以快速直接的找出最大值、最小值和極大值和極小值。
4.分類討論思想。在解決一些數(shù)學(xué)問題中，由于題目的要求和某些函數(shù)、不等式的特殊性質(zhì)的要求，一個(gè)題目會(huì)面臨多種情況，這時(shí)就要對(duì)每種情況進(jìn)行分類討論求出各自的結(jié)果。
分類討論思想的本質(zhì)是一種化歸思想，可以看作是將復(fù)雜的問題分解成若干個(gè)小問題逐一突破，對(duì)解決數(shù)學(xué)問題有著重要的作用，也體現(xiàn)了哲學(xué)思想中的具體問題具體分析。
5.猜想、推斷、證明思想。猜想、推斷并不是瞎編亂造的，要有一定的理論和公式作為根據(jù)，在解決數(shù)學(xué)問題中要聯(lián)系所學(xué)過的所有知識(shí)進(jìn)行大膽的邏輯猜想，一步一步的去論證每一個(gè)猜想，最后將其串聯(lián)起來就能得到正確的結(jié)果。在解決一些未知的問題時(shí)，可以大膽的猜出其結(jié)果，然后根據(jù)結(jié)果一步一步推斷出其過程剖析問題，從而解決問題。學(xué)生對(duì)猜想、推斷證明思想的運(yùn)用有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)問題的興趣，提高學(xué)生處理事物的邏輯推理能力。
6.集合思想。所謂集合就是有多種元素組合在一起構(gòu)成事物的整體，體現(xiàn)的是一種整體思想。學(xué)習(xí)集合思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生能夠整體的理解題目所表達(dá)的意思，通過所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠迅速提取題目的各種條件，并聯(lián)想到一些隱含的條件，從而判斷出有益條件和誤導(dǎo)條件更好的解決數(shù)學(xué)問題。
二、數(shù)學(xué)思想在高中函數(shù)教學(xué)的滲透方法
(一)在灌輸函數(shù)知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生掌握一個(gè)概念是有一定的吸收過程的，在此過程中教師不僅要反復(fù)讓學(xué)生深刻理解概念，而且還要給予正確的引導(dǎo)從多方面解釋概念，同時(shí)，在這個(gè)時(shí)機(jī)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想尤為重要。比如說介紹某函數(shù)的定義時(shí)，我們可以通過函數(shù)的性質(zhì)和圖像進(jìn)行解釋，充分可以體現(xiàn)函數(shù)的由抽象到具體，更重要的是能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
(二)通過實(shí)例教學(xué)強(qiáng)化學(xué)生函數(shù)的`理解。
在教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有了初步認(rèn)識(shí)后，應(yīng)該找出一些實(shí)際的例題進(jìn)行講解剖析，既是對(duì)已形成的概念的鞏固，又是對(duì)概念應(yīng)用的詮釋。例如，在老師講述指數(shù)函數(shù)時(shí)，可以通過結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像進(jìn)行講解，讓學(xué)生建立圖像意識(shí)更清楚更直接的理解指數(shù)函數(shù)發(fā)生過程前后的變化。
(三)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生的綜合解題能力。
在實(shí)際的解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題時(shí)，有時(shí)候單純的代數(shù)式是很難尋找解題的突破口的，這時(shí)候我們就可以結(jié)合函數(shù)圖像借助函數(shù)圖像直觀、清楚的特點(diǎn)再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)尋找突破口。同樣給我們一個(gè)函數(shù)圖像我們也應(yīng)該根據(jù)其性質(zhì)迅速找出隱含條件結(jié)合代數(shù)式解決題目。這種合理的結(jié)合有利于加強(qiáng)學(xué)生的綜合解題能力。
(四)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)各種函數(shù)性質(zhì)的理解，提高學(xué)生辨別函數(shù)能力。
不同函數(shù)具有不同的性質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)各類函數(shù)性質(zhì)的理解，可以培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生對(duì)不同函數(shù)的辨別能力。在實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中，函數(shù)之間的相互變換存在很大的迷惑性，如若對(duì)函數(shù)性質(zhì)不熟悉就很可能誤解此題。
(五)結(jié)合函數(shù)和方程思想，有效的實(shí)現(xiàn)函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中方程和函數(shù)是兩大核心部分，它們是相輔相成相互轉(zhuǎn)化的。實(shí)現(xiàn)函數(shù)和方程的有效轉(zhuǎn)化，可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生快速流暢的解題。
三、結(jié)語(yǔ)
綜上所述，數(shù)學(xué)思想在高中函數(shù)教學(xué)的滲透有著不可比擬的作用，不僅豐富了教師的教學(xué)手段和提高了教師教學(xué)水平，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維幫助學(xué)生解決各種各樣的數(shù)學(xué)難題。
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的數(shù)學(xué)思想方法9
數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它是從某些具體的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來的一些觀點(diǎn)，并且在后續(xù)的研究中被反復(fù)證實(shí)是正確的。筆者通過日常教學(xué)的探索，得出從以下幾點(diǎn)入手確實(shí)行之有效。
一、化歸思想無處不在化歸思想是指將一個(gè)難以解決的，或是復(fù)雜的問題通過有意識(shí)的轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為容易解決，或是已經(jīng)解決了的問題的思想和方法，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的思想方法�；瘹w在數(shù)學(xué)中幾乎無處不在，它的'基本功能是使生疏化成熟悉、復(fù)雜化成簡(jiǎn)單、抽象化成直觀、含糊化成明朗。
例如，有次學(xué)生自編了一道題：“從我家到學(xué)校共有600米，我每分鐘走55米，12分鐘能走到學(xué)校嗎？”我將這道題寫在黑板上，教室里頓時(shí)安靜下來，有的在沉思，有的在小聲嘀咕：“會(huì)列式，可怎么算呀？”還有個(gè)別學(xué)生說：“沒學(xué)過，不會(huì)算。”這時(shí)，我微笑著說：“想想我們學(xué)過的知識(shí)�！边m當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)是必要的，不能讓孩子在困難面前止步不前。話音剛落，就有孩子站起來說：“老師，我會(huì)做�！闭f完就跑到黑板上演板起來：55×12=55×4×3=220×3=660（米），660>600。答：12分鐘能走到學(xué)校。有同學(xué)就質(zhì)問他，明明是乘12你怎么變成乘4又乘3的？“以前不是學(xué)過7×2×5=7×10嗎？那我想反過來用也是可以的呀�！�
