如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維集合15篇
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維1
語言是思維的外殼，從思維的開始，經歷中間過程，再到結果，都要以語言來定型。在數(shù)學課堂教學中，要有效地向學生傳授數(shù)學知識、發(fā)展邏輯思維能力，就必須重視對學生進行數(shù)學語言訓練。通過說這條主線，促使學生思維活躍起來，從而培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力。
一、在說中體會、理解、完善數(shù)學概念，提高思維能力。
數(shù)學概念是揭示現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關系本質特征屬性的思維方式，其本身具有嚴密性、抽象性、科學性和明確規(guī)定性。數(shù)學教學的本質是思維展示和發(fā)展的過程，在這個過程中，數(shù)學概念教學是一個重要環(huán)節(jié)，也是學生數(shù)學思維能力產生和發(fā)展的初始階段。抓好這個環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力，進而在整個數(shù)學學習過程中達到事半功倍的效果。如在教學《立體圖形體積的復習課時》針對這個課題學生提出有關的問題：1我們學過的立體圖形有哪些？2這些立體圖形的體積公式是什么？3體積公式是怎樣推導的？4，這些立體圖形之間有什么關系？通過擺一擺，說一說，說出長方體、正方體、圓柱和圓錐體積計算公式，加強學生對這些形體之間的內在聯(lián)系的認識，使學生對所學的知識進一步系統(tǒng)化和概括化。
公式、法則等的'教學，要展開推導過程，在這個過程中，既要注意為學生創(chuàng)設主動探索的空間，提供大量所需的感性材料，又要引導學生借助語言對感性材料進行概括，使學生逐步掌握分析綜合、歸納推理等一些基本思維方法。
二、在說中培養(yǎng)審題、分析、概括能力，提高思維品質。
要培養(yǎng)數(shù)學思維，從低年級開始就應加強訓練。例如，可以讓學生完整地表達思維過程，總結和概括本節(jié)課學到的知識。到了中高年級，就應該培養(yǎng)學生整理和歸納本單元知識要點的能力，形成知識體系，并讓學生抓住題目的本質、規(guī)律與內在聯(lián)系進行高度概括。同時，還可以設計一些練習題，培養(yǎng)學生概括和推理的能力。例如：客車每小時行70千米，貨車每小時行80千米，兩車同時從相距500千米的地方出發(fā)，經過2小時，兩車相距多少千米?這道題由于條件不明確，從而存在三種情況：第一種是兩車相對而行，兩車相距為500-(70+80)2=200(千米)。第二種是兩車背向而行，兩車相距為500+ (70+80)2=800(千米)。第三種是兩車同向而行，如果貨車在前，則兩車相距為500-702+802=520(千米)；如果客車在前，則兩車相距為500-802+702=480(千米)。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維2
在網絡信息的年代，培養(yǎng)創(chuàng)新能力人才的今天。我國的教育教學模式亦發(fā)生翻天覆地的變化。我們區(qū)在新教材改革中，率先采用北師大的新教材、新模式進行教育教學活動，體現(xiàn)了“自主、合作、交流、探索”八個字，在此本人談談教學活動中的“交流”環(huán)節(jié)。
“交流”是一種人與人溝通的方式，也是信息傳遞、知識傳遞的一種形式。在教學中用這種方法，使師生、同學之間的關系接近，思維得到更好的發(fā)展，更活躍去思考問題，在交流中，大家可以互相補充對方的缺點、漏洞，使學生有種頓悟感，亦快速地糾正個人的錯誤思維。
一、在“交流”中讓學生看到教師的思維過程。
在日常生活中，教學活動中，“交流”是常見到的一種活動，教師經常碰到學生請教題目的情況，而遇到一些難題時，教師一時解決不了（尤其是一些難題），就不當堂解題，許多老師會把題目帶回去，完成再給學生一個完美的答案。但是，其實這位老師失去了一個訓練學生的良好的機會，因為學生沒有看到教師是如何起步的。曾遇到過哪些困難，又是如何解決的。這樣對學生的能力毫無長進，碰到難題仍無法獨立解答，他們自己仍然得不到提高。
現(xiàn)代的教師應轉變思想，讓學生知道老師也不是神，也是一個普通的人，解題中也會碰到許多困難，培養(yǎng)學生對學習數(shù)學的信心和興趣，還應讓學生知道應該用什么策略去解決問題與困難。因此，教師應利用每一次“交流”機會帶領學生一起去認識問題，變更問題，選擇策略，變更策略，引入輔助問題，綜合運用策略……邊演示邊分析給學生聽，讓學生看到自己解題的思維過程。
經過長期的訓練之后，學生就能在學習開始時分析學習問題的特點，并有針對性地選擇適用的策略。在學生學習過程中根據學習情況的變化，進行及時有效的自我觀察，自我臨近和自我調節(jié)，在學習結束時，則能客觀地評價自己學習活動的有效性及學習方法的適用性，評定自己對學習內容的掌握程度和策略運用水平和問題所在，并制定調整措施與計劃。
二．在“交流”中讓教師看到學生的思維過程
當學生“交流”著解決問題時，應讓學生開聲地想，這就是新教材、新教法中的`“交流”，這樣學生已具有什么技能，缺乏什么技能，這些技能的缺乏又是如何影響學生的學習和知識的遷移的——教師可以從他們開聲的想法中得到所要的足夠信息；從而可以有的放矢地設計數(shù)學問題和練習，向學生清晰地示范如何解決問題，并通過學生的練習和教師的及時反饋，使學生掌握所缺乏的技能，逐步完善認知的技能。
三、在“交流”中培養(yǎng)學生的獨立性和連動性
思維的獨立性主要表現(xiàn)在：能獨立思考問題；善于發(fā)現(xiàn)和解決前人尚未發(fā)現(xiàn)和解決的問題；能自覺研討獲得新知識。教學中我們可以采用現(xiàn)代教學法，如“發(fā)現(xiàn)法”和“導學探究教學法“等，教給學生自學的方法和發(fā)現(xiàn)、探究的方法，使之在認識和探究的實踐中逐步培養(yǎng)自己的自覺能力和獨立思考能力，這就是“授之以漁”。但是我們不能以此為滿足，還要做一些具體的誘惑工作：可以先出示一些典型例題，再交給學生一些感性材料，在學生熟悉這些材料的基礎上適當?shù)靥崾臼挂?guī)律性的東西時隱時現(xiàn)，非本質的東西則可有可無。這樣便于學生在獨立思考時生成疑團，產生獨立探究的欲望，繼之尋求解決問題的規(guī)律和方法，這樣在“交流”的基礎上又體現(xiàn)了學生的自主性。
通過加強“雙基”訓練，已使學生掌握了一部分基礎知識，教師在學生學會獨立思考的基礎上，及時引導學生將所學知識自覺串線歸類、加強記憶。這時教師再出示一些綜合性練習題，啟發(fā)學生可縱向，可橫向，亦可逆向地聯(lián)想，從知識結構的不同方向去尋覓解決問題的最優(yōu)方案，以培養(yǎng)學生思維的連動性。
四、在“交流”中開拓思路，誘發(fā)求異性思維和發(fā)散性思維
徐利治教授曾指出：“詳細說來，任何一位科學家的創(chuàng)造能力，可用如下公式來估計：創(chuàng)造能力=知識量×發(fā)散思維能力。”從這里可以看到培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力的重要性。為了培養(yǎng)學生的求異性和發(fā)散思維能力，教師可以向學生出示一些具體有多種解法的題目，要求學生用多種方法求解，以此引導學生廣開思路。
五、在“交流”中激勵猜想，追求高效性思維
要培養(yǎng)學生的高效性思維，就必須講究思維的效率和速度，不能如常規(guī)思維那樣按部就班地“邁方步”，必須使學生的思維保持一個較大的“跨度”，使學生有一種敢于超越的精神。為此教師在“交流”中采取了如下做法：適當安排有一定難度的練習題，在提供恰當?shù)牟牧虾�，就“推波助瀾”，使學生的思維活動保持“生動”和“奔放”，有意識地培養(yǎng)學生的直覺思維，鼓勵猜想，啟迪學生的“靈感”，促使其“頓悟”，使思維活動不斷地產生“飛躍”。
心理學家研究發(fā)現(xiàn)，9～22歲的學生正是處于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)期，初中生正好處于這一年齡段。為了不失時機地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，教師必須改革傳統(tǒng)的、封閉的教學模式，代之以新的教學法；自覺地運用新教材、新模式，不斷開發(fā)學生的智力；還要使每一位學生懂得，數(shù)學的發(fā)展并不是簡單地承襲過去，而是在新的實踐基礎上，批判地改造前人既得的成果而把數(shù)學推向前進。不斷啟發(fā)、誘導、教育學生樂于探索、勇于探索、善于探索，充分利用新教材中的“交流”促使學生以實際行動去攀登數(shù)學科學的高峰。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維3
摘要：在新課改的背景下，要把學生培養(yǎng)成為適應社會、思維能力和創(chuàng)造能力很強的社會有用的人才。在小學數(shù)學教學中，傳授知識就不是唯一的目標，更重要的是培養(yǎng)學生的思維能力。培養(yǎng)學生的思維能力是現(xiàn)代學校教學的一項基本任務。必須綜合運各種手段、遵循循序漸進的原則，通過持之以恒的培養(yǎng)，不斷提高學生的思維能力。
關鍵詞：數(shù)學教學；思維能力；培養(yǎng)策略
