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【精品】數(shù)學(xué)解題方法
數(shù)學(xué)解題方法1
1、證明切線的三種方法：
�、�、定義一個(gè)交點(diǎn)；
�、�、d=r；（若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線）
�、�、切線的判定定理；（經(jīng)過(guò)半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線）
2、切線的八個(gè)性質(zhì)：
�、拧⒍x：唯一交點(diǎn)；
⑵、切線和圓心的距離等于半徑； （d=r）
�、恰⑶芯�的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；
�、取⑼普�1：過(guò)圓心（且垂直于切線的直線）必過(guò)切點(diǎn)；
�、伞⑼普�2：過(guò)切點(diǎn)（且垂直于切線的直線）必過(guò)圓心；
�、�、切線長(zhǎng)相等；過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的'兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩切線的夾角。
�、恕⑦B結(jié)兩平行切線切點(diǎn)間的線段為直徑
�、�、經(jīng)過(guò)直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行。
3、證明切線的兩種類型：
⑴、已知直線和圓相交于一點(diǎn)
證明方法：連交點(diǎn)，證垂直
�、�、未知直線和圓是否相交于哪點(diǎn)或沒(méi)告訴交點(diǎn)
證明方法：做垂直，證半徑
數(shù)學(xué)解題方法2
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：其實(shí)就是學(xué)習(xí)解題
高中數(shù)學(xué)是應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)解題。搞題海戰(zhàn)術(shù)的方式、方法固然是不對(duì)的，但離開(kāi)解題來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣也是錯(cuò)誤的。其中的關(guān)鍵在于對(duì)待題目的態(tài)度和處理解題的方式上。
1、首先是精選題目，做到少而精。
只有解決質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達(dá)到事半功倍的效果。然而絕大多數(shù)的同學(xué)還沒(méi)有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導(dǎo)下來(lái)選擇復(fù)習(xí)的練習(xí)題，以了解高考題的形式、難度。
2、其次是分析題目。
解答任何一個(gè)數(shù)學(xué)題目之前，都要先進(jìn)行分析。相對(duì)于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。當(dāng)然在這個(gè)過(guò)程中也反映出對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學(xué)方法的靈活應(yīng)用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)一后就可以解決問(wèn)題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵。
3、最后，題目總結(jié)。
解題不是目的，我們是通過(guò)解題來(lái)檢驗(yàn)我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足的，以便改進(jìn)和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機(jī)會(huì)。對(duì)于一道完成的題目，有以下幾個(gè)方面需要總結(jié)：
①在知識(shí)方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，在解題過(guò)程中是如何應(yīng)用這些知識(shí)的。
�、谠诜椒ǚ矫妫喝绾稳胧值�，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應(yīng)用。
