五年級(jí)數(shù)學(xué)《倒推》教案
作為一位杰出的教職工，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編為大家整理的五年級(jí)數(shù)學(xué)《倒推》教案，希望能夠幫助到大家。
五年級(jí)數(shù)學(xué)《倒推》教案1
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第88～89頁的例1、例2和“練一練”，練習(xí)十六的相關(guān)習(xí)題
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)會(huì)用“倒推”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)實(shí)際的問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。
2、使學(xué)生在對自己解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受“逆推”的策略對于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理的能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì)用倒推的解題策略解決實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)具體問題確定合理的解題步驟
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，練習(xí)紙。
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入，初步建立倒推法的一般解題流程
1、路線倒推
師：前不久，學(xué)校組織大家去春游，還記得嗎？
生：記得
師：游玩后一位同學(xué)寫了這樣的一篇數(shù)學(xué)日記。來，聽一聽。
（錄音：我們8點(diǎn)從學(xué)校出發(fā)，一路經(jīng)過長江大橋、老山風(fēng)景區(qū)，最后到達(dá)雛鷹軍校。下午沿原路返回，你知道我們的返回路線嗎？出示：學(xué)�！L江大橋→老山風(fēng)景區(qū)→雛鷹軍校）
師：誰能回答？
生：返回路線是從雛鷹軍校出發(fā)，經(jīng)過老山風(fēng)景區(qū)、長江大橋，最后到學(xué)校。
�。ǔ鍪荆簩W(xué)�！L江大橋←老山風(fēng)景區(qū)←雛鷹軍校）
師：原來你是倒過來想的。
2、翻牌倒推
師：下面老師玩一個(gè)小魔術(shù)，想不想看？
生：想
師：看好了。
�。ǔ鍪救龔埮疲合鹊谝粡埡偷诙䦶埥粨Q位置，再將第二張和第三張交換位置）
師：要想知道原來這三張牌是怎樣擺放的，怎么辦？
生：（上臺(tái)操作）先交換第二張和第三張位置，再交換第一張和第二張位置。
師：你為什么這樣操作？
生：我是倒過來想的，剛才最后交換的是第二和第三張，那我就先交換這兩張，在交換第一張和第二張。
師：原來你也是倒過來想的。
3、運(yùn)算倒推
師：我們再來玩一個(gè)小游戲，比比誰的反應(yīng)快！
�。ǔ鍪荆海�
師：你能立刻報(bào)出表示多少嗎？
生：18
師：你是怎么想的？
生：6×5=3030－20=1010＋8=18
師：你也是倒過來想的
4、小結(jié)
師：剛才這3個(gè)問題，大家都是怎么想的？
生：倒過來想的
：師：在數(shù)學(xué)上，我們把倒過來想的方法稱之為“倒推”（板書：倒推）
今天這節(jié)課，我們就一起來研究怎樣用倒推解決生活中的實(shí)際問題。
二、教學(xué)例題，探究倒推法
1、（出示例題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？）
師：你了解到哪些信息？
生：我知道了小明原有一些郵票，收集了24張，送給小軍30張，剩52張。求小明原來有多少張郵票？
師：你能將這些信息進(jìn)行整理嗎？
同座位討論，其中一人記錄。
生：（同座位討論整理過程）
師：誰來介紹一下你們是怎么整理的？
生：原有？張→又收集24張→送給小軍30張→還剩52張
師：我們已經(jīng)整理了信息，你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題？試一試。
生：（嘗試解題）
師：誰來介紹你的計(jì)算方法？
生1：52+30-24=58（張）
師：你能具體說說算式的意思嗎？
生：從結(jié)果開始想，送出的.要收回，而收集的要去掉。
師：你聽懂了嗎？
這個(gè)結(jié)果正確嗎？你有辦法驗(yàn)證嗎？
生：58+24-30=52（張）
師：你是用順推的方法，看剩下的是不是52張。