數(shù)學學習不僅是讓小學生擁有更多的數(shù)學知識，更重要的是在數(shù)學學習的過程中，發(fā)展學生的思維，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能夠用數(shù)學思維去認識問題，分析問題、解決實際問題。如何用數(shù)學提高孩子的思維能力，需要教師結合教學實踐不斷探索，找到適合學生思維發(fā)展的方法。
1.把化抽象變?yōu)橹庇^，讓學生用準備好的學具親自動手演示
在數(shù)學基礎知識教學中，應加強形成概念、法則、定律等過程的教學，這也是對學生進行初步的邏輯思維能力培養(yǎng)的重要手段。然而，這方面的教學比較抽象，加之學生年齡小，生活經驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。學生學習抽象的知識，是在多次感性認識的基礎上產生飛躍，感知認識是學生理解知識的基礎，直觀是數(shù)學抽象思維的途徑和信息來源。在教學時，應注意由直觀到抽象，逐步培養(yǎng)學生的抽象思維的能力。
2.培養(yǎng)舉一反三的'能力，提高做題變通技巧
舉一反三出自孔子的《論語?述而》："舉一隅，不以三隅反，則不復也。"意思是說：我舉出一個墻角，你們應該要能靈活的推想到另外三個墻角，如果不能的話，我也不會再教你們了。后來，大家就把孔子說的這段話變成了"舉一反三"這句成語，意思是說，學一件東西，可以靈活的思考，運用到其他相類似的東西上！常常聽到家長反映，孩子平時學習勤奮，請家教、上補習班，花了很多精力夯實基礎知識，可考試時還是感覺反應慢、思路窄，只能就題論題，做不到舉一反三，對于一些靈活性強的題目往往就束手無策。在數(shù)學的訓練中，一定要給孩子舉一反三訓練。一道題看似理解了，但他的思維可能比較直接，不多做幾道舉一反三或在此基礎上變式的題，他還是轉不過彎了。舉一反三其實就是"師傅領進門，學藝在自身"這句話的執(zhí)行行為。
3.通過知識聯(lián)系新舊知識
聯(lián)系舊知，進行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進而對所探索的問題找到正確的答案。數(shù)學知識具有嚴密的邏輯系統(tǒng)。就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎，新知識又是舊知識的引伸和發(fā)展，學生的認識活動也總是以已有的舊知識和經驗為前提。每教一新知識都盡可能復習有關的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導學生運用知識遷移規(guī)律，在獲取新知識的過程中發(fā)展思維。如在教"加減法各部分的關系"時，先復習了加法中各部分的名稱，然后引導學生從35+25=60中得出：60-25=35；60-35=25。通過比較，可以看出后兩算式的得數(shù)實際上分別是前一個算式中的加數(shù)，通過觀察、比較，讓學生自己總結出求加數(shù)的公式：一個加數(shù)=和減去另一個加數(shù)。這樣引導學生通過溫故知新，將新知識納入原來的知識系統(tǒng)中，豐富了知識，開闊了視野，思維也得到了發(fā)展。
4.通過想象能力來培養(yǎng)思維能力
5.成為學生學習的伙伴，樹立學生學習自信心
在家庭，很多家長，在孩子學習的過程中，有意無意的說一些傷及孩子信心的話語，比如：真笨、你怎么跟你老爸一樣，看看其他孩子，你這道題都不會？快別上學了……。作為家長，孩子的第一任老師和生命中影響力最重要的老師，要多表揚、多鼓勵，與孩子成為問題探討的伙伴，而不是孩子的教導者和管理者。道理越辯越明。父母要在家庭中創(chuàng)設一種"自由爭辯交流"的氛圍，當孩子學習遇到困難的時候，爭辯、互相交流解決問題的方法；當孩子自己獲得新的解題方法時，家長要以平和的心態(tài)，耐心地和孩子一起討論這個解題方法的獨特之處。父母和孩子爭辯解題思路，能促使孩子通過自由爭辯，加深對問題的理解，拓寬思路，促使思維更靈活。這對突破固有的思維束縛、培養(yǎng)思維能力和品質有著良好的幫助。
總而言之，培養(yǎng)學生的思維能力應貫穿到教學過程的各個環(huán)節(jié)中去。備課時必須在備教材、備學生的基礎上，明確思維訓練的內容和方法；上課要堅持啟發(fā)式教學，布置作業(yè)要少而精，形式要多樣，即要有鞏固性作業(yè)，也要有須經過積極思考才能做出的作業(yè)；考試測驗既要考慮知識的掌握，也要考慮思維的能力。只有這樣，才能培養(yǎng)和提高學生的思維能力。
參考文獻：
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如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維4
創(chuàng)新思維最本質的特性是求異性，而求異思維又包括逆向思維和發(fā)散思維兩種。下面本人結合數(shù)學教學，談一談如何培養(yǎng)以逆向思維和發(fā)散思維為核心的創(chuàng)新思維。
一、培養(yǎng)學生的逆向思維
1．設計互逆式問題，培養(yǎng)學生逆向思維的意識。
在課堂教學中，除了正面講授外，還要有意識地挖掘小學數(shù)學教材中蘊含著的豐富的互逆因素，精心設計互逆式問題，打破學生思維中的定勢，逐步增加逆向思維的意識。
如在教學“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化”時，當學生總結出第一個結論：“小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……原數(shù)就擴大10倍、100倍、1000倍……”后，教師可提出“根據這個結論，反過來想一想可得出什么結論呢？”（生：小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……原數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍……）以上提問旨在打破學生思維的定勢，使學生的思維一直處于順向和逆向的積極活動之中。這樣，不僅使學生對此知識辨析得更清楚，而且還逐步培養(yǎng)了學生逆向思維的意識。
2．引導學生學會用逆向思維解題，激發(fā)逆向思維的興趣。
在解答數(shù)學問題時，如果正面求解感到困難，甚至難以下手時，可以引導學生從反面去考慮，這時往往會很快找到解題思路。所以在教學中應精心設計教案，啟發(fā)引導學生從知識的正用轉向知識的逆用，教會學生從正反面去考慮問題，培養(yǎng)學生思維的靈活性和變通性。
如在講解“甲乙兩車同時從兩地開出，相向而行，甲車每小時行36千米，兩車相遇時，甲車行了全程的，乙車5小時行完全程，甲車需幾小時才能行完全程？”此題若從一般思路去引導學生，顯得很麻煩，且不易于學生理解，于是教師可引導學生進行逆向思維：在相遇時（同樣多的時間里），甲行了全程的，可知道甲乙的路程比是多少？速度比又是多少呢？（6:7）再過來想一想，在同一路程（指全程）里甲與乙的時間比又是多少呢？（7：6）這一引導使學生突然醒悟，思想一轉立即想出解題的方法：5＝（時）。由此可見，若能引導學生學會用逆向思維解題，不但可減少運算量，優(yōu)化解題過程，提高解題能力，而且會讓學生感到成功的喜悅，從而激發(fā)了學生逆向思維的興趣。
3．引導學生學會逆向思考，促進逆向思維習慣的形成。
為進一步打破學生禁錮于正向思維的定勢，培養(yǎng)起雙向思維的良好習慣，教師在教學中應加以逐步啟發(fā)引導，適時點撥，提高學生互逆思維轉換能力。在教學中，充分利用課本中的素材，進行逆向思維訓練。在學生完成作業(yè)后，要求必須還要回過頭來驗算其解法是否正確，如學生解出一道應用題后，則要求學生以求出的問題為已知條件，把原題的一個已知條件當作問題驗算此題。
二、培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維
1．一空多填。
把唯一性的填空改編成一空多填式進行發(fā)散思維的培養(yǎng)。如在教完了20以內的進位加法后，為使學生更熟練計算進位加法，安排一組填空，要求其盡量多填，使等式成立：8＋5＝□＋□，□＋3＝6＋□，□＋□＝6＋5，9＋□＝□+7。
2．一問多答。
教學中，數(shù)學概念、法則、性質和定理，讓學生從不同的角度刻畫和描述。如學了三角形的知識后，讓學生對三條邊都相等的三角形進行描述，會有如下答案：等邊三角形；特殊的等腰三角形；特殊的銳角三角形；特殊的三角形。
3．一題多問。
只給出已知條件，讓其探求結果的可能性。如：“由已知黃花60朵，紅花55朵”，可以提出不同的多個問題來，分別讓學生列式求出黃花和紅花朵數(shù)之和、差、倍比關系（黃花朵數(shù)是紅花朵數(shù)的幾倍，紅花朵數(shù)是（或比）黃花的（或少）幾分之幾，黃花與紅花朵數(shù)之比，黃花、紅花分別與總數(shù)之間的倍比關系等）。
4．一題多解。
一題多解的訓練是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的一種好方法。通過縱橫發(fā)散、知識串聯(lián)、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通。一題多解包括兩個含義：一題有多種解答和一題有多種解法。如：教學“有余數(shù)的除法”時，進行這樣的`訓練，把24個蘋果放在盤子里，每盤放2個或2個以上，有幾種放法。