③能不能把解題過(guò)程概括、歸納成幾個(gè)步驟(比如用數(shù)學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個(gè)步驟)。
�、苣懿荒軞w納出題目的類型，進(jìn)而掌握這類題目的解題通法(我們反對(duì)老師把現(xiàn)成的題目類型給學(xué)生，讓學(xué)生拿著題目套類型，但我們鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)、歸納題目類型)。
【摘要】“高中數(shù)學(xué)多邊形內(nèi)角和公式”數(shù)學(xué)公式是解題的要點(diǎn)，要靈活運(yùn)用，希望下面公式為大家?guī)?lái)幫助：
設(shè)多邊形的邊數(shù)為N
則其內(nèi)角和=(N-2)*180°
因?yàn)镹個(gè)頂點(diǎn)的N個(gè)外角和N個(gè)內(nèi)角的和
=N*180°
(每個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角和相鄰的內(nèi)角互補(bǔ))
所以N邊形的外角和
=N*180°-(N-2)*180°
=N*180°-N*180°+360°
=360°
即N邊形的外角和等于360°
設(shè)多邊形的邊數(shù)為N
則其外角和=360°
因?yàn)镹個(gè)頂點(diǎn)的N個(gè)外角和N個(gè)內(nèi)角的和
=N*180°
(每個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角和相鄰的內(nèi)角互補(bǔ))
所以N邊形的內(nèi)角和
=N*180°-360°
=N*180°-2*180°
=(N-2)*180°
即N邊形的內(nèi)角和等于(N-2)*180°
如何學(xué)好數(shù)學(xué)
首先和敏捷對(duì)于來(lái)說(shuō)固然重要，但良好的可以把效果提高幾倍，這是先天因素不可比擬的。學(xué)好首先要過(guò)的是關(guān)。任何事情都有一個(gè)由量變到質(zhì)變的循序漸進(jìn)的積累過(guò)程。
一．。不等于瀏覽。要深入了解內(nèi)容，找出重點(diǎn)，難點(diǎn)，疑點(diǎn)，經(jīng)過(guò)思考，標(biāo)出不懂的，有益于抓住重點(diǎn)，還可以培養(yǎng)自學(xué)，有時(shí)間還可以超前學(xué)習(xí)。
二．聽(tīng)講。核心在。1。以聽(tīng)為主，兼顧記錄。2。注重過(guò)程，輕結(jié)論。
3．有重點(diǎn)。4。提高聽(tīng)課。
三．。像演電影一樣把課堂，整理筆記，
四．多做練習(xí)。1。晚上吃飯后，坐到書(shū)桌時(shí)，看數(shù)學(xué)最適合，2。做一道數(shù)學(xué)題，每一步都要多問(wèn)個(gè)別為什么，不能只滿足于課堂上的灌輸式傳授和書(shū)本上的簡(jiǎn)單講述，要想提高必須要一步一步推 高中歷史，一步一步想，每個(gè)過(guò)程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道題，要想想為什么會(huì)想到這樣做，建立一種條件發(fā)射，關(guān)鍵在于每做一道題要從中得到東西，錯(cuò)在哪，5。解題都有固定的套路。6還有大膽的夸獎(jiǎng)自己，那是樹(shù)立信心的關(guān)鍵時(shí)刻，
五．總結(jié)。1。要將所學(xué)的知識(shí)變成知識(shí)網(wǎng)，從大主干到分枝，清晰地深存在腦中，新題想到老題，從而一通百通。2。建立錯(cuò)誤集，錯(cuò)誤多半會(huì)錯(cuò)上兩次，在有意識(shí)改正的情況下，還有可能錯(cuò)下去，最有效的應(yīng)該是會(huì)正確地做這道題，并在下次遇到同樣情況時(shí)候有注意的意識(shí)。3。周末再將一周做的題回頭看一番，提出每道題的思路方法。4有問(wèn)題一定要問(wèn)。
六．考前復(fù)習(xí)，1。前2周就要開(kāi)始復(fù)習(xí)，做到心中有數(shù)，否則會(huì)影響發(fā)揮，再做一遍以前的錯(cuò)題是十分必要的，據(jù)說(shuō)有一個(gè)同學(xué)平時(shí)只有一百零幾，離只有一個(gè)月，把以前錯(cuò)題從頭做一遍，最后他數(shù)學(xué)居然得了147分。2。要重視基礎(chǔ)，
另外，聽(tīng)老師的話，勤學(xué)苦練不可少，沒(méi)有捷徑，要樂(lè)觀，有毅力，要有決心，還要有耐心，學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)很長(zhǎng)的過(guò)程，你的努力于回報(bào)往往不能那么盡如人意的成正比，甚至?xí)邢缕侣返内厔?shì)，但只要堅(jiān)持下去，那條成績(jī)線會(huì)抬起頭來(lái)，一定能看到光明。