這一題你還有不同的計(jì)算方法嗎？
生2：52+（30-24）=58（張）
師：你能解釋算式意思嗎？
生：在變化過程中，小明的郵票總共減少了6張，所以要用剩下的52張加上6張。
師：聽懂了嗎？
通過計(jì)算我們知道了小明原來有52張郵票。
2、小結(jié)：
師：第一種解法，是從結(jié)果出發(fā)，按順序倒推出原來的情況。第二種解法，先比較小明的郵票是增加了還是減少了，再從結(jié)果出發(fā)倒推退出原來的情況。
師：這兩種解法列式不同，但在思考過程中有什么相同點(diǎn)？
生：都采用了倒推的方法。
師：為什么你們都選擇倒推解決這個(gè)問題呢？
生：比較簡單，容易理解。
師：原來用倒推解決這種問題，是一種既簡潔又方便的解題策略。（板書：解決問題的策略）
3、試一試
出示圖：
師：你從圖中你知道了什么？
生：甲乙兩杯果汁原來共重400毫升，從甲杯倒入乙杯40毫升，兩杯果汁就同樣多了，求原來兩杯果汁各有多少毫升？
師：你會(huì)解決這個(gè)問題嗎？試一試。
師：誰來說說你是怎么解決的？
生1：400÷2=200（毫升）
甲：200＋40=240（毫升）
乙：200－40=160（毫升）
師：你能具體說說這三步的意思嗎？
生1：400÷2=200（毫升）求的是現(xiàn)在甲、乙兩杯有多少毫升，再把到入乙杯的40毫升倒回去，200＋40=240（毫升），求出甲原來有多少毫升，200－40=160（毫升），求出乙原來有多少毫升。
師：他是用倒推的方法解決的，還有不同的方法嗎？
生2：40×2=80（毫升）
400-80=320（毫升）
原乙：320÷2=160（毫升）
原甲：160＋80=240（毫升）
師：原來你是用另一種方法來解決的。
師：倒推是解決這個(gè)問題的策略，當(dāng)然也可以用其他方法來解決。
三、鞏固應(yīng)用，提高運(yùn)用策略的能力
師：既然大家已經(jīng)學(xué)會(huì)了倒推的解題策略，你會(huì)解決下面的問題嗎？
1、（出示：練習(xí)十六3）
師：認(rèn)真讀題。
你會(huì)解決嗎？在練習(xí)紙上畫一畫。
師：誰愿意說說你的方法？
生：（邊展示邊講解）從蛇館向北走2格到猴山，再向西走4格到百鳥園，再向
東南走一格到熊貓館，最后向南走2格到大門。
師：大家同意他的做法嗎？
2、（出示：練習(xí)十六2）
師：你會(huì)解答嗎？獨(dú)立完成。
師：誰來說說你是怎么算的？
生1：5＋25＋10=40（分）10時(shí)-40分=9時(shí)20分
生2：10時(shí)-10分-25分-5分=9時(shí)20分
3、（出示：練一練）
師：獨(dú)立完成
師：我們一起來看看幾種不同的解題方法。
�。�25+1）×2=52（張）
25×2+1=51（張）
師：哪種方法是正確的呢？
你有辦法驗(yàn)證自己的方法是正確的嗎？小組討論。
師：我們一起來交流一下。
生1：把52代入原題，進(jìn)行順推，看剩下的是不是25張。
生2：51除以2就得到25.5張，這是不可能的。
生3：用畫線段圖的方法。
......
師：通過驗(yàn)證，我們知道了小軍原來有52張畫片。
接著往下看。
�。ǔ鍪荆盒≤娛占艘恍┊嬈贸霎嬈囊话脒�少一張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張畫片？）
師：你能解決嗎？
生：（25-1）×2=52（張）
四、總結(jié)全課，指導(dǎo)解題策略
師：今天這節(jié)課，我們學(xué)會(huì)了什么解題策略？
生：倒推。
師：用倒推解決問題應(yīng)從哪想起？
生：從結(jié)果想起。
師：倒推就是從結(jié)果出發(fā)，按順序倒推出原來的情況。
五年級(jí)數(shù)學(xué)《倒推》教案2
[教學(xué)內(nèi)容]
教科書第88～89頁例1、例2和“練一練”，練習(xí)十六第1、2題。
[教學(xué)目標(biāo)]
1.使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)會(huì)用“倒推”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)實(shí)際的問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。
2.使學(xué)生在對自己解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受“倒推”的策略對于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
[教學(xué)重、難點(diǎn)]
重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用“倒推”的策略尋找解決問題的思路,并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟。