培養(yǎng)學生發(fā)散思維，教師還要抓“想象”訓練。想象思維是在形象思維的基礎上通過大量的觀念、表象創(chuàng)造出來的新形象或新觀念的思維活動，它可以克服思維定勢的消極影響，使學生可以運用直覺想、跳出框框想、觸類旁通想、舉一反三想、四面八方想等。在概念教學中，就常常借助想象進行發(fā)散性思維的訓練。例如，一位教師在教學“體積”的概念時，先進行了擠牙膏游戲活動，通過此游戲使學生理解了物體占據空間有大有小的基礎上，然后讓學生進行想象。“哪些物體占據的空間較大呢？”有的學生想到了高大的樓房；有的學生想到了海水；還有的學生想到了卡通片里的大力士等等。接著老師又問：“哪些物體占據的空間較小呢？”有的學生想到了螞蟻；有的學生想到了灰塵；還有的學生想到了水里面的微生物……這就是借助“想象”的發(fā)散，使學生對體積這一概念有了較深刻的理解和感知。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維5
發(fā)散思維是一種不依常規(guī)、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式。這種思維方式，不受現(xiàn)代知識的局限，不受傳統(tǒng)知識的束縛，與創(chuàng)造力有著直接聯(lián)系，是創(chuàng)造性思維的核心。培養(yǎng)發(fā)散思維能力是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)。
在數(shù)學教學中，我采取以下幾種方式培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。
一、發(fā)散性提問
思維是從問題開始的。發(fā)散性提問可以直接激勵學生進行積極的思維活動。這種提問追求的目標不是單一的答案，而是盡可能多、盡可能新的獨創(chuàng)的想法，因而對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，具有更直接、更現(xiàn)實的意義。
如：用語言敘述算式26×(123÷3)。可以這樣提問："你能用幾種不同的方式敘述這個算式？"這時，全班同學紛紛舉手要求發(fā)言。"26乘123除以3的.商，積是多少？"、"26與123除以3的商的積是多少？"、"26乘3除123的商，積是多少？"、"123除以3的商乘26的積是多少？"……同學們想出了許多種不同的敘述方式，顯示出思維非�；钴S。
二、一題多解
一題多解之所以有助于發(fā)散思維的培養(yǎng)，主要是因為它要求學生的思維活動要"多向"，不局限于單一角度，不受一種思路的束縛，為了尋求問題的解決，它要求尋找多樣化的解決方式，謀求多種可能。在這種情況下，學生往往會獨辟蹊徑，發(fā)現(xiàn)解決問題的新途徑。
如："有貨物72噸，先用3輛同樣的汽車一次運走18噸。照這樣計算，剩下的貨物一次運完，需要這樣的汽車多少輛？"學生們先用學過的知識，想出了(72-18)÷(18÷3)和72÷(18÷3)-3兩種解法。這時我引導學生從倍數(shù)關系方面想出不同的解法。同學們在我的啟發(fā)下，又想出了3×[(72-18)÷18]、3×(72÷18-1)和3×(72÷18)-3等3種解法。這時全班學生都歡呼雀躍起來，對想出不同解法的同學表示祝賀。一題多解不僅培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力，也極大地激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性和濃厚的興趣。
三、延遲評價
延遲評價可以給學生創(chuàng)設一種暢所欲言、互相啟發(fā)的氛圍，使學生在有限的時間內提出盡可能多的創(chuàng)造性設想，因而有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。例如有這樣一道題："1臺榨油機每小時可以榨油150千克，5臺同樣的榨油機12小時一共可以榨油多少千克？"同學們先想出了兩種解法：150×5×12和150×12×5。這時又有同學想出第三種解法：150×(5×12)，而有的同學立即反對說："5×12沒有意義。"這個學生的意見對不對？教師沒有立即表態(tài)，而是讓這位同學說出自己的思路："先求出按每臺榨油機各工作1小時計算共需多少臺榨油機，再求出共榨油多少千克。"同學們聽后都感到有道理。于是又有一位同學受啟發(fā)想出了另一種解法：150×(12×5)。這樣大家一共討論出4種解法。學生尋求答案，特別是新穎獨特的答案，要有個思維的過程。這個過程，像機器啟動一樣，是慢慢展開的。在學生思維啟動的過程中，別人的、特別是教師的過早評價，往往會成為思維展開的抑制因素。正因為如此，我們在課堂上應當表現(xiàn)出極大的耐心，給學生充分的時間，讓他們馳騁聯(lián)想、各抒己見。在這種情況下，學生們會有一種"安全感"、"自由感"，從而無拘束、無顧慮地針對問題展開積極的思維活動和語言活動，起到相互啟發(fā)的作用。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維6
要培養(yǎng)善學習、能創(chuàng)新且能與時俱進的學生，數(shù)學教育必須以培養(yǎng)良好的思維品質為核心。離開了這個核心，就會因本學科的思想性、邏輯性等因素，造成學生“雙基”不牢、能力很差、數(shù)學素質低下、缺乏創(chuàng)新個性等嚴重問題。那么，數(shù)學教育過程中，如何培養(yǎng)學生良好的思維品質呢？
1把培養(yǎng)良好的思維品質作為基本數(shù)學教學思想
因為，數(shù)學所研究的是現(xiàn)實數(shù)量關系和邏輯可能的結構關系，是由具有特定含義的符號語言、數(shù)學概念術語以及數(shù)學表達模型而構架起來的。因此，在數(shù)學學科教學中，需要采用函數(shù)思想，數(shù)形結合思想，概率與統(tǒng)計思想和必要的哲學思想，將實際問題情境進行數(shù)學組織化，將陌生的數(shù)學問題轉化為已知的或已經會解的數(shù)學問題來處理。而與之相適應的數(shù)學教學，必須通過學生的思維加工和學生認知結構的同化，才能正確地掌握應用這些思想化的數(shù)學材料，才能恰當?shù)伢w驗運用這些數(shù)學思想和方法。所以，數(shù)學教學實質上是思維活動的教學，良好的思維品質決定著數(shù)學教學的成敗。
2確立良好思維品質的發(fā)展目標
2.1發(fā)展學生的數(shù)感和符號感。數(shù)學的基本構成要素是數(shù)和符號。要用數(shù)學命題，公式法則和相關的圖形來正確刻畫數(shù)量關系和空間形式，就必須以準確鮮明的數(shù)感和符號感為必要的前提。
2.2發(fā)展學生的數(shù)學信息感。數(shù)學信息感不僅包含教材所提供的常規(guī)數(shù)學模型，還包括關于解答問題，探索規(guī)律，學習知識等方面的思想方法。數(shù)學信息是抽象于現(xiàn)實并應用于現(xiàn)實的關鍵因素。
2.3發(fā)展學生的數(shù)學過程清晰感。數(shù)學過程清晰感，包括對觀察、分析成果的清晰表述，對解題過程的清晰展示，對思考理由的清晰闡述。學生具有數(shù)學過程清晰感，是良好思維品質的具體體現(xiàn)。
2.4發(fā)展學生的質疑意識感。質疑意識感，包括提出中間問，確定中間結果，制定解題計劃，明確復雜問題可分解為成的簡單問題，提出對“雙基”知識的理解障礙點，體會學習數(shù)學中的心理問題。較強的質疑意識感，是形成良好思維品質的催化劑。
2.5發(fā)展學生的自我意識感。正確的自我意識，包括實事求是的態(tài)度，獨立思考的自律習慣，能與他人交流思維成果，自覺體驗數(shù)學的應用價值，隨時評價優(yōu)化學習方法。
學生有了較強的自我意識感，就會發(fā)揮利用積極因素，自覺加強思維品質的修養(yǎng)。
3精心營造能充分發(fā)揮學生主觀能動性的學習氛圍
學生的主觀能動性是形成良好思維品質的活性劑。因此，教學雙邊的思維活動要遵循學生的認識規(guī)律，要讓學生始終處于民主和諧、積極活躍、心理負擔適度、施教過程自然、師生感情融洽的環(huán)境之中，使學生真正成為學習活動的主體。要從對學習過程的關注中，從學生思維的失敗中，培養(yǎng)學生急切體驗成功的情感。給學生思維以正確的導向，使學生能在一種激活狀態(tài)中優(yōu)化自己的思維。
4切實培養(yǎng)學生的'下述思維品質
4.1思維的靈活性。在教學過程中，要經常進行一題多解、變式練習和多題一思等強化訓練活動；要使知識呈現(xiàn)方式和教學講解方法體現(xiàn)多樣性；要克服思維定勢對思維活動的負面影響；使學生能在多種環(huán)境條件下，靈活運用概念、法則、公式、定理、規(guī)律、方法、步驟和技巧去思考問題；使學生具有靈活的思維取向和學習價值取向。
4.2思維的敏捷性。在教學思想上，要建立有關速度、正確率、狀態(tài)調整的目標體系；要注重提高快速感受“雙基”知識、數(shù)學經驗和分析方法等方面的數(shù)學反應能力；要注重提高幾何語言圖形化、空間觀念形象化、相關概念系統(tǒng)化、數(shù)學模型與現(xiàn)實情境相轉換的直觀感應力；提高學生的知識接受效率，增強師生雙方反饋信息的靈敏度。
4.3思維的邏輯性。在傳授知識的過程中，注重展示對于概念本質的抽象過程；注重展示對于數(shù)學問題的思考分析過程；注意展示相關判斷和數(shù)學命題間的邏輯結構關系；注意數(shù)學思想方法的歸納總結和數(shù)學方法對思維活動的指導作用；培養(yǎng)學生遵循認識規(guī)律、堅持理解記憶的憑據推理的自覺性。
4.4思維的深刻性。在教學取向上，既要重視順向理解，還要訓練學生的逆向思考技能；既要把重點知識和關鍵內容的本質特征講深講透，還要適時展開多層面、多方位的強化訓練；既要重視教材的編排體系，又要進行教材的再加工；既要要要求學生把握知識本質、把握知識內在關系，還要要求學生能夠舉一反三。