我不禁微笑著帶頭給他鼓起掌來。這時(shí)又有一位同學(xué)站起來：“老師，我還有其他的方法解答這題�！彼诤诎迳蠈懙剑�55×10=550（米），55×2=110（米），550+110=660（米），660>600。答：12分鐘能走到學(xué)校。并解釋說，我先算他10分鐘走多少米，再算2分鐘走多少米，然后加起來一共是12分鐘走多少米。這時(shí)班上再次響起掌聲。真是一石激起千層浪，又有一位學(xué)生站了起來：“老師，我也有不同的解法�！蔽乙沧屗胶诎迳蠒鴮懀�600÷12=600÷3÷4=200÷4=50（米），50<55。答：12分鐘能走到學(xué)校。理由是我們學(xué)過12÷6=12÷2÷3。我不禁對(duì)他們豎起大拇指來，學(xué)生思維的敏捷與靈活運(yùn)用知識(shí)的能力讓我驚喜不已。
二、教學(xué)生學(xué)會(huì)猜想數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波亞利曾說：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。”數(shù)學(xué)猜想，實(shí)際是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時(shí)的一種策略，是建立在事實(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想。
蘇教版教材的一個(gè)特點(diǎn)就是學(xué)生能通過自己的探索從練習(xí)中獲得新知，這就需要孩子學(xué)會(huì)猜想與驗(yàn)證。教學(xué)《約數(shù)、倍數(shù)》這一章有一組習(xí)題——求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)：3和5、13和6、9和10、8和11。學(xué)生在解答后一般很容易得出這四組數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。這時(shí)老師拋出問題：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是什么關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積呢？學(xué)生的猜想是：當(dāng)兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系的時(shí)候。由于受上題倍數(shù)關(guān)系的影響，學(xué)生得出這個(gè)結(jié)論也很正常。這時(shí)千萬不要批評(píng)而是表?yè)P(yáng)這位同學(xué)的大膽猜測(cè)，猜測(cè)使成功更近了一步！并讓他與其他同學(xué)一起根據(jù)這個(gè)假設(shè)去探討、去思考、去驗(yàn)證。各抒己見時(shí)，就有學(xué)生提出質(zhì)疑，為什么8和10的最小公倍數(shù)不是80而是40呢？從而推翻這種假設(shè)，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考。通過這一過程，再引入了解各自因數(shù)的情況，這樣學(xué)生就會(huì)豁然開朗，找到真正的結(jié)論。原來是當(dāng)兩個(gè)數(shù)的相同因數(shù)只有1時(shí)，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。
在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學(xué)生在猜想過程中，新舊知識(shí)的碰撞會(huì)激發(fā)智慧的火花，思維會(huì)有很大的跳躍，能提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維。如果教師在教學(xué)中能夠做到認(rèn)真鉆研教材，深入挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，將讓學(xué)生受用一生！
的數(shù)學(xué)思想方法10
第一：函數(shù)與方程思想
�。�1）函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時(shí)，起著重要作用
（2）方程思想是解決各類計(jì)算問題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)
高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點(diǎn)來考查
第二：數(shù)形結(jié)合思想
（1）數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個(gè)方面
�。�2）在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
在二維空間，實(shí)數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化
第三：分類與整合思想
�。�1）分類是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法
�。�2）從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)
（3）劃分只是手段，分類研究才是目的
�。�4）有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性
（5）含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類與整合的'研究，重點(diǎn)考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性
第四：化歸與轉(zhuǎn)化思想
�。�1）將復(fù)雜問題化歸為簡(jiǎn)單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題
�。�2）靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動(dòng)態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法
�。�3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化
第五：特殊與一般思想
�。�1）通過對(duì)個(gè)例認(rèn)識(shí)與研究，形成對(duì)事物的認(rèn)識(shí)
�。�2）由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論
�。�3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)過程
（4）構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
（5）高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向
第六：有限與無限的思想
�。�1）把對(duì)無限的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路
�。�2）積累的解決無限問題的經(jīng)驗(yàn)，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向