難點(diǎn)：在正確運(yùn)用策略的過程中感受“倒推”的策略對于解決特定問題的價(jià)值。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
多媒體課件
[教學(xué)過程]
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題
師：同學(xué)們，看老師這兒有兩杯果汁（媒體出示兩杯果汁），一共有400毫升，給兩位同學(xué)喝，你覺得公平嗎？要怎樣才公平呢？（生：從甲杯倒一些給乙杯） 現(xiàn)在從甲杯倒入乙杯····（媒體演示甲杯倒入一些乙杯，直至兩杯同樣多）。問：現(xiàn)在兩杯果汁——（學(xué)生齊答：兩杯果汁同樣多）。
追問：現(xiàn)在每杯是多少毫升呢？你是怎么算的？
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的回答，相機(jī)板書出：400÷2=200毫升 ）
二、自主探究，感悟策略
1. 初步感知，一次變化還原。
（1）引導(dǎo)探究，理清思路。
師：那原來這兩杯果汁各有多少毫升？（出示問題）我們可以怎樣想？
學(xué)生獨(dú)立思考后，同桌說一說。
組織全班交流，說說怎樣想的，老師同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生澄清思路，并借助媒體進(jìn)行直觀演示：乙杯倒回甲杯40毫升。
師：現(xiàn)在乙杯剩下——（生齊答：160毫升），為什么？怎么算的？板書出。
續(xù)問：甲杯呢？（生齊答：240毫升）為什么？怎么算？板書出。
�。�2）填表整理，加深體驗(yàn)。
師：你能把剛才的想法填在表格里嗎？
學(xué)生獨(dú)立填寫后，組織交流，讓學(xué)生說出：甲杯為什么是200+40呢？乙杯為什么是200－40呢？
�。�3）回顧小結(jié)，得出策略。
師：同學(xué)們，剛才我們在解決原來兩杯各有多少毫升這兩個(gè)問題時(shí)，你們是怎么想的？
學(xué)生討論、交流，全班交流時(shí)，抽象概括（師隨機(jī)出示課題：解決問題的策略——倒推）。
2. 應(yīng)用深化，多步變化還原。
�。�1）出示情境，整理信息。
出示例2：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張，還剩52張。小明原來有多少張郵票？
學(xué)生讀題、審題后，問：用什么方法可以將題目的意思更清楚地表示出來？
學(xué)生討論后，得出：可以用摘錄條件的方法進(jìn)行整理。
放手讓學(xué)生嘗試整理，然后，抽樣展示，組織交流，并借助媒體出示箭頭圖：
原來？張→ 又收集了24張→ 送給小軍30張→ 還剩52張
�。�2）自主探究，理清思路。
師：根據(jù)這些信息，你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個(gè)問題？
學(xué)生獨(dú)立思考、同桌交流后，說出：可以用“倒過來想的'方法”。
師：你能依照上圖的樣子，表示出“倒推”的過程嗎？
學(xué)生嘗試畫出“倒推”的示意圖。組織交流時(shí)，媒體出示下圖：
原來？張 去掉收集的24張 跟小軍要回30張 還剩52張
（3）深化思路，列式解答。
師：根據(jù)上面的箭頭圖，你能列式解答嗎？
學(xué)生獨(dú)立列式解答，抽樣展示出學(xué)生的算法，組織交流，并讓學(xué)生說出每一步表示的意思。
（4）檢驗(yàn)對比，體會(huì)策略。
組織學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。
比較檢驗(yàn)的思路和解決問題的思路。
師：這和我們解決問題的想法有什么不同呢？
�。�5）引導(dǎo)反思，深化策略。
師：解決上面的問題時(shí)，是怎樣運(yùn)用“倒過程推想”的策略的？你認(rèn)為適合用“倒推”的策略來解決的問題有什么特點(diǎn)？
學(xué)生討論、交流后，達(dá)成共識(shí)。
三、聯(lián)系實(shí)際，解決問題
1．在一次向?yàn)?zāi)區(qū)學(xué)校的援助活動(dòng)中，李清同學(xué)把自己收藏圖書的一半還多3本捐給了災(zāi)區(qū)的學(xué)校，自己還剩27本。他原來有多少本圖書？
學(xué)生讀題、審題后，問：“收藏圖書的一半”表示什么意思？
學(xué)生理解之后，在作業(yè)紙上解答。全班交流，說說解決問題的方法。
2．填一填：學(xué)生口答。
師：仔細(xì)觀察這兩道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？
3.想一想:媒體出示：白果、栗子和柿子圖片.