4.5思維的批判性。在教學方法的選擇上，多采用比較練習式、評價討論式、嘗試探索式；經常進行識錯、析錯、糾錯練習；支持學生大膽發(fā)表不同意見，多創(chuàng)設關于學生觀點的展示情景；使學生養(yǎng)成檢查習慣，增強學生的自我意識，正確審視是否掌握了相關知識；培養(yǎng)學生評價學習質量和思維效果的能力。
4.6思維的獨創(chuàng)性。在數(shù)學的價值理念方面，對不成功的思考要評析出合理的成份，并提供適合學生自行糾正的數(shù)學信息；加強知識間的縱橫向聯(lián)系。根據學生的興趣特點和實際的知識水平正確實現(xiàn)課內外的有機聯(lián)系；設立一些能提高學生探索能力的專門課題，組織一些帶有攻關性質的數(shù)學活動課，開展一些成功感很強的數(shù)學實驗課；鼓勵學生在一定程度上采用非常規(guī)性的思考方法；強化應用數(shù)學理解實際現(xiàn)象、加工處理各種信息、分析相關變化的意識；加深學生對數(shù)學工具性地位的理解認識。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維7
數(shù)學教學實質上是對學生數(shù)學思維能力的訓練與培養(yǎng)，創(chuàng)新思維能力是數(shù)學思維能力的一個重要方面，創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學教學中發(fā)展學生智力、培養(yǎng)學生能力的重要手段。初中學生身體正處在生長發(fā)育的關鍵時期，大腦皮質基本成熟，是創(chuàng)新思維起步、發(fā)展的重要階段。因此，根據初中生的生理和心理特點，在初中數(shù)學教學中，應該加強創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)與訓練，這是提高素質教育的關鍵。在多年的數(shù)學教學實踐中，我特別重視學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，收到了一定的效果。下面主要從三個方面談談我的做法。
一、通過大膽猜想，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力
牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。加強數(shù)學猜想的訓練，培養(yǎng)學生提出數(shù)學猜想的能力，對于促進學生的創(chuàng)新思維發(fā)展有著十分積極的作用。一般而言，知識經驗越多、想象力越豐富、提出數(shù)學猜想的方法掌握得越熟練，猜想的正確率就越高。就如何通過數(shù)學猜想，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力，我總結了以下兩點：
1.通過類比思想培養(yǎng)學生的猜想能力
類比是將一類事物的`某些相同方面進行比較，通過觀察和比較兩個相類似的數(shù)學研究對象的異同，從一個已經學過的、熟知的研究對象所具有的性質去猜想另一個研究對象所具有的類似的性質。在數(shù)學解題過程中，如果題目結構相同或類似，那么解題方法就很可能相同或類似。
2.在歸納推理的過程中訓練數(shù)學猜想能力
當一個問題涉及到很多乃至無窮多的情形時，可從有限的問題情形或特殊情形的歸納推理，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，從而找到解決問題的突破口。
二、通過直覺和靈感，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力
愛因斯坦通過自己的科學研究總結出：“我相信直覺和靈感�！彼麖娬{，在科學創(chuàng)新思維過程中，從已有認知經驗到提出新思想、新概念之間，沒有“邏輯的橋梁”，必須依靠靈感和直覺。當代世界最偉大的科學家霍金說：“推動科學前進的是個人的靈感”�？梢娭庇X和靈感在科學創(chuàng)新中的重要性，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，直覺和靈感的培養(yǎng)必不可少。靈感是人腦理性思維活動和直覺思維活動共同的結果，只有通過深思熟慮，不斷積累知識和經驗，自我才能對有價值的靈感的到來有所感悟，并且借助自己的知識和經驗，在靈感來臨時牢牢地抓住它，將它變?yōu)楝F(xiàn)實。在教學中，教師應及時誘發(fā)和捕捉學生在學習中出現(xiàn)的靈感，對于學生不同尋常的思路，別出心裁的想法，標新立異的解答，只要有新意，就應及時給予肯定和鼓勵，促進學生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。同時，還應當運用適當?shù)姆椒▉碚T發(fā)學生的數(shù)學直覺和靈感，比如數(shù)形結合、換位思考、作類比等方式，促使學生不經過邏輯推理，直接找到解決問題的突破口。
三、通過精心設置問題情境，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力
著名教育家陶行知曾說過：“發(fā)明千百萬，起點是一問”。問題是數(shù)學的心臟，是數(shù)學思維的動力和方向，數(shù)學思維過程就是不斷提出問題和解決問題的過程。在數(shù)學教學中，學生創(chuàng)新思維能力的產生和發(fā)展離不開數(shù)學問題情境。精心設置恰當?shù)膯栴}情境，能激發(fā)學生的學習興趣，開啟學生思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。因此，精心設置問題情境，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的重要途徑。
1、利用類比或對比創(chuàng)設問題情境
在數(shù)學上，很多新知識與已學知識有著相似之處，或與已學知識在研究方法上有著相同或相似之處。這種情況下，類比或對比已學知識的研究方法創(chuàng)設問題情境，學生更容易理解，更容易展開思路。
2、利用聯(lián)想創(chuàng)設問題情境
在數(shù)學中，很多題目的解法都有相同或相似之處，創(chuàng)設問題情景，引導學生產生聯(lián)想，將有利于學生打開思路，提高解決問題的能力。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維8
高度抽象是數(shù)學的本質屬性。由于數(shù)學研究的對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式，它就必須是從現(xiàn)實的物質外殼中抽象出來的共性，所以一開始從自然數(shù)的誕生，數(shù)學便開始了抽象的過程。發(fā)展到今天，數(shù)學更是在高度的抽象性上越走越遠�？梢哉f沒有抽象，就沒有數(shù)學。
中學生的數(shù)學思維主要有三種形式:形象思維、抽象思維和靈感思維。
形象思維又叫直觀思維。它的思維特征是具體、直觀。它有兩個層次:一個是在抽象思維產生前的初級直觀形象;另一個是在抽象思維之上的高級的理想形象。對于中學生來說，形象思維過程往往與具體的事物、圖表、符號等相聯(lián)系，很多人的想象思維處于初級層次。例如，學習平面幾何時，他們往往與三角形、四邊形、圓這些具體實物進行對比聯(lián)想。學習集合論時，他們往往借助于韋恩圖思考集合間的各種關系。學生有了對“初形”的感知，教師就要引導學生建立抽象思維，把概念理想化，建立理想的形象與結構，這便是高級的形象思維。
那么，教師怎樣使學生由初級的直觀形象形成高級的理想形象呢?首先，中學教師在教學中，要充分利用教具，進行實物教學，使學生建立直觀形象。例如:講等腰三角形的“三線重合”，可以讓學生量一量，自然地得出結論。講矩形的“對角線相等”，可以讓學生量課本、課桌的對角線后進行比較。學生既動手又動腦，必然在他們的腦海中留下較深的直觀烙印。然后教師引導學生將所得到的結論條理化、系統(tǒng)化、概念化，從而抽象出同一類事物的本質屬性。例如:兩城市間的距離抽象成一條線段，一塊磚頭抽象成一個長方體等，學生只要善于這種抽象，就可以說他已形成較簡單的高級形象思維。
抽象思維是數(shù)學思維中常見的思維形式，它以嚴密的邏輯推理為基礎，包括概念、判斷、推理與證明等基本形式。成績好的學生能把一個數(shù)學題迅速、準確地解答出來，我們就說這個學生的抽象思維能力強。反之，如果學生不能把一個數(shù)學題準確地解答出來，我們就說這個學生的抽象思維能力差，學得死板，不能把老師傳授的知識抽象概括成自己的`知識，從而形成解題的能力。因此，教師在教學中要有意識地培養(yǎng)學生的抽象思維能力，讓抽象思維貫穿于數(shù)學教學的始終。我認為中學平面幾何，是培養(yǎng)學生抽象思維能力的最好教材，教師通過對幾何題目的分析、證明和總結，是培養(yǎng)中學生抽象思維能力的重要途徑。
當然，抽象思維不是孤立的，它的基礎是初級的形象思維。學生在形象思維的基礎上，不斷地總結、概括和提煉，從而形成規(guī)律性的認識，這便是抽象思維。反過來，抽象思維中的很多理論又將回到具體的直觀現(xiàn)實中得到檢驗和印證，從而形成高級的形象思維，以指導學生的學習和實踐。
靈感思維又叫頓悟，它是數(shù)學思維的又一種形式，它往往在我們“不注意的時候突然產生”。靈感思維是人類思維的質變過程，有時它看來毫無邏輯可言，表現(xiàn)為偶然的靈感，可仔細想來，它仍然建立在長期大量的抽象思維和形象思維的基礎上，壓縮了許多邏輯過程，采取了跳躍的形式。它是人們思維形式中非常重要的一種，而且是高級的形式，它對數(shù)學的發(fā)現(xiàn)起著十分重要的作用。