�。�3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用
�。�4）隨著高中課程改革，對(duì)新增內(nèi)容考查深入，必將加強(qiáng)對(duì)有限與無限的考查
第七：或然與必然的思想
�。�1）隨機(jī)現(xiàn)象兩個(gè)最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性
�。�2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然
�。�3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點(diǎn)
的數(shù)學(xué)思想方法11
如何掌握數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂，是形成數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)的橋梁，是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的關(guān)鍵。在解數(shù)學(xué)綜合題時(shí)，尤其需要用數(shù)學(xué)思想方法來統(tǒng)帥，去探求解題思路，優(yōu)化解題過程，驗(yàn)證所得結(jié)論。
在初三這一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常用的數(shù)學(xué)方法有：消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法、反證法、作圖法等；常用的數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。
轉(zhuǎn)化思想就是把待解決或難解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，使它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答。轉(zhuǎn)化思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，如在運(yùn)用換元法解方程時(shí)，就是通過“換元”這個(gè)手段，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，總之把結(jié)構(gòu)復(fù)雜的方程化為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的方程。學(xué)習(xí)和掌握轉(zhuǎn)化思想有利于我們從更高的層次去揭示、把握數(shù)學(xué)知識(shí)、方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，樹立辯證的觀點(diǎn)，提高分析問題和解決問題的能力。
函數(shù)思想就是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的形式，把這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以研究，從而使問題得到解決。
方程思想，就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，通過設(shè)定未知數(shù)，把問題中的已知量與未知量的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組，然后利用方程的理論和方法，使問題得到解決。方程思想在解題中有著廣泛的應(yīng)用，解題時(shí)要善于從題目中挖掘等量關(guān)系，能夠根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，正確列出方程或方程組。
數(shù)形結(jié)合思想就是把問題中的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形結(jié)合起來，使“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到抽象思維與形象思維的結(jié)合，從而使問題得以化難為易。具體來說，就是把數(shù)量關(guān)系的問題，轉(zhuǎn)化為圖形問題，利用圖形的性質(zhì)得出結(jié)論，再回到數(shù)量關(guān)系上對(duì)問題做出回答；反過來，把圖形問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)量關(guān)系問題，經(jīng)過計(jì)算或推論得出結(jié)論再回到圖形上對(duì)問題做出回答，這是解決數(shù)學(xué)問題常用的一種方法。
分類討論思想是根據(jù)所研究對(duì)象的差異，將其劃分成不同的種類，分別加以研究，從而分解矛盾，化整為零，化一般為特殊，變抽象為具體，然后再一一加以解決。分類依賴于標(biāo)準(zhǔn)的確定，不同的標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類方式。
總之，數(shù)學(xué)思想方法是分析解決數(shù)學(xué)問題的靈魂，也是訓(xùn)練提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵，更是由知識(shí)型學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向能力型學(xué)習(xí)的標(biāo)志。
提高數(shù)學(xué)能力。
數(shù)學(xué)能力的提高，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的，能力培養(yǎng)是目前中學(xué)數(shù)學(xué)教育中倍受關(guān)注的問題，因此能力評(píng)價(jià)也就成為數(shù)學(xué)考查中的熱點(diǎn)。
�。�1）熟練準(zhǔn)確的計(jì)算能力
數(shù)式運(yùn)算、方程的解法、幾何量的計(jì)算，這些都是初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)解決的問題，應(yīng)該做到準(zhǔn)確迅速。
�。�2）嚴(yán)密有序的分析、推理能力
推理、論證體現(xiàn)的是邏輯思維能力，幾何問題較多。提高這一能力，應(yīng)從以下幾個(gè)方面著手：
�。á。┱J(rèn)清問題中的條件、結(jié)論，特別要注意隱含條件；
�。áⅲ┠苷_地畫出圖形；
�。á＃┱撟C要做到步步有依據(jù)；
（ⅳ）學(xué)會(huì)執(zhí)果索因的分析方法。
（3）直觀形象的數(shù)形結(jié)合能力
“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，一定要學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
�。�4）快速高效的閱讀能力
初三數(shù)學(xué)中可閱讀的內(nèi)容很多，平時(shí)學(xué)習(xí)中要盡可能多地去讀書，通過課內(nèi)、外的閱讀，既可以提高興趣、幫助理解，同時(shí)也培養(yǎng)了閱讀能力。如果不注意提高閱讀能力，那么應(yīng)對(duì)閱讀量較大的考題或熱點(diǎn)閱讀理解型題目就會(huì)有些力不從心了。
（5）觀察、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的探索能力
數(shù)學(xué)教育和素質(zhì)教育所提倡的“過程教學(xué)”中的“過程”指的是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的'提出過程、知識(shí)的形成發(fā)展過程、解題思路的探索過程、解題方法和規(guī)律的概括過程。只有在平時(shí)的學(xué)習(xí)中注意了這些“過程”才能提高自己獨(dú)立解決問題、自主獲取知識(shí)，不斷探索創(chuàng)新的能力。