《希臘文集》中的方程問(wèn)題
《希臘文集》是一本用詩(shī)歌寫(xiě)成的問(wèn)題集，主要是六韻腳詩(shī)。荷馬著名的長(zhǎng)詩(shī)《伊麗亞特》和《奧德賽》就是用這種詩(shī)體寫(xiě)成的。
《希臘文集》中有一道關(guān)于畢達(dá)哥拉斯的問(wèn)題。畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，生活在公元前六世紀(jì)。問(wèn)題是：一個(gè)人問(wèn)：“尊敬的畢達(dá)哥拉斯，請(qǐng)告訴我，有多少學(xué)生在你的學(xué)校里聽(tīng)你講課？”畢達(dá)哥拉斯回答說(shuō)：“一共有這么多學(xué)生在聽(tīng)課，其中 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)， 學(xué)習(xí)音樂(lè)， 沉默無(wú)言，此外，還有3名婦女�！�
我們用現(xiàn)代方法來(lái)解：設(shè)聽(tīng)課的學(xué)生有x人，根據(jù)題目條件可列出方程
這是一個(gè)一元一次方程。
移項(xiàng)，得
答：畢達(dá)哥拉斯有28名學(xué)生聽(tīng)課。
《希臘文集》中還有一些用童話形式寫(xiě)成的數(shù)學(xué)題。比如“驢和騾子馱貨物”這道題，就曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家歐拉改編過(guò)。題目是這樣的：
“驢和騾子馱著貨物并排走在路上。驢不住地往地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受不了。騾子對(duì)驢說(shuō)：‘你發(fā)什么牢騷��！我馱得的貨物比你重。假若你的貨物給我一口袋，我馱的貨就比你馱的重一倍，而我若給你一口袋，咱倆馱和的才一樣多�！瘑�(wèn)驢和騾子各馱幾口袋貨物？”
這個(gè)問(wèn)題可以用方程組來(lái)解：
設(shè)驢馱x口袋，騾子馱y口袋。則驢給騾子一口袋后，驢還剩x-1，騾子成了y+1，這時(shí)騾子馱的是驢的二倍，所以有
2（x-1）=y+1 (1)
又因?yàn)轵呑咏o驢一口袋后，騾子還剩下y-1，驢成了x+1,此時(shí)騾子和驢馱的相等，有
x+1=y-1 (2)
(1)與（2）聯(lián)立，有
這是一個(gè)二元一次議程組。
（1）－（2）得 x-3=2,
x=5 (3)
將（3）代入（2），得y=7。
答：驢原來(lái)馱5口袋，騾子原來(lái)馱7口袋。
《希臘文集》有一道名的題目“愛(ài)神的煩惱”。這里有許多神的名字，先介紹一下：愛(ài)羅斯是希臘神話中的愛(ài)神，吉波莉達(dá)是賽浦路斯島的'守護(hù)神。9位文藝女神中，葉芙特爾波管簡(jiǎn)樂(lè)，愛(ài)拉托管愛(ài)情詩(shī)，達(dá)利婭管吉?jiǎng)�，特�；衾芪璧福览滥裙鼙瘎�，克里奧管歷史，波利尼婭管頌歌，烏拉尼婭管天文，卡利奧帕管史詩(shī)。
這道題也是用詩(shī)歌形式寫(xiě)在的：
愛(ài)羅斯在路旁哭泣，
淚水一滴接一滴。
吉波莉達(dá)向前問(wèn)道：波利尼
“是什么事情使你如此傷悲？
我可能夠幫助你？”
愛(ài)羅斯回答道：
“九位文藝女神
不知來(lái)自何方
把我從赫爾康山采回的蘋(píng)果，
幾乎一掃而光，
葉芙特爾波飛快地?fù)屪呤种唬?/p>
愛(ài)拉托搶得更多——
七個(gè)蘋(píng)果中拿走一個(gè)。
八分之一被達(dá)利婭搶走，
比這多一倍的蘋(píng)果落入特�；衾�。
美利波美娜最是客氣，
只取走二十分之一。
可又來(lái)了克里奧，
她的收獲比這多四倍。
還有三位女神，
個(gè)個(gè)都不空手，
30個(gè)歸波利尼婭，
120個(gè)歸烏拉尼婭，
300個(gè)歸卡利奧帕。
我，可憐的愛(ài)羅斯。
愛(ài)羅斯原有多少個(gè)蘋(píng)果？還剩下50個(gè)蘋(píng)果�！�
設(shè)愛(ài)羅斯原來(lái)有x個(gè)蘋(píng)果，則6位文藝女神搶走的蘋(píng)果分別是 。
可列出方程
答：愛(ài)羅斯原來(lái)有蘋(píng)果3360個(gè)。
選自《中學(xué)生數(shù)學(xué)》20xx年5月下
20xx高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三步曲
編者按：小編為大家收集了“20xx高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三步曲”，供大家參考，希望對(duì)大家有所幫助!