中學生的思維中也有靈感思維的成分。在學生的作業(yè)中，我們常常會看到學生的有些解法非常巧妙、出奇制勝，這便是學生在做題時產生的“靈感”。在幾何證明中，有時我們看到學生在做題時眉頭緊鎖，百思不得其解，當他突然想到引用什么定理或添加什么樣的輔助線時，問題便得到了解決，真是“眾里尋它千百度，暮然回首，原來她在燈火闌珊處”。這時一種成功的愉悅會使他們高興得手舞足蹈，這就是靈感。如果學生在學數(shù)學時，經常有靈感產生，學生就將對數(shù)學產生濃厚的興趣。因此，中學數(shù)學教師在教學中要注意培養(yǎng)學生的靈感思維，對例題不能講得過死，對學生的作業(yè)不能事先提示，要求學生千篇一律，一個解題模式，這樣不利學生產生靈感。
雖然靈感思維是在我們“不注意的時候突然發(fā)生”的，但它絕不是“空中樓閣”。第一，它往往發(fā)生于長期對于某個問題的思索與研究，必須積累豐富的有關知識，特別是有關失敗的教訓。第二，靈感思維還要求有廣泛的知識面，有時表面上看來與問題無關的知識也十分重要，要有廣博的知識基礎。費爾瑪是一位法官，但他卻發(fā)現(xiàn)了數(shù)學中著名的“費爾瑪大定理”。第三，靈感思維必須有極大的熱情，以興趣為動力，還必須有堅韌不撥的精神、鍥而不舍的苦苦追求的作風�！疤て畦F鞋無覓處，得來全不費工夫”，表面上是“全不費工夫”，其實有“踏破鐵鞋”的功夫在前。第四，靈感思維必須從廣泛角度解放思想，不受老師所講知識的束縛，敢于向權威挑戰(zhàn)。第五，靈感思維有時發(fā)生在苦思之后，又故意丟開，讓大腦松弛，突然會在不注意的時候，似乎偶然接觸，從而產生靈感，使問題解決。
由此可見，靈感思維是一種綜合性極強的思維，連他本人也說不清楚“為什么”，但它絕不會憑空產生，必須以極強的形象思維和抽象思維為基礎，它是形象思維與抽象思維的高度綜合與提煉。因此，教師在中學數(shù)學教學中，主要是培養(yǎng)學生的形象思維和抽象思維，建立好堅實的形象思維和抽象思維基礎，使學生在不注意的時候，自然而然地產生靈感。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維9
培養(yǎng)和訓練學生數(shù)學思維能力的重要途徑是勤學好問的學習習慣。這一習慣的培養(yǎng)應孕育在整個數(shù)學教學的全過程中，與數(shù)學學習思維方法，思想能力的培養(yǎng)有機的結合在一起，應注意從以下三個方面入手。
�。�、 挖掘教材內在的智力因素，創(chuàng)設問題情境。學生本來就具有較強的好奇心理，在教學中要充分利用這一心理來激發(fā)學生的學習興趣。必須注意創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生“思和問”的求知欲。這也是培養(yǎng)學生勤思好問習慣的起點。
如：在講簡易方程時，我說：同學們，我們先做一個游戲�，F(xiàn)在，你們每個人心里想出一個數(shù)，然后加上3乘４得出的積減去５，再減去你原來相好的哪個數(shù)。好了，現(xiàn)在游戲開始。同學們紛紛舉手。一個學生說我的最后結果是２５。我就告訴他你原來想的數(shù)是６，對嗎？對。學生高興地回答“老師您是怎么知道的.快告訴我們吧？”同學們興趣盎然，紛紛的向老師提出要求。這時我說好啊，這就是老師今天要給你們講的簡易方程。學好了這一章，你們就會象老師一樣猜謎了。
2、榜樣示范，激發(fā)思考。根據小學生好模仿的特點，在教學過程中，教師要及時地發(fā)現(xiàn)一些學生可以效仿的事例，多用一些激勵性的詞語觸動孩子的心靈。如：“因為你肯思考，所以你的發(fā)言很精彩”、“你的想法真是與眾不同”、“你的發(fā)言思維含量很高”、“你對××同學的評價很到位”、“你很善于傾聽”、“我們以×××的名字來命名這種解法好嗎？”、“你的作業(yè)是同學們學習的榜樣”，“你提出的問題很有研究價值”等等。這樣，就能讓學生在榜樣的影響下，養(yǎng)成勤于思考的良好習慣。
�。�、鼓勵學生主動質疑。學生學習過程中必然會產生各種不同的疑點或難點，而這些疑點和難點往往就是我們教學中的關鍵。學生大多存在膽怯心理，不少兒童往往有了疑難問題不愿提，不敢提，更多的孩子由于思維能力的局限對疑難問題并未意識到。因此，在教學過程中，要十分注意教學信息的反饋，注意發(fā)現(xiàn)和把握學生中出現(xiàn)的疑點和難點。并及時鼓勵學生主動質疑問題，組織引導學生討論解決這些疑難問題對主動質疑問題的學生要給予充分的肯定。對獨立解決疑難問題的學生更要大力表揚，調動他們質疑問題的積極性，引發(fā)他們解決疑難問題的創(chuàng)造性，這也是在培養(yǎng)學生嚴謹?shù)那髮W態(tài)度的開端。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維10
一、培養(yǎng)學生形象思維能力是小學數(shù)學教學的一項任務
1.從科學技術發(fā)展看培養(yǎng)學生形象思維能力的重要性。
形象思維是人在頭腦中運用形象（表象）來進行的思維。人類發(fā)現(xiàn)，掌握事物的本質，人類科學技術發(fā)明 ，首先是從形象思維開始的。如我國古代發(fā)明家魯班，因為手被有帶齒的小草刺破而發(fā)明了鋸子；牛頓看到蘋 果從樹上掉下來，發(fā)現(xiàn)了萬有引力；著名科學家瓦特看到水壺里水開了，蒸氣能掀動水壺的蓋，從而發(fā)明了蒸 汽機。所有這些都說明，形象思維實質上是人們對日常生活中的事物和現(xiàn)象的直觀感覺的應用，這種直覺以表 象為基礎，進行聯(lián)想與想象，達到創(chuàng)造發(fā)明的目的。我國著名科學家錢學森曾經說：“我建議把形象思維作為 思維科學的突破口……這將把我們智力開發(fā)大大向前推進一步。”
2.從兒童思維發(fā)展看培養(yǎng)學生形象思維能力的必然性。
小學生以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，這個階段的抽象思維仍然占有很大的具體形象性。但 是，在我們日常教學活動中，研究如何培養(yǎng)學生抽象思維能力較多，研究如何培養(yǎng)學生形象思維能力較少，造 成在實際教學中，學生在對具體事物（圖形）直觀感知以后，教師還沒有引導學生對直觀感知的材料進行概括 ，在學生頭腦中形成鮮明的形象，并能運用這種形象進行思維，就直接跳到抽象概念，使學生對所學的知識一 知半解。如在《長方體和正方體體積》教學中，有的教師根據教材中的實物圖，讓學生觀察了火柴盒、工具箱 和水泥板以后，立即提出問題：三個物體中哪一個所占空間最大？哪一個所占空間最小？接著就概括出物體所 占空間的大小叫做物體的體積的概念。雖然有直觀過程的感知，有問題的思考，但學生對物體都占有空間嗎？ 不同物體所占空間大小都不一樣嗎？這些都還沒有理解，沒有在頭腦中形成鮮明形象，因此對體積概念的認識 也就一知半解，導致有的學生誤認為物體大小就叫做物體的體積。這不能不說是當前小學數(shù)學教學中存在的一 個弊端。形象思維是抽象思維的前提，培養(yǎng)學生形象思維能力符合兒童思維發(fā)展規(guī)律，是小學數(shù)學教學的一項 任務。
二、培養(yǎng)學生形象思維能力是提高數(shù)學教學質量的需要
形象思維的基本形式包括表象、聯(lián)想和想象。在教學中讓學生獲得正確、豐富的表象，培養(yǎng)學生聯(lián)想能力 、想象能力是提高小學數(shù)學教學質量的需要。
1.學生獲得數(shù)學知識，必須先有正確豐富的表象。
表象是對過去知覺過的對象和現(xiàn)象在頭腦中產生的映象，它既能以直觀的形象來反映現(xiàn)實，又具有一定概 括性。沒有表象就不可能有形象思維。數(shù)學知識比較抽象，教學時，教師如能把抽象知識“物化”，讓學生看 得見，摸得著，能操作，有感受，能在頭腦中產生映象，就有利于學生學習。如分數(shù)是一個抽象概念，教學時 可以先用具體事物讓學生操作，把一個圓形硬紙板平均分成2份，把一張長方形的紙平均分成4份，把一條繩子 平均分成5份，再分別把其中的1份涂上顏色，與其余各份一一比較。通過這樣的實際操作，并對操作中知覺過 的東西進行概括，就在學生頭腦中留下“任何一個東西都可以平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”的形象 。有了這個形象，就可以概括出分數(shù)這個概念。由形象到抽象，有利于學生牢固地掌握數(shù)學知識。
2.聯(lián)想能促進記憶。
數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強、前后知識聯(lián)系十分緊密的學科，學習新知識要以有關舊知識為基礎。這就要求學 生有一定記憶能力，而記憶常常要借助于聯(lián)想。小學數(shù)學中的`聯(lián)想主要有：①接近聯(lián)想。如學生進行整數(shù)的四 則混合運算，就想起整數(shù)四則混合運算的順序；學生要進行簡便計算就想起加法交換律、加法結合律、乘法交 換律、乘法結合律、乘法分配律等；學生要化簡分數(shù)就想起約分、能被2、3、5整除的數(shù)的特征。②類似聯(lián)想。 如由約數(shù)聯(lián)想到公約數(shù)、最大公約數(shù)；由倍數(shù)聯(lián)想到公倍數(shù)、最小公倍數(shù)；由整數(shù)加減數(shù)位要先對齊想到小數(shù) 加減小數(shù)點要先對齊、異分母分數(shù)加減要先通分。③對比聯(lián)想。如擴大與縮小，增加與減少，增加到與減少到 ，奇數(shù)與偶數(shù)，質數(shù)與合數(shù)等。由此可知，聯(lián)想是由某一事物想到另一事物的思維過程，是形象思維的一種形 式，是促進學生記憶的一種手段，有助于學生牢固掌握系統(tǒng)數(shù)學知識。