注重實(shí)際應(yīng)用。
利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去探求新知識(shí)領(lǐng)域，去研究解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歸宿。加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系是素質(zhì)教育的要求。解應(yīng)用問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題，從而不斷提高自己用數(shù)學(xué)的意識(shí)解決實(shí)際問題的能力。最后要強(qiáng)調(diào)的是：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。我們應(yīng)該在這樣的學(xué)習(xí)過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
的數(shù)學(xué)思想方法12
近年來，高考命題方向很明顯地朝著對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法及對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查發(fā)展，考生在復(fù)習(xí)的過程中，應(yīng)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的梳理，這里既包含對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的整理，也包括對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)。
1。要及時(shí)對(duì)做錯(cuò)題目進(jìn)行分析，找出錯(cuò)誤原因，并盡快訂正。
有些學(xué)生在做錯(cuò)題目后，往往會(huì)自我安慰，將錯(cuò)題原因歸結(jié)為粗心，但是實(shí)際上真的只是粗心而造成做錯(cuò)題嗎？其實(shí)對(duì)大部分學(xué)生來說，題目做錯(cuò)的原因是多方面的。比如，在討論有關(guān)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問題時(shí)，許多學(xué)生漏掉了q=1這種情況，這實(shí)際上是對(duì)等比數(shù)列求和公式的不熟練所造成的，假如能真正掌握此公式的推導(dǎo)過程，熟知其特點(diǎn)，在做題時(shí)，是不會(huì)輕易漏解的。又如：方程ɑx2+2x+1=0的解集只有一個(gè)元素，求a的取值，許多學(xué)生會(huì)漏掉a=0這種情況。發(fā)生這類錯(cuò)誤，其實(shí)是對(duì)題目中到底是幾次方程還沒徹底搞清楚，先入為主將它看成是一元二次方程所致，這不是單純的`粗心問題，而是概念的模糊。像這些錯(cuò)誤，如不經(jīng)過仔細(xì)分析，并采取有效措施，以后還會(huì)犯同樣錯(cuò)誤。對(duì)做錯(cuò)題目的及時(shí)反饋，是復(fù)習(xí)中的重要一環(huán)，應(yīng)引起廣大考生的普遍重視。
2。對(duì)相同知識(shí)點(diǎn)、相同題型考題的整理，也是復(fù)習(xí)中的重點(diǎn)。
許多知識(shí)點(diǎn)，在各類試卷中均有出現(xiàn)，通過復(fù)習(xí)，整理出它們共同方法，減少以后碰到相同題型時(shí)的思考時(shí)間。如：設(shè)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且f（x+2）[1—f（x）]=1+f（x），又f（2）=2+2姨，則f（20xx）=________，在此類題目中，要求的數(shù)與已知相差太大，要求出結(jié)論，選定有周期性在里面，因此先應(yīng)從求周期入手。又如：設(shè)不等式2x—1m（x2—1）對(duì)滿足∣m∣≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍。此類題中，給出了字母m的取值范圍，若將整個(gè)式子化為關(guān)于m的一次式f（m），則由一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)）在定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，可通過端點(diǎn)值恒大于0，求得x的取值范圍。考生們?cè)趶?fù)習(xí)中，如能對(duì)這些相同題型的題目進(jìn)行整理，相信一定能改善應(yīng)試時(shí)的準(zhǔn)確性。
3。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的整理。
有相當(dāng)一部分的同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候，會(huì)忽略數(shù)學(xué)思想這方面。數(shù)學(xué)思想主要包括：函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法等思想方法平時(shí)在復(fù)習(xí)中，如果加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，不僅能改善應(yīng)試能力，還能真正改善自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維能力。
4。對(duì)能力型問題的整理。
近幾年高考中，出現(xiàn)了許多新的、根本性的變化，即涌現(xiàn)了大量的考查能力的題目，新題型也不斷出現(xiàn)。在題目的設(shè)計(jì)上有意識(shí)的控制運(yùn)算量，加大了思維量，并進(jìn)一步加大了數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的考查力度，同時(shí)加大了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更新和數(shù)學(xué)理論形成過程的考查，以及對(duì)探究性和創(chuàng)新能力的考查，這些已成為考試命題的方向�？忌鷤�?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)，適當(dāng)研究一下這些新問題，找到其中規(guī)律，做到心中有底。
的數(shù)學(xué)思想方法13
�。壅�隨著新一輪課程改革的開展與推進(jìn)，人們?cè)絹碓街匾晹?shù)學(xué)思想方法的滲透。本文作者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，闡述了思想方法如何滲透入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些想法。
�。坳P(guān)鍵詞］初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透
數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是比數(shù)學(xué)知識(shí)傳授更為重要的教學(xué)內(nèi)容。有人把數(shù)學(xué)思想方法稱之為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一顆明珠，因?yàn)橹R(shí)的作用是有限的，而方法的作用往往能夠涉及整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域。正是因?yàn)槠溆兄鴱V泛的普遍適用性，有著超越知識(shí)層面，并且能夠讓人們?cè)跀?shù)學(xué)探究的征途上從未知到已知的可能性，因此在新課程改革中被賦予了相當(dāng)?shù)闹匾浴?/p>