今年高考文理科的數(shù)學(xué)試卷總體難度不大，為師生所接受。文科試卷難易程度適中，尤其是填空題和選擇題難度不大，解答題難易程度和試題坡度安排都比較合理，有利于考生的發(fā)揮，也有利于指導(dǎo)以后的學(xué)習(xí)。
理科試卷容易題、中等題和難題比例恰當(dāng)，注重邏輯思維能力和表達(dá)能力(運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào))以及數(shù)形結(jié)合能力的考查，部分試題新而不難，開(kāi)放題有所體現(xiàn)，把能力的考查落到實(shí)處。但我個(gè)人認(rèn)為，今年試卷對(duì)高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)的核心內(nèi)容考查不到位，但不等于我們今后可以完全不重視。
抓基礎(chǔ)：不變應(yīng)萬(wàn)變
把基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能落到實(shí)處。唯有如此才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。比如，文科第22題是一道經(jīng)典題型，考查圓錐曲線上一點(diǎn)到定點(diǎn)距離，既考老師又考學(xué)生。所謂考老師是說(shuō)這樣的題型你講過(guò)沒(méi)有，是怎么講的?學(xué)生的典型錯(cuò)誤(以定點(diǎn)為圓心作一個(gè)與橢圓相切的圓，再利用判別式等于0)是怎么糾正?正確解法(轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值)是怎么想到的?只有經(jīng)過(guò)這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生才能真正理解。所謂考學(xué)生是說(shuō)你自己做錯(cuò)了，老師重點(diǎn)講評(píng)了的經(jīng)典問(wèn)題，你掌握了沒(méi)有?掌握的標(biāo)準(zhǔn)是能否順利解答相應(yīng)的變式問(wèn)題。由于第(3)含有參數(shù)，需要分類討論，能有效甄別考生的思維水平和運(yùn)算能力。本題以橢圓(解析幾何重點(diǎn)內(nèi)容之一)為載體，考查把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的能力(這是解析幾何的核心思想)，以及含參數(shù)的二次函數(shù)求最值問(wèn)題(也是代數(shù)中的重點(diǎn)和難點(diǎn))，一舉多得。
當(dāng)然，可能會(huì)有人認(rèn)為這道題形式不新，其實(shí)，要求考題全新既無(wú)必要，也不可能，只要有利于高校選拔和中學(xué)教學(xué)就好，不必過(guò)分求新、求異。
理科的第22題相對(duì)較難，不少同學(xué)反映不好表述。若能從集合的包含關(guān)系這個(gè)角度考慮，則容易表述，部分考生是直接對(duì)兩個(gè)數(shù)列進(jìn)行分類，由于要用到一些多數(shù)學(xué)生不熟悉的整除知識(shí)，因而感到困難，無(wú)法下手。這就體現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的重要性。
盡管今年理科試卷在知識(shí)點(diǎn)分布上有些不盡如人意，但復(fù)習(xí)不能受此影響，仍然要全面、扎實(shí)復(fù)習(xí)，不能留下知識(shí)點(diǎn)的死角，相應(yīng)的技能、技巧要牢固掌握，思想方法都要總結(jié)到位，這樣才能“不管風(fēng)吹浪打，勝似閑庭信步”。
破難題：提升應(yīng)對(duì)力
如何應(yīng)對(duì)“題梗阻”?考試中遇到不會(huì)做的題目很正常，有些同學(xué)會(huì)因此影響臨場(chǎng)發(fā)揮�？忌M(jìn)考場(chǎng)就像運(yùn)動(dòng)員進(jìn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，心理素質(zhì)很重要，把心理輔導(dǎo)和答題技巧融于學(xué)習(xí)之中。在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，不僅要講數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還要訓(xùn)練學(xué)生的心理素質(zhì)和培養(yǎng)學(xué)生的答題技巧，這樣才能使學(xué)生在考場(chǎng)上應(yīng)付裕如，出色發(fā)揮，考出好成績(jī)。