3.想象是克服應用題教學難的妙藥。
小學數(shù)學中的應用題是根據日常生活或生產中存在的數(shù)量關系，用文字敘述形式表達出來的實際問題。由 于應用題條件和問題是蘊含在文字敘述之中，數(shù)量關系比較抽象。而學生思維是以具體形象思維為主，解題時 ，他們如果不能把應用題的數(shù)量關系再現(xiàn)為具體圖形進行形象思維，解題就產生了困難。如果學生審題時邊讀 邊想，并能根據題意，把題中數(shù)量關系構成具體圖形，解題就容易多了。這種根據應用題語言的表述，在頭腦 中形成有關事物的形象（示意圖）就是想象，屬于再造性想象，可見培養(yǎng)學生再造性想象能力，是克服應用題 教學難的有效方法，想象是形象思維的一種方式。
三、對如何培養(yǎng)學生形象思維能力的探索
1.在教學中要重視教具、學具的運用。
教學中要運用學具、教具，給學生提供充分的觀察和操作機會，讓學生用多種感官去感知事物和現(xiàn)象。通 過比較、概括，反映出客觀事物和現(xiàn)象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。教具的演示和學具的應用要注意 多角度、不同方位和多樣性。如角的認識，既要觀察有銳角、直角的物體，也要觀察有鈍角的物體；要出示大 小不同的角的圖形，也要出示位置不同的各種角的圖形；既要出示靜態(tài)中的角，也要演示動態(tài)中的角。學生觀 察客觀事物和現(xiàn)象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，形象思維水平就越高。
2.在教學中要重視數(shù)形結合。
3.聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生空間觀念。
空間觀念是物體的形狀、大小、長短和相互位置關系的表象。要培養(yǎng)和發(fā)展學生空間觀念，教學時一定要 聯(lián)系實際。如要使學生獲得長度單位1厘米長短的表象，學生要先用直尺量圖釘、手指，1厘米大約是1只圖釘長 ，食指的寬大約是1厘米；要使學生獲得面積單位1平方厘米大小的表象，就讓學生先用邊長是1厘米的正方形量 一量大拇指的指面，大拇指的指面大小大約是1平方厘米。通過這樣在實際中量一量，比一比，1厘米的長短， 1平方厘米的大小就在學生大腦中留下了表象，形成了空間觀念。由此可見，培養(yǎng)和發(fā)展學生空間觀念的過程， 也是培養(yǎng)和發(fā)展學生形象思維能力的過程。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維11
在小學數(shù)學教學的過程中，在培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力的同時，也要有意識地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力�？偨Y了以下四點：
一、鼓勵獨創(chuàng)
在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創(chuàng)性的表現(xiàn)。盡管小學生的獨創(chuàng)從總體上看是處于低層次的，但它卻蘊育著未來的大發(fā)明、大創(chuàng)造，教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進。如解答“某玩具廠生產一批兒童玩具，原計劃每天生產60件，7天完成任務，實際只用6天就全部完成了。實際每天比原計劃多生產多少件玩具?”一題時，照常規(guī)解法，先求出總任務有多少件，實際每天生產多少件，然后求出實際每天比原計劃多生產多少件，列式為60X7÷6-60=10(件)。
而有一個學生卻說：“只須60÷6就行了”。他理由是：“這一天的任務要在6天內完成所以要多做10件�！睆乃幕卮鹬�，可以看出他的思路是跳躍的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務6天完成，時間提前了1天，自然這一天的任務(60件)也必須分配在6天內完成，所以，同樣得60÷6=10，就是實際每天比計劃多做的件數(shù)了。毫無疑問，這種獨創(chuàng)性應該給予鼓勵。獨創(chuàng)往往蘊含于求異與發(fā)散之中，經常誘導學生思維發(fā)散，才有可能出現(xiàn)超出常規(guī)的獨創(chuàng);反之，獨創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發(fā)散。
二、多種形式的訓練
在小學數(shù)學教學過程中，教師可結合教學內容和學生的實際情況，采取多種形式的訓練，培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導學生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。
1.一題多變。對題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認識數(shù)量關系。
2.一圖多問。引導學生觀察同一事物時，要從不同的角度、不同的方面仔細地觀察，認識事物，理解知識，這樣既能提高學生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。
3.一題多議。提供某種數(shù)學情境，調度學生多方面的舊知、技能或經驗，組織議論，引起思維火花的撞擊。
4.一題多解。在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養(yǎng)學生發(fā)散思維的一個好方法。它可以通過縱橫發(fā)散，使知識串聯(lián)、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。
三、誘導樂于求異的心理傾向
贊可夫說過：“凡是沒有發(fā)自內心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。贊可夫這句話說明了發(fā)散思維能力的`形成，需要以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設問題情境，精細地誘導學生的求異意識。對于學生在思維過程中時不時地出現(xiàn)的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的求異意識，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出“還有另解嗎?”“試試看，再從另一個角度分析一下!”的求異思考。
四、誘導變通
變通，是發(fā)散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實現(xiàn)。因此，在學生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導學生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善于調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經驗的聯(lián)系，作出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維12
《義務教育課程標準》明確要求：教師要重視學生在獲取和運用知識的過程中，發(fā)展思維能力，數(shù)學教學不僅要教給學生數(shù)學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程，后者對發(fā)展能力更為重要。在教學中，我們應當注意數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解題思路的過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的能力。
下面結合自己的數(shù)學教學實踐，談談調動學生學習積極性，培養(yǎng)學生思維能力的一些做法。
一、精心創(chuàng)設情境，調動學習熱情
熱愛是產生學習動力的源泉。有了熱愛， 學生才能對數(shù)學有著濃厚的興趣，在執(zhí)著地學習中追求和探索。在數(shù)學課堂中，精心設置情境，恰當運用具體的人和事， 能激發(fā)學生主動參與的積極性。
例如：給初一學生上第一節(jié)數(shù)學課時，我叫大家拿一張作業(yè)本紙豎直剪成10條， 接著問：在以每條的式樣設計成作業(yè)本能用嗎？如果我們的書也設計成這種式樣好嗎？學生都說不好，然后引導到數(shù)學中的比例問題。
再如：教師把自己的嘴扭向一邊，問好看么？學生答：不好看，我問：為什么？學生答：左右不對稱。于是說 我讓學生聯(lián)想生活中還有哪些物件跟人臉一樣是對稱的，學生很快想到桌凳、黑板、汽車、飛機、輪船、動車等等，教師進一步鼓動說：也許你們今后能設計制造出比這些物件更精美、更高檔的物件，只要學好數(shù)學基礎知識一定能！
學生明白了這些，對數(shù)學的理解更深入了，也產生了濃厚的興趣。
二、巧妙設置問題，激發(fā)思維積極性
實踐證明，問題是數(shù)學的靈魂，數(shù)學從問題開始也得解決問題。教學中平鋪直敘地講解，一般是不會引起學生學習興趣的。如果我們能夠根據教學內容，設置懸念，引起學生認知上的矛盾與沖突，便能激發(fā)起學生要求解疑的心理需求，培養(yǎng)思維積極性。