事實(shí)上，20xx年新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，再一次將基本思想寫入其中。當(dāng)然，令人注目的是我們初中數(shù)學(xué)還進(jìn)一步提出了“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”——其與數(shù)學(xué)思想方法也有著密切的關(guān)系。這樣就將傳統(tǒng)上的“雙基”擴(kuò)展為了“四基”，使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵與外延都得到了進(jìn)一步的豐富。
初中數(shù)學(xué)思想方法概述
隨著新一輪課程改革的開展與推進(jìn)，人們?cè)絹碓街匾晹?shù)學(xué)思想方法的滲透。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些思想方法需要我們?nèi)ブ匾暷兀?/p>
其一是數(shù)學(xué)方法。顧名思義，這一類的思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系，也可以認(rèn)為是離開了數(shù)學(xué)知識(shí)就談不上這些方法的運(yùn)用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經(jīng)典運(yùn)用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個(gè)因式看成一個(gè)整體，然后用另一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到解決。后者是指通過加減、代入等方法，使得方程中的未知數(shù)變少的方法。在復(fù)雜方程中運(yùn)用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。
其二是普遍適用性的科學(xué)方法。例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數(shù)學(xué)上的很多規(guī)律其實(shí)最初都來自于不完全歸納法，因此在探究類的知識(shí)發(fā)生過程中，都可以用不完全歸納法來進(jìn)行一些規(guī)律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數(shù)學(xué)常用的方法，運(yùn)用這些方法的最大好處是，可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數(shù)學(xué)中進(jìn)行邏輯推理的力量與美感。根據(jù)筆者的不完全調(diào)查，學(xué)生在進(jìn)行推理后如果能夠成功地解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過一環(huán)套一環(huán)的推理，能夠順利地由已知抵達(dá)未知。
其三就是我們常說的數(shù)學(xué)思想。我國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重?cái)?shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透，多次著文要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。眾所周知，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系，很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)思想可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識(shí)，從而讓學(xué)生變得更為聰明。
例如典型的建模思想，其是用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言，將遇到的問題表達(dá)成數(shù)學(xué)表達(dá)式，于是就建成了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，再通過對(duì)模型的分析與計(jì)算得到相應(yīng)的結(jié)果，并用結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。一旦學(xué)生熟悉了這種數(shù)學(xué)思想并能熟練運(yùn)用，將是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重大成功。
再如化歸思想，其被認(rèn)為是一種最基本的思維策略，也是一種非�；A(chǔ)、非常有效的數(shù)學(xué)思維方式。它是指在分析、解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過思維的加工及相應(yīng)的處理方法，將問題變換、轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的問題，即哲學(xué)中以簡(jiǎn)馭繁的道理。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透方法思考
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：一是顯性的教學(xué)方法，即向?qū)W生明確說明方法的名稱，以讓學(xué)生熟悉這些方法，并在以后的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)中能夠熟練運(yùn)用。這一思路一般運(yùn)用在簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法中；另一個(gè)是隱性的教學(xué)方法，即在教學(xué)中只使用這種方法，但不向?qū)W生明確說明方法的名稱，在后面知識(shí)的學(xué)習(xí)中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點(diǎn)始終集中在某一個(gè)問題的解決上。
在筆者看來，對(duì)于今天初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)而言，更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進(jìn)行教學(xué)是比較恰當(dāng)?shù)倪x擇。作出這一判斷的理由在于，十四、十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，因此相對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運(yùn)用中通過直覺思維建立一種類似于默會(huì)知識(shí)的能力。
那具體滲透又該如何進(jìn)行呢？筆者以為關(guān)鍵是要加強(qiáng)滲透意識(shí)，即在備課時(shí)就要考慮要教授的某一知識(shí)中有哪些思想方法可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)成為數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)載體，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)感受方法的運(yùn)用和思想的熏陶。