理科的22題第(2)卡住不少考生，耽誤時(shí)間還影響心情，以致第(3)和后面第23題來(lái)不及或無(wú)心去做，其實(shí)，做第(3)題用不到第(2)的結(jié)論。而第23題是新編的開(kāi)放性問(wèn)題，首先要靜心才能讀懂題目，而讀懂題目至少第(1)、(2)兩題不難。要做到這些并不容易，不是臨考前“先易后難”一句話學(xué)生就能做到，需要在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中結(jié)合具體問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的心理素質(zhì)，提高其在解題過(guò)程中遇到困難時(shí)的應(yīng)變能力，掌握應(yīng)變策略，才能在考場(chǎng)上“敢于放棄”，從容跳過(guò)不會(huì)做的題或在解答題中跳步解答，把自己能做的題目先做對(duì)，把應(yīng)得的分得到，這樣考試總是成功的，無(wú)論分?jǐn)?shù)高低。
為何時(shí)間與成績(jī)不成正比?高三數(shù)學(xué)就是大量解題，有些重點(diǎn)中學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生的高考成績(jī)甚至不比高二時(shí)考分高，豈不是白學(xué)?其實(shí)，這是誤解。數(shù)學(xué)講究邏輯，問(wèn)題從哪里來(lái)(已知)，到哪里去(求證)，中間有哪些溝溝坎坎(思維障礙)，怎么克服(怎樣進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化)，不僅是照葫蘆畫(huà)瓢的操作性(當(dāng)然也是必要的)訓(xùn)練，更重要的是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題的方式方法，還要在解題后對(duì)問(wèn)題作歸納總結(jié)，找出規(guī)律，有時(shí)還要把問(wèn)題作適當(dāng)推廣，把學(xué)生的邏輯思維引到辯證思維。這樣經(jīng)過(guò)一年的高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生收獲的不僅是分?jǐn)?shù)，還有對(duì)人終生受用的思維品質(zhì)的提高。
重方法：培養(yǎng)好品質(zhì)
有些同學(xué)做了許多題，就是成績(jī)提高不見(jiàn)提高，自己和家長(zhǎng)都很納悶。其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)關(guān)鍵是要掌握方法，同時(shí)還要培養(yǎng)敢于做難題、新題的膽量和毅力。重復(fù)性操作的題目做再多，意義也不大。對(duì)待難題的態(tài)度是培養(yǎng)學(xué)生意志品質(zhì)的好時(shí)機(jī)，不能輕易錯(cuò)過(guò)(當(dāng)然也要因人而異)。有些同學(xué)往往認(rèn)為只要弄懂思路，不必解到底。其實(shí)，這樣的同學(xué)往往眼高手低，會(huì)而不對(duì)，考試成績(jī)忽高忽低，原因在于某些細(xì)節(jié)處理不當(dāng)，造成“一失足成千古恨”，事后以粗心搪塞過(guò)去。這就需要老師對(duì)學(xué)生深入了解，結(jié)合具體問(wèn)題給予悉心指導(dǎo)，幫助學(xué)生找出真實(shí)原因，并制定改正錯(cuò)誤的辦法，這一過(guò)程表面上是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)解題，實(shí)際上對(duì)學(xué)生意志品質(zhì)的培養(yǎng)也就潛移默化地得到了落實(shí)。
我們有理由相信，把解題和人的素質(zhì)培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合的高三數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能提高學(xué)生的解題能力，還能促使他們健康成長(zhǎng)，讓我們一起努力!