如教學《勾股定理》，可設置問題：由兩個正方形組成的圖形，能否剪拼為一個面積不變的新的正方形，若能，看誰剪的次數(shù)最少。 教師在此設置問題不僅是檢驗勾股定理的靈活運用，更是對勾股定理探究方法和證明思想（數(shù)形結合思想、面積割補的方法、轉化和化歸思想）的綜合運用，從而讓學生在探究中解決問題、發(fā)展創(chuàng)新能力。同時，注重展現(xiàn)思維過程。
數(shù)學教學過程是學生在教師的指導下通過自己積極的思維活動學習數(shù)學知識的思維過程。因此，忽視思維過程的活動，只講結論，不講過程，不讓學生自己動腦， 就會造成學生思維懶惰，使思維形成定勢或僵化。展示思維過程， 能揭示知識的發(fā)生、發(fā)展變化，使學生迅速抓住思考問題的本質，使思維向縱深發(fā)展。
以《多邊形內角和定理》問題的創(chuàng)設為例。
首先教師問：三角形和四邊形的內角和分別為多少？四邊形內角和是怎樣探求的？
（轉化為三角形）那么，五邊形內角和你會探求嗎？六邊形、七邊形 n 邊形內角和又是多少呢？這樣鼓勵學生思考，指導他們發(fā)現(xiàn)方法，滲透類比，歸納、猜想。
接著教師又提出：從四邊形內角和的探求方法，你得到什么啟發(fā)呢？五邊形如何化歸為三角形，三角形數(shù)目是多少？六邊形 n 邊形呢？你能否用列表的方法給出多邊形內角和與邊數(shù)，化歸為三角形的個數(shù)是多少？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，想一想怎樣求 n 邊形內角和？可得出什么結論？
進而讓學生揭示思維過程，探索論證方法，讓學生參與探索定理的結論及證明過程，大大激發(fā)學生的求知興趣，思維能力也得到逐步發(fā)展。
三、抓住內容精華， 培養(yǎng)思維深刻性
課本中的概念與習題是教科書的重要組成部分，是數(shù)學問題的精華，是數(shù)學知識的濃縮。深化課本概念和習題教學，是鞏固學生雙基，培養(yǎng)學生能力，發(fā)展學生智力，提高學生數(shù)學素質的一條重要渠道；引導學生鉆研概念與習題，并加以恰當?shù)姆治鲅芯�、歸納是提高學生思維能力的有效方法。
如教學《因式分解》。在數(shù)學教材中，因式分解是學生在學習了整式乘法后，自然地引人的，如 m（a +b +c） = ma + mb+ mc 是乘法運算，反過來得到：ma+mb+mc= m（a+b+c）則是因式分解。這里明確指出了因式分解與整式乘法的'關系。于是教材結論出如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。
接著得出：把 （a +b）（a-b）= a2-b2 反過來就得到a2-b2 = （a + b）（a - h），即因式分解的平方差公式。由此，抓住類比思維，抓住因式分解與整式乘法的互逆性這條主線，既能使學生真正理解因式分解的含義，又可以從思維的角度訓練其逆向思維的能力。
同時，注意在教學中一開始就強調讓學生運用因式分解與整式乘法的互逆關系來進行驗算。教學中，在處理因式分解中的分組分解法時，要強調用分組分解法時，一定要想想分組后能否繼續(xù)進行，完成因式分解，由此合理選擇分組的方法。
這樣逐步深入，有利于提高學生整體觀察能力，培養(yǎng)他們思維的深刻性。
四、采用一題多解， 鼓勵鉆研與探索
數(shù)學教學其實是教學思維活動的教學，數(shù)學思維中最可貴，層次最高的品質是創(chuàng)造思維。創(chuàng)造力是后天培養(yǎng)和造就的。開展創(chuàng)造性思維訓練，絕不是針對高智力學生，也不限于中等以上的學生，而是要面向絕大多數(shù)學生，讓他們都有機會進行思維創(chuàng)造力訓練，提高數(shù)學素質。
當然，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力是多方面的，如觀察力、想象力、發(fā)散思維能力、動態(tài)思維能力、靈感等�，F(xiàn)以在解題中通過進行對比、聯(lián)想，采取一題多解與一題多變的方法進行訓練，培養(yǎng)學生思維的探索性、靈活性、創(chuàng)造性。一題多解多變訓練，就是啟發(fā)和引導學生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運算過程去分析、解答同一道數(shù)學題的練習活動。
如分解因式：x3 + 3x2- 4，這個題的解法就有好幾種。事實上， 每個題中都會隱含一些內在規(guī)律。我們可以通過不同的途徑達到解題的同一目的。
因此，探求一題多解多變， 對提高分析問題和解決問題的能力是很有益處的。在教學中，我們要經常進行這種訓練，培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性。
五、教學活用多媒體，強化能力培養(yǎng)
多媒體課件在初中課堂教學實踐中的運用，給我們的教學工作增添了新的方式、豐富了教學的形式；大大提高了課堂教學的效率，雖然不是無所不能的良藥，只要適時、適量、恰當運用，就會起到動一子而全盤皆活的良效，減輕教師負擔，減輕學生負擔，促進課堂教學更科學，更優(yōu)化，更好培養(yǎng)學生數(shù)學能力。
如學習《軸對稱圖形》，在創(chuàng)設情境、導入新知，動手操作、探究新知，鞏固練習、運用新知的過程，隨機展示生活中各種軸對稱圖形，讓學生全方位認知。在此基礎上組織學生與老師合作探究、與同伴合作交流，充分地理解軸對稱圖形的特點，提高識別生活中軸對稱圖形的能力，進而培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)。
總之， 教學中，我們要以數(shù)學思想方法為指導，注重創(chuàng)設問題情境， 把握內容精華， 采取一題多解多變， 適當運用多媒體， 就能增強學生學習興趣， 啟迪和培養(yǎng)學生思維， 開發(fā)學生創(chuàng)造力， 提高學生綜合素養(yǎng)。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維13
在學習過程中學生一般習慣于順向思維，因此逆向思維能力顯得很薄弱。學習一個新概念，新方法，解決一個新問題的過程中不自覺抑制和掩蓋了另一個過程，致使順向思維的慣性一定程度上影響了逆向思維的建立，進而直接影響著學生分析問題、解決問題能力的提高。作為思維的一中形式，逆向思維蘊育著創(chuàng)造思維的萌芽，是人們學習和生活中必備的一種思維，在數(shù)學教學中充分認識逆向思維的作用，能完學生的知識結構，開闊思路，還激發(fā)學生創(chuàng)造精神，提高學習能力的目的。因此在數(shù)學教學中過程中要重視逆向思維能力的培養(yǎng)。
那么在數(shù)學教育中，如何培養(yǎng)學生的逆向思維能力呢？事實上，數(shù)學學科本身提供了大量的素材，為我們培養(yǎng)學生的逆向思維創(chuàng)造了條件。本人體會中學數(shù)學中可以從以下三方面訓練學生的逆向思維：
一、利用數(shù)學定義、公式、定理的逆向表達能力,在解題過程中注意逆向思維能力的訓練
1．利用定義的可逆性
數(shù)學中的定義是通過揭示其本質而來的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個數(shù)學概念的判定方法，也是這一概念的性質。在教學中應充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問題。
2．利用公式的可逆性
數(shù)學公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習慣上講究由左至右或化繁為簡的順序。為了防止學生只能單向運用公式，教師應通過對公式的.推導、公式的形成過程與公式的形式進行對比，探索公式能否逆向運用，從而培養(yǎng)學生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵他們別出心裁地去解決問題，在“活”字上下工夫。
3．利用定理的可逆性
每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，引導學生探求定理的逆命題的真假性，不僅使學生學到的知識更為完，激發(fā)學生去鉆研新知識，而且能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性能力，把定理題設和結論在一定條件下進行轉換，而形成有異于原命題基本思想的新題型。
但有些學生簡單地把定理的題設與結論對調，這樣難免會出現(xiàn)語言不準確的錯誤，例如把定理“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題說成“兩個底角相等的三角形是等腰三角形”就不妥了。教師應及時糾正其錯誤。此外，有些定理的題設和結論各包含幾個事項，任意交換其中的一個題設和一個結論，得到多個逆命題。
二、在解題中注意逆向思維能力的訓練
我們知道，解數(shù)學題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個環(huán)節(jié)達到統(tǒng)一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補充，以達到此路不通彼路通的效果。中學數(shù)學課本中的逆運算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數(shù)學解題中，通常是從已知到結論的思維方式，然而有些數(shù)學總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反，往往可以使問題簡化，經常性地注意這方面的訓練可以培養(yǎng)學生思維的敏捷性。
三、學生逆向思維能力的培養(yǎng)。