學(xué)生觀察圖，交流從圖中獲取到的信息（媒體出示相關(guān)信息）：
5粒白果的重量＝2粒栗子的重量，8粒栗子的重量＝1個(gè)柿子的重量，1個(gè)柿子的重量=80克。
學(xué)生獨(dú)立在作業(yè)紙上完成后，全班交流。
4.畫一畫:學(xué)生明確題意后，獨(dú)立完成。
全班交流，說說怎樣想的。
四、課堂總結(jié)
師：同學(xué)們，剛才我們解決了這么多問題，有沒有發(fā)現(xiàn)都是用了哪一種策略？在運(yùn)用“倒推”的策略來解決問題時(shí)，可以用什么樣的方法整理信息？
五、課外拓展
今天我們研究的這類問題，其實(shí)在古代早就有人研究了。我國唐代的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張遂曾以“李白喝酒”為題材編了一道算題：李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗（斗是古代酒具，也可作計(jì)量單位）。三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？請大家課后去研究。
五年級(jí)數(shù)學(xué)《倒推》教案3
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第88～89頁的例1、例2和“練一練”，練習(xí)十六的相關(guān)習(xí)題
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路，并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟。
2．使學(xué)生在對解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受“倒過來推想”的策略對于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和進(jìn)行簡單推理的能力。
3．使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)過程：
一、談話感知“倒推”策略，揭示課題：
談話：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)見過面了，趙老師來自哪所學(xué)校啊？對了，今早7：30老師就從東壩坐車出發(fā)，經(jīng)過青山、下壩，最后到達(dá)我們椏溪，今天活動(dòng)結(jié)束后老師還要原路返回東壩。你覺得老師回去時(shí)會(huì)經(jīng)過哪些地方呢？完整地說說。你怎么知道的？你覺得我會(huì)先開到青山，再開到下壩，再直接到東壩嗎？
揭題：同學(xué)們真聰明，其實(shí)你們剛才的想法就是我們在解決很多問題時(shí)常用的一種策略，叫做“倒推”，今天我們就一起來深入研究這種策略。
二、應(yīng)用“倒推”，深化理解：
1、教學(xué)例1：
課件出示例1圖，問：從屏幕中你知道了什么？你是怎樣理解“現(xiàn)在兩杯果汁同樣多”這句話的？你打算怎樣解決這個(gè)問題呢？和你的同桌說一說。（指答，適時(shí)問：這時(shí)甲杯會(huì)怎樣？乙杯呢？）
問：聽懂了嗎？那你們能將果汁倒回去的過程操作一下嗎？沒果汁？不要忘了以前學(xué)過的畫圖也是解決問題的一種策略。
展示一生作品，問：看了他畫的圖，你有什么建議嗎？老師有點(diǎn)建議：因?yàn)槭前压氐梗宰詈脤⒁粯佣嗟膬杀嬙诤竺�，往前畫�?/p>
問：你們畫對了嗎？那你能結(jié)合剛才倒回去的過程，把下面的表格填完整嗎？提醒：請同學(xué)們結(jié)合畫圖的過程邊填邊思考表中的數(shù)據(jù)是怎樣得出的。
指答表格：誰來說說甲杯的情況？你是怎么想的？乙杯呢？（課件出示計(jì)算過程）
問：同意嗎？回想一下，這道題在思考時(shí)和以前學(xué)的題有什么不同呢？在解決這題時(shí)我們應(yīng)用了什么策略呢？我們解決這個(gè)問題時(shí)是從什么地方入手，怎樣解決的？同桌說說看。（指答，適時(shí)問：為什么這樣想？）