比如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí)，我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的.思想。在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識(shí)點(diǎn)，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。例如三角形知識(shí)中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關(guān)系等。
再如對(duì)學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向?yàn)槔�，如何知道二次�?xiàng)前的系數(shù)是正還是負(fù)，那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點(diǎn)之后，我們可用描點(diǎn)法在坐標(biāo)上作出拋物線。一個(gè)方程及對(duì)應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律，只有不同形式是同一個(gè)結(jié)果之后，我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律。如我們可以讓學(xué)生畫出下面四個(gè)方程的圖象：y=x2；y=3x2—2；y=—x2；y=—2x2+1。然后去歸納得出相應(yīng)的規(guī)律，如二次項(xiàng)前的系數(shù)為正時(shí)開口向上，為負(fù)時(shí)開口向下等。在這一過程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生熟悉了這種方法之后，在別的知識(shí)學(xué)習(xí)過程中，他們有可能說不出歸納這一詞，但一定會(huì)運(yùn)用這種方法。
滲透是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種技術(shù)，甚至是藝術(shù)，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們有時(shí)發(fā)現(xiàn)不說比說更難，但如果要說有時(shí)又會(huì)因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)知能力有限而說不清。因此，不說的能力更需要我們?nèi)ブε囵B(yǎng)。
對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法滲透的反思
數(shù)學(xué)思想方法之于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，猶如靈魂與軀體的關(guān)系，前者不能脫離后者而存在，但只有后者沒有前者的數(shù)學(xué)教學(xué)又是空洞且不完整的。要讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)有意義，要讓初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有意思，無論是對(duì)于教師還是對(duì)于學(xué)生，都必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)。而滲透到底該如何進(jìn)行，即怎樣的教學(xué)行為才算是滲透，又值得我們?cè)趯?shí)踐中去嘗試與反思。
筆者以上所述，只是基于個(gè)體教學(xué)實(shí)踐的一點(diǎn)思考，其中若有不當(dāng)之處，還望得到專家、同行的指點(diǎn)，以使筆者和更多像筆者一樣的普通數(shù)學(xué)教師能夠有所受益。
的數(shù)學(xué)思想方法14
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（20xx）05（c）-0118-01
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它是隱性的知識(shí)。數(shù)學(xué)方法是處理問題的方式、手段，也是通過數(shù)學(xué)內(nèi)容才能反映出來。數(shù)學(xué)思想方法是人們探索數(shù)學(xué)真理過程中逐步積累起來的，蘊(yùn)含于概念形成、定理公式推導(dǎo)及運(yùn)用、問題解決過程之中。掌握好數(shù)學(xué)思想方法能幫助中學(xué)生樹立科學(xué)的思維方式，有利于培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力具有十分重大的作用。所以教師應(yīng)持之以恒將滲透數(shù)學(xué)思想方法貫穿于日常的教學(xué)活動(dòng)中。該文就中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑談幾點(diǎn)看法。
1 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特有的屬性在思維中的反映。數(shù)學(xué)概念的形成過程實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的形成過程。因此概念的形成、結(jié)論的推導(dǎo)、方法的思考、規(guī)律的揭示以及問題的發(fā)現(xiàn)等過程，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的主戰(zhàn)場(chǎng)。教材中的概念、定理、性質(zhì)、法則、公式等都是以結(jié)論的形式呈現(xiàn)出來，這就需要教師吃透教材，在教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地傳達(dá)不同的數(shù)學(xué)思想方法。使概念教學(xué)不是簡(jiǎn)單給出定義了事，而是讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)概念產(chǎn)生的生動(dòng)過程，引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于概念之中的思維內(nèi)核和思想方法。如在“指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)”教學(xué)中，通過觀察函數(shù)圖像來確定函數(shù)的性質(zhì)，揭示了數(shù)形結(jié)合思想。又如在乘方概念的教學(xué)中，通過類比的思想方法建立新舊知識(shí)之間的橋梁，可知乘方是乘法的特殊化，而乘法是加法的特殊化，減法可劃歸為加法。使學(xué)生對(duì)五種運(yùn)算有了本質(zhì)深入的理解，進(jìn)一步完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。
2 在解決問題時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法