1.備課中注意逆向思維教學思考，并具體落實到課堂教學中
備課是教學的重要環(huán)節(jié)。在備課中不僅注意反映教材的重點、難點，還要注意到對學生思維能力的培養(yǎng)，特別要注意逆向思維的運用。因此經常逆向設問，以培養(yǎng)學生的逆向思維意識。
同時教師應經常地、有意識地從正反兩反面探索數(shù)學問題，引導學生從對立統(tǒng)一中去把握數(shù)學對象，解決數(shù)學問題。
教師在總結思維過程時應告訴學生有的問題從“正面”不易解答時，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過分析啟發(fā)很容易掌握，既激發(fā)了學生解題興趣，又培養(yǎng)了學生正確思維方法和良好的思維習慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關系”，教學中抓住“互逆”、“反過來”這條主線，就能讓學生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓練從而提高思維能力。
2.作業(yè)輔導及考查以鞏固對逆向思維的理解和掌握
學生學數(shù)學聽懂了離掌握還有距離，特別是對常規(guī)思維的背離。因此要讓學生真正具有逆向思維的能力，除了課堂上的分析、引導、啟發(fā)外，要堅持分層次地對學生進行輔導。布置作業(yè)、考試檢查，經常地得到鍛煉，體會逆向思維解題的奇妙，增強學習的興趣和主動性。
在平時的練習中指導學生要善于用逆向思維去思考問題，不僅要知道逆向思維的主要方法，還要經常地從各個方面強化逆向思維，而不同的方面又可運用不同的方法，因此要注意逆向思維各個方面的鞏固。因此在教學中要有意識地編排順、逆雙向配對的練習題供學生訓練。
總之，教師在培養(yǎng)培養(yǎng)學生的逆向思維能力，要充分利用教材的內容，在定義，公式，定理等的教學中強化逆向思維，在習題課、練習課中強化逆向思維，有意識、有目的的對學習進行“正向思路變成逆向思路”的訓練。同時將對學生逆向思維能力的培養(yǎng)貫穿于備課、講課、作業(yè)輔導、分層練習等整個教學過程之中。針對學生的特點，循序漸進，持之以恒，才能不斷提高學生逆向思維的能力，增強學生創(chuàng)造力，使素質教育貫穿于教學的終始。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維14
一、積極為差生創(chuàng)造思維的條件
�。保當�(shù)學知識的邏輯性最強，差生由于前后知識銜接不起來，給思維造成了困難而喪失了信心，因此，我在講授新知識的前一天，針對性在布置復習、預習的內容或提綱，課堂上有意地趣味性地啟發(fā)差生回答基礎性的舊知，這樣掃除了學習新知的障礙，通過表揚使差生樹立了學習的信心，長此以往，他們就逐步轉入主動思維的狀態(tài)。
�。玻n堂上安排適當?shù)囊欢螘r間讓學生議重點、難點，同一小組程度不同的學生都有，這樣既有利于差生發(fā)表自己的見解，促進差生的思維，又有利于差生聽取優(yōu)生的看法，提高自己的思維能力，開拓思維方法。
�。常n堂練習題安排成階梯式，既不妨礙優(yōu)生的拔尖，又兼顧了差生完成基本的學習任務。
�。矗洺＝咏钌�，了解差生，聽取他們在學習中的困難和對老師授課的意見，這樣做教師既能做到心中有數(shù)，以便因材施教、有的放矢，又能使差生毫無顧忌地發(fā)展自己的`思維。
二、培養(yǎng)差生的抽象概括能力
數(shù)學教學中多舉實例、多使用教具，把生活實際讓差生大膽地抽象概括為數(shù)學語言，要求差生多讀教材、教師多輔導，使學生正確把握概念的內涵、關鍵詞、句，以便在解題中能準確無誤，舉一反三應用。
三、培養(yǎng)差生分析、綜合、推理、判斷能力
指導差生認真審題明確題目的所有條件和隱含條件，逐步使他們學會分析題意，應用已知條件作出正確的推理、判斷、綜合性地找出解決問題的正確途徑，逐步過渡到獨立完成思維的全過程，從而使思維水平有新的提高。
四、培養(yǎng)差生縱向、橫向比較能力
�。保龑Р钌鷮W完一單元、一章自己小結內容。
�。玻畬τ诓钌蓊}中出現(xiàn)的問題，利用自習時間或第二課堂活動自己組織辯析，讓他們從誤解辯析中去領略正確的數(shù)學觀點。
應用上述方法，不僅使差生逐步愛學數(shù)學，會學數(shù)學，更重要的是提高了差生的思維能力，達到開發(fā)智力的目的。
如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維15
在實際數(shù)學教學中,人們往往對思維的深刻性、敏捷性、靈活性、創(chuàng)造性較為重視,對思念的批判性注意不夠,這顯然是不當?shù)�。因為在�?shù)學中,沒有批判就沒有鑒別,沒有鑒別就沒有數(shù)學能力,學生的數(shù)學能力,只能在批判錯誤肯定正確過程中才能獲得提高。因此,培養(yǎng)學生數(shù)學思維的批判性非常重要。本文將談談如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維的批判性。
一、讓學生獨立思考、大膽質疑,激發(fā)其批判精神
學生在學習過程中,經常會遇到判斷是非、選擇正確答案的情況有時還會遇到題目的答案不正確、不完整的情況教師利用這些機會,鼓勵學生獨立思考、大膽質疑,從中發(fā)現(xiàn)問題這對激發(fā)學生的批判精神將是大有裨益的。
例1已知雙曲線的右側焦點F(5,0),右準線方程為X=3,離心率為,求雙曲線方程。
有學生作出了如下解答由已知C=5,所以,所以,雙曲線的方程為。對于學生的上述解答,教師沒有立即指出其中的錯誤,而是利用這一契機,激發(fā)學生開動腦筋,自己發(fā)現(xiàn)問題。學生經過思考很快找了解答中錯誤:①雙曲線的中心不一定在原點;②題中高心率為“”的條件沒用上;③求得的雙曲線的高心率不等于。這樣做的結果,不僅使錯誤得了糾正,更重要的是鼓勵學生進行了獨立思考,大膽質疑,參與了批判,激發(fā)了他們的批判精神。
二、讓學生落陷受難,吃塹長智,提高其辨誤水平
教學中經常利用“致誤型”習題,給學生置難設陷,讓學生通過落陷受難吃塹長智,在失敗中接受教訓,不斷提高自己的辨誤水平。
例2已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2內異于圓心的一點,試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關系。
相當一部分學生受思維定勢的影響,一看到此直線方程估斷直線與圓相切,有的學生一看至P(x0,y0)是圓內的點,便以為直線過圓內一點,斷定直線必定與圓相交。當這些學生判斷失敗后,教師及時引導他們發(fā)現(xiàn)錯誤尋找錯因,看清“陷阱”所在。同時提醒他們在審題中不要被“形”所迷惑,要透過“形表”看本質。事實上,圓心(0,0)到直線x0x+y0y=r2的距離d=(因點P(x0,y0)在圓內,可知)直線與圓相離。接著,我又給出了學生一個問題:已知P(x0,y0)是圓x2+y2=r2外的一點,試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的關系。問題給出以后,吃一塹長一智的學生沒以前那么“激動”,他們冷靜思考,帶著批判意識分析,排除習慣性臆想,基本上給出了正確的判斷:直線與圓相交。其實,此時直線x0x+y0y=r2是過點P(x0,y0)的圓x2+y2=r2的'兩切線的切點弦所在的直線。
三、讓學生辨析對比、注重鑒別,鍛煉其評價能力
在這方面,采取了如下兩種做法:
1、有意識地提出一些易混淆的概念,給出改錯、判斷、選擇性地組題,讓學生通過辨析對比,識別真?zhèn)?并讓他們說出正確的根據和錯誤的原因,促使他們從事物錯綜復雜的聯(lián)系中,發(fā)現(xiàn)問題的實質,客觀的評價事物。
例3下例命題哪幾個不成立?并舉例說明不成立的理由。
(1)非負數(shù)就是正數(shù);
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);
(3)正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù);
(4)形如a+bi的數(shù)都是虛數(shù)。
通過上例的解答,學生在辨析對比中弄清了正數(shù)、無理數(shù)和虛數(shù)的概念,弄清了各概念的區(qū)別和聯(lián)系,辨別真?zhèn)蔚哪芰Α?/p>
2、通過對題目不同解法的分析比較,讓學生批判地參與判斷和評價;引導學生自己進行矯正,提高辨別是非的能力.
四、拓寬深化,破立結合,培養(yǎng)學生破中有立的觀念,豐富批判的內涵
引導學生明確批判的目的,是使學生能夠發(fā)現(xiàn)問題及時糾正錯誤,也就是說,破是為了立,因此,教學中還應適當?shù)睦?把問題拓寬深化,做到破立結合,有破有立,培養(yǎng)學生破中有立的觀念中的、不一定要求是實數(shù),也可以是復數(shù),還可以代表兩個式子,學生提出的問題很有道理,我肯定了他這種敢于對“標準答案”指出疑問,敢于向權威挑戰(zhàn)的精神和做法,接著教師提出若保持“標準答案-2”不變,應如何將題目完善的問題,對于這一新的問題很多學生進行饒有興趣的討論,他們認為要想使“標準答案-2不變,只有將____”改為“則實數(shù)____”,這樣做的結果,不僅對“標準答案”的不完整性給予“破”而且對后來提出的問題給予了“立”這種邊破邊立,破立結合的做法,不僅使學生樹立了破中有立的觀念,而且難了批判的正確性,加深了學生數(shù)學思維批判性的深度和廣度,豐富了批判的內涵。
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