指答。小結(jié)：解決這個(gè)問題，除了要用到畫圖、列表的策略，主要還要用到“倒推”的策略。數(shù)量的變化都從開始，經(jīng)過變化的過程，最后得出結(jié)果，這里的“甲倒出40毫升就是變化的過程，最后得到”兩杯都是100毫升的結(jié)果，求開始是多少，我們就可以用倒著往前推的想法求得開始時(shí)的狀況。（板書：開始－變化－結(jié)果）
2、專項(xiàng)練習(xí)：
談話：這是什么？喜歡嗎？我們班的同學(xué)也很喜歡。我班陳杰、王琪同學(xué)就收集了不少這樣的卡片，一起看看。（出示課件題目）
問：你能列式解決這個(gè)問題嗎？試試看！提醒：遇到困難不要忘記用用以前學(xué)的畫圖、列表等策略，也可和你的同桌或老師商量一下。
指名一生板演，說說想法。
問：你是用什么策略解決這個(gè)問題的？為什么呢？
3、教學(xué)例2：
我們班的汪武同學(xué)也是一位數(shù)碼寶貝迷，也收集了不少卡片，我們來看一下.(課件出示)
問：誰能來分析一下這題的開始、變化過程和結(jié)果？你們能用簡便的方法把整個(gè)過程記錄下來嗎？在自己的本子上寫寫看。
指答，板書：原有？張--又收集了24張--送給陳平30張--還剩52張（投影其他方式）
問：你覺得哪種方式簡單又清楚？
師：遇到這種經(jīng)過多次的變化過程，我們還可以用這種摘錄的方式進(jìn)行整理，便于我們理解題意。
問：求汪武原來有多少張卡片，你準(zhǔn)備用什么策略來解決？為什么？怎么用“倒推”的策略解決呢？和同桌說說想法，再試著列式解答。做好的和同桌交流一下。
指答，說說想法。
談話：老師發(fā)現(xiàn)這位同學(xué)的'思路和老師回家的路線有著異曲同工之妙：先經(jīng)過下壩，再經(jīng)過青山，最后到達(dá)東壩，而不是稀里糊涂地先跑到這兒，再跑到這兒，思路真清晰！
問：還有其他解法嗎？老師就在想：收集了24張，再送給陳平30張，就相當(dāng)于......？
問：那算出來52張正確嗎？你怎么知道的？（板書驗(yàn)算算式）因此我們倒推完之后，要順的再算一遍，養(yǎng)成驗(yàn)算的好習(xí)慣。比較一下這兩次計(jì)算，你有什么想說的？（1、從開始入手，經(jīng)過變化，得出結(jié)果。2、從結(jié)果入手，倒的變化兩次，得出開始的狀況）
小結(jié)：剛才我們用“倒推”的策略求出小明原有數(shù)碼寶貝卡多少張，通過這題的解決，你對“倒推”的策略有了什么新的認(rèn)識(shí)？
三、應(yīng)用練習(xí)，形成策略應(yīng)用的自覺性：
1、練一練：
問：你們都理解了嗎？把書翻到89頁，將題目認(rèn)真默讀一遍。
問：有問題嗎？沒有？老師讀了后有個(gè)問題：什么叫“拿出一半還多1張”��？怎么理解這句話？
問：那你覺得解題前該作點(diǎn)什么準(zhǔn)備呢？做事真有條理！試著動(dòng)動(dòng)手吧！
指名兩生板演，說說想法，問：你用的是什么策略解決的？為什么呢？
問：他們做對了嗎？怎么知道的？你檢驗(yàn)了嗎？下次可要注意，每次注意到，就會(huì)養(yǎng)成習(xí)慣。
2、拓展練習(xí)：
談話：說到習(xí)慣，我想在座的每位同學(xué)肯定養(yǎng)成了一些好習(xí)慣，比如早上起床都要刷牙、洗臉、吃早飯，然后來學(xué)校上課。有沒不刷牙、洗臉的？有沒有不吃早飯的？我們來看看這位同學(xué)早上的一些情況。(出示課件：小明早上起床后穿衣、洗漱要用10分鐘，在家吃早餐用5分鐘，騎車到學(xué)校要15分鐘，要在上早讀課（8：00）前到學(xué)校，最遲什么時(shí)候就得起床？)
問：你能先整理一下，再算出來嗎？
指答，問：同意嗎？你怎么想的？如果你是小明，你會(huì)在什么時(shí)候起床？為什么？
談話：其實(shí)我們做事前也常用到倒推的策略來計(jì)算時(shí)間，做好安排，才不至于慌慌張張，做事才更有條理。
四、全課總結(jié)：
談話：這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，你們學(xué)得開心嗎？為什么開心？你們的開心讓我不禁想到一首歌：嘻唰唰。最后老師就把這首歌送給大家，好好聽！（課件播放）問：聽懂了嗎？請你拿了我的給我送回來，吃了我的給我吐出來，欠了我的給我補(bǔ)回來，偷了我的給我交出來。這就是“倒推”獲“還原”的策略。
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