以上就是為大家提供的“20xx高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三步曲”希望能對(duì)考生產(chǎn)生幫助，更多資料請(qǐng)咨詢中考頻道。
生物數(shù)學(xué)概論
生物數(shù)學(xué)是生物學(xué)與數(shù)學(xué)之間的邊緣學(xué)科。它以數(shù)學(xué)方法研究和解決生物學(xué)問(wèn)題，并對(duì)與生物學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行理論研究。
生物數(shù)學(xué)的分支學(xué)科較多，從生物學(xué)的應(yīng)用去劃分，有數(shù)量分類學(xué)、數(shù)量遺傳學(xué)、數(shù)量生態(tài)學(xué)、數(shù)量生理學(xué)和生物力學(xué)等；從研究使用的數(shù)學(xué)方法劃分，又可分為生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物信息論、生物系統(tǒng)論、生物控制論和生物方程等分支。這些分支與前者不同，它們沒(méi)有明確的生物學(xué)研究對(duì)象，只研究那些涉及生物學(xué)應(yīng)用有關(guān)的數(shù)學(xué)方法和理論。
生物數(shù)學(xué)具有豐富的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，包括集合論、概率論、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、對(duì)策論、微積分、微分方程、線性代數(shù)、矩陣論和拓?fù)鋵W(xué)，還包括一些近代數(shù)學(xué)分支，如信息論、圖論、控制論、系統(tǒng)論和模糊數(shù)學(xué)等。
由于生命現(xiàn)象復(fù)雜，從生物學(xué)中提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往十分復(fù)雜，需要進(jìn)行大量計(jì)算工作。因此，計(jì)算機(jī)是研究和解決生物學(xué)問(wèn)題的重要工具。然而就整個(gè)學(xué)科的內(nèi)容而論，生物數(shù)學(xué)需要解決和研究的本質(zhì)方面是生物學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)和電腦僅僅是解決問(wèn)題的工具和手段。因此，生物數(shù)學(xué)與其他生物邊緣學(xué)科一樣通常被歸屬于生物學(xué)而不屬于數(shù)學(xué)。
生命現(xiàn)象數(shù)量化的方法，就是以數(shù)量關(guān)系描述生命現(xiàn)象。數(shù)量化是利用數(shù)學(xué)工具研究生物學(xué)的前提。生物表現(xiàn)性狀的數(shù)值表示是數(shù)量化的一個(gè)方面。生物內(nèi)在的或外表的，個(gè)體的或群體的，器官的或細(xì)胞的，直到分子水平的各種表現(xiàn)性狀，依據(jù)性狀本身的生物學(xué)意義，用適當(dāng)?shù)臄?shù)值予以描述。
數(shù)量化的實(shí)質(zhì)就是要建立一個(gè)集合函數(shù)，以函數(shù)值來(lái)描述有關(guān)集合。傳統(tǒng)的集合概念認(rèn)為一個(gè)元素屬于某集合，非此即彼、界限分明。可是生物界存在著大量界限不明確的模糊現(xiàn)象，而集合概念的明確性不能貼切地描述這些模糊現(xiàn)象，給生命現(xiàn)象的數(shù)量化帶來(lái)困難。1965年扎德提出模糊集合概念，模糊集合適合于描述生物學(xué)中許多模糊現(xiàn)象，為生命現(xiàn)象的數(shù)量化提供了新的數(shù)學(xué)工具。以模糊集合為基礎(chǔ)的模糊數(shù)學(xué)已廣泛應(yīng)用于生物數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)模型是能夠表現(xiàn)和描述真實(shí)世界某些現(xiàn)象、特征和狀況的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)模型能定量地描述生命物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，一個(gè)復(fù)雜的生物學(xué)問(wèn)題借助數(shù)學(xué)模型能轉(zhuǎn)變成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的邏輯推理、求解和運(yùn)算，就能夠獲得客觀事物的有關(guān)結(jié)論，達(dá)到對(duì)生命現(xiàn)象進(jìn)行研究的目的。
比如描述生物種群增長(zhǎng)的費(fèi)爾許爾斯特-珀?duì)柗匠蹋湍軌虮容^正確的表示種群增長(zhǎng)的規(guī)律；通過(guò)描述捕食與被捕食兩個(gè)種群相克關(guān)系的洛特卡-沃爾泰拉方程，從理論上說(shuō)明：農(nóng)藥的濫用，在毒殺害蟲(chóng)的同時(shí)也殺死了害蟲(chóng)的天敵，從而常常導(dǎo)致害蟲(chóng)更猖獗地發(fā)生等。