我們知道問題是數(shù)學(xué)的心臟，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)得以進(jìn)行的載體。而數(shù)學(xué)問題的解決過程實(shí)質(zhì)上是命題的不斷轉(zhuǎn)換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程。所以問題解決一刻也離不開數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)。教學(xué)中，教師常會(huì)碰到這樣的情況：學(xué)生掌握了全部知識(shí)，也知道解決問題的方法，不過仍不知如何求解，稍微啟發(fā)指點(diǎn)又恍然大悟，其原因：一是學(xué)生掌握的知識(shí)結(jié)構(gòu)性差，組織混亂，運(yùn)用的時(shí)候不得要領(lǐng)；二是解決問題時(shí)不能激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)思想方法。因此，教師在問題解決教學(xué)中適時(shí)激活數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，可有效激發(fā)他們的學(xué)習(xí)激情，變被動(dòng)接受為主動(dòng)參與。不斷在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論。使他們感受到科學(xué)研究的曲折與艱辛，體會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)靈感的心理氛圍，體驗(yàn)成功后的喜悅。如在解決“不能過河的情況下，怎樣測(cè)量河流的寬度”
這個(gè)問題中，涉及轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想及數(shù)學(xué)模型方法，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思想方法的魅力和應(yīng)用。
3 在總結(jié)復(fù)習(xí)中深化數(shù)學(xué)思想方法
總結(jié)與復(fù)習(xí)是揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系以及歸納、提煉知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的途徑之一。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之中，并且零散地分布在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，它是隱性的，抽象的。通過平時(shí)的數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，學(xué)生積累了許多數(shù)學(xué)思想方法，但他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)還是較膚淺的，有的甚至是零碎的，所以在小節(jié)復(fù)習(xí)中，適時(shí)地對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化，它的.內(nèi)容、規(guī)律、運(yùn)用等有意識(shí)地點(diǎn)撥，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度掌握知識(shí)的本質(zhì)，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。例如，函數(shù)圖象變換的復(fù)習(xí)中，把簡(jiǎn)單的二次函數(shù)、反函數(shù)、正弦函數(shù)等知識(shí)通過平移、伸縮、對(duì)稱變換等引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)化曲線間的關(guān)系處理求相關(guān)動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法，得出圖象變換的一般結(jié)論，以此深化學(xué)生對(duì)圖象變換的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力及觀點(diǎn)。又如，在四邊形的復(fù)習(xí)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生思考：某數(shù)學(xué)思想方法在什么圖形進(jìn)行滲透和揭示？平行四邊形等圖形可進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用？在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法，從而概括數(shù)學(xué)思想方法�；蛘呓�(jīng)常開設(shè)專題講座課，講清數(shù)學(xué)思想方法形成的來龍去脈、內(nèi)涵外延、作用功能等等，以上方法都可以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)思想方法融于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，即使是同一種數(shù)學(xué)思想方法在不同章節(jié)中要求的層次也是不同的，教師應(yīng)將這些思想由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，搞清常用的數(shù)學(xué)思想方法通常應(yīng)在哪些場(chǎng)合下應(yīng)用，如何使用，使用時(shí)注意些什么問題等。使學(xué)生由對(duì)方法的朦朧感受、死記硬背轉(zhuǎn)化為明晰的理解、掌握和靈活運(yùn)用，最終完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)還應(yīng)與知識(shí)教學(xué)、學(xué)生認(rèn)知水平相適應(yīng)，結(jié)合不同的知識(shí)教學(xué)有意識(shí)地反復(fù)孕育同一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，不要操之過急。要采取小步走、多層次的教學(xué)方法，圍繞各種思想方法的基本要求，結(jié)合學(xué)生的心理特征，有計(jì)劃地開展數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，同時(shí)要讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下逐步形成、掌握數(shù)學(xué)思想方法。
總之，學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成是一個(gè)遷移默化的過程，是在多次理解和應(yīng)用的基礎(chǔ)上形成的。需要教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)，把握好教學(xué)過程，教學(xué)要反映數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，遵循思想方法的教學(xué)原則，深入挖掘教材中的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)、理解、掌握，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、分析、解決問題，形成良好的思維品質(zhì)。那么這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)就是完美的，這樣的教育就是成功的。
的數(shù)學(xué)思想方法15
一、數(shù)學(xué)思想方法的歷史演進(jìn)
對(duì)數(shù)學(xué)思想方法作為歷史的考察，并分析其演變、發(fā)展的規(guī)律是數(shù)學(xué)思想方法研究的首要內(nèi)容。其具體可分為兩大類：第一，數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)進(jìn)化，即從整體上進(jìn)行研究。比如，從古至今，數(shù)學(xué)思想方法發(fā)生了多少次重大轉(zhuǎn)折，每一次轉(zhuǎn)折如從算術(shù)到代數(shù)、從綜合幾何到幾何代數(shù)化、從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)、從必然數(shù)學(xué)到或然數(shù)學(xué)、從明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)以及從手工證明到機(jī)器證明等，都是怎樣孕育和產(chǎn)生的，其要點(diǎn)和作用是什么，均屬于這一類。第二，數(shù)學(xué)思想方法的個(gè)體發(fā)育，主要是研究每一個(gè)數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生、演變和發(fā)展的規(guī)律，以及本身的特征，在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用和方法論價(jià)值等。廣義一點(diǎn)講，從思想方法角度來研究概念、運(yùn)算、公式、定理乃至學(xué)科產(chǎn)生發(fā)展的歷史，也可看成是此類研究的范圍。
二、數(shù)學(xué)的思維方式與數(shù)學(xué)研究的基本方法
數(shù)學(xué)的主要思維方式是什么?這是數(shù)學(xué)家們歷來關(guān)注的一個(gè)重要問題。本世紀(jì)初以來，圍繞什么是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)問題的討論，逐步形成了三個(gè)不同的學(xué)派，即邏輯派，直黨派與形式公理派。如果從思維方式上看數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題的討論，可以說，在邏輯主義學(xué)派看來，數(shù)學(xué)的主要思維方式是邏輯思維；在直覺主義學(xué)派看來，數(shù)學(xué)的主要思維方式是直覺（或靈感）思維；在形式主義學(xué)派看來，數(shù)學(xué)的主要思維方式是以符號(hào)為特征的純粹的抽象思維。到底什么是數(shù)學(xué)的主要思維方式?辯證思維在數(shù)學(xué)尤其是高等數(shù)學(xué)中占有怎樣的地位?仍是一些尚待解決的問題。
數(shù)學(xué)中的一些常用方法，諸如公理法、模型法、構(gòu)造法、解析法、遞歸法、極限法、逐次逼近法、統(tǒng)計(jì)法、對(duì)偶法、關(guān)系映射反演法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法等，這是大家所熟悉的。那么，數(shù)學(xué)中到底有哪些基本方法?每個(gè)方法又是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展的，其特征和作用如何?這是一些具有重要方法論價(jià)值且至今沒有很好解決的研究課題。
三、數(shù)學(xué)家的思想方法
數(shù)學(xué)家是在數(shù)學(xué)研究中做出貢獻(xiàn)的人，而數(shù)學(xué)家之所以取得成果做出貢獻(xiàn)，又往往與他在思想方法上實(shí)行某種變革有關(guān)，因此，考察與剖析數(shù)學(xué)家特別是著名數(shù)學(xué)家的思想方法，是把握數(shù)學(xué)思想方法的重要方面，也是探討數(shù)學(xué)創(chuàng)造規(guī)律，加強(qiáng)數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)不可缺少的研究?jī)?nèi)容。眾所周知，古今中外有許多著名數(shù)學(xué)家，如歐幾里得、劉徽、祖沖之、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉、高斯、羅巴切夫斯基、伽羅華、康托爾、希爾伯特、彭加勒、維納、馮·諾伊曼、魯濱遜、札德、托姆、華羅庚等，不僅在數(shù)學(xué)研究中取得重大成果，而且在思想方法上也都有獨(dú)到之處，甚至是實(shí)行了革命性的變革。遺憾的是，以往對(duì)他們的成果記載比較詳盡，而對(duì)他們的思想方法卻考究很少，這不能不說是過去數(shù)學(xué)史研究中的一大缺陷。通過對(duì)數(shù)學(xué)家思想方法的挖掘與評(píng)論，可以使人們樹立起“作出成果是貢獻(xiàn)，創(chuàng)造思想方法是更大貢獻(xiàn)”的觀念，并將其作為評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)家的重要方面之一。
四、數(shù)學(xué)學(xué)派的思想方法
如果說某一數(shù)學(xué)家的思想方法較為隱蔽，難以考證，不易作出準(zhǔn)確的分析，那么數(shù)學(xué)學(xué)派卻不然，因?yàn)樗旧硗褪峭ㄟ^某一特殊的思想方法把大家聯(lián)系在一起的，或者說，是因?yàn)樗枷敕椒ú煌鴦澐殖刹煌傻�，因而，它的思想方法是較為明顯，容易作出判斷的。比如，前面提到的本世紀(jì)初以來形成的邏輯派、直覺派與形式公理派，其思想方法十分鮮明。本世紀(jì)30年代，在法國(guó)出現(xiàn)的布爾巴基學(xué)派，其思想方法也是非常明確的.。他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)是以數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象的科學(xué)，主張用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)）概括全部數(shù)學(xué)，所謂數(shù)學(xué)的理論發(fā)展，無非是各種結(jié)構(gòu)的建成、改進(jìn)與擴(kuò)充而已。一句話，他們的數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義指導(dǎo)下，經(jīng)30多年的努力，到1973年共出版《數(shù)學(xué)原本》36卷，為數(shù)學(xué)發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)。不僅如此，他們治學(xué)的思想方法，也有許多獨(dú)到之處，像學(xué)術(shù)討論上的“無情批判”，組織成員上的“自由流動(dòng)”，撰寫論著上的“分工合作”等，都是很成功的，值得認(rèn)真總結(jié)。當(dāng)然，要完整、準(zhǔn)確地概括某一學(xué)派的思想方法的實(shí)質(zhì)、特點(diǎn)、歷史與作用，也是相當(dāng)困難的。
五、數(shù)學(xué)的潛形態(tài)及其向顯形態(tài)轉(zhuǎn)化的機(jī)制
所謂“數(shù)學(xué)潛形態(tài)”有兩個(gè)含義：第一，從科學(xué)認(rèn)識(shí)角度看，任何數(shù)學(xué)成果都有一個(gè)由孕育到成熟、由潛到顯的過程，存在一個(gè)孕育階段，我們就把孕育階段的數(shù)學(xué)思想稱之為“數(shù)學(xué)潛形態(tài)”，如數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)悖論等；第二，從數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折性看，它指的是“處于待顯階段的數(shù)學(xué)成果”，因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)學(xué)成果取得后，并非都立即得到數(shù)學(xué)界的承認(rèn)，而由于種種原因，往往被忽視、排斥、壓制、埋沒、拋棄、扼殺，有一個(gè)蒙難的歷程，我們就把雖然在認(rèn)識(shí)上已達(dá)到顯階段，但并沒有被人們確認(rèn)的，仍然處于“潛在階段”的數(shù)學(xué)成果，也叫做“數(shù)學(xué)潛形態(tài)”。這里，主要是研究數(shù)學(xué)潛形態(tài)的產(chǎn)生、演變、特征、作用及其向數(shù)學(xué)顯形態(tài)的轉(zhuǎn)化機(jī)制等。
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