還有一類更一般的方程類型，稱為反應(yīng)擴(kuò)散方程的數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)中廣為應(yīng)用，它與生理學(xué)、生態(tài)學(xué)、群體遺傳學(xué)、醫(yī)學(xué)中的流行病學(xué)和藥理學(xué)等研究有較密切的關(guān)系。60年代，普里戈任提出著名的耗散結(jié)構(gòu)理論，以新的觀點(diǎn)解釋生命現(xiàn)象和生物進(jìn)化原理，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)亦與反應(yīng)擴(kuò)散方程有關(guān)。
由于那些片面的、孤立的、機(jī)械的研究方法不能完全滿足生物學(xué)的需要，因此，在非生命科學(xué)中發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)，在被利用到生物學(xué)的研究領(lǐng)域時(shí)就需要從事物的多方面，在相互聯(lián)系的水平上進(jìn)行全面的研究，需要綜合分析的數(shù)學(xué)方法。
多元分析就是為適應(yīng)生物學(xué)等多元復(fù)雜問(wèn)題的需要、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中分化出來(lái)的一個(gè)分支領(lǐng)域，它是從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度進(jìn)行綜合分析的數(shù)學(xué)方法。多元統(tǒng)計(jì)的各種矩陣運(yùn)算，體現(xiàn)多種生物實(shí)體與多個(gè)性狀指標(biāo)的結(jié)合，在相互聯(lián)系的水平上，綜合統(tǒng)計(jì)出生命活動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律性。
生物數(shù)學(xué)中常用的多元分析方法有回歸分析、判別分析、聚類分析、主成分分析和典范分析等。生物學(xué)家常常把多種方法結(jié)合使用，以期達(dá)到更好的綜合分析效果。
多元分析不僅對(duì)生物學(xué)的理論研究有意義，而且由于原始數(shù)據(jù)直接來(lái)自生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)，有很大的實(shí)用價(jià)值。在農(nóng)、林業(yè)生產(chǎn)中，對(duì)品種鑒別、系統(tǒng)分類、情況預(yù)測(cè)、生產(chǎn)規(guī)劃以及生態(tài)條件的分析等，都可應(yīng)用多元分析方法。醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用，多元分析與電腦的結(jié)合已經(jīng)實(shí)現(xiàn)對(duì)疾病的診斷，幫助醫(yī)生分析病情，提出治療方案。
系統(tǒng)論和控制論是以系統(tǒng)和控制的觀點(diǎn)，進(jìn)行綜合分析的數(shù)學(xué)方法。系統(tǒng)論和控制論的方法沒(méi)有把那些次要的因素忽略，也沒(méi)有孤立地看待每一個(gè)特性，而是通過(guò)狀態(tài)方程把錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系都結(jié)合在一起，在綜合的水平上進(jìn)行全面分析。對(duì)系統(tǒng)的綜合分析也可以就系統(tǒng)的可控性、可觀測(cè)性和穩(wěn)定性作出判斷，更進(jìn)一步揭示該系統(tǒng)生命活動(dòng)的特征。
在系統(tǒng)和控制理論中，綜合分析的特點(diǎn)還表現(xiàn)在把輸出和狀態(tài)的變化反饋對(duì)系統(tǒng)的影響，即反饋關(guān)系也考慮在內(nèi)。生命活動(dòng)普遍存在反饋現(xiàn)象，許多生命過(guò)程在反饋條件的制約下達(dá)到平衡，生命得以維持和延續(xù)。對(duì)系統(tǒng)的控制常常靠反饋關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)。
生命現(xiàn)象常常以大量、重復(fù)的形式出現(xiàn)，又受到多種外界環(huán)境和內(nèi)在因素的隨機(jī)干擾。因此概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究生物學(xué)經(jīng)常使用的方法。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是生物數(shù)學(xué)發(fā)展最早的一個(gè)分支，各種統(tǒng)計(jì)分析方法已經(jīng)成為生物學(xué)研究工作和生產(chǎn)實(shí)踐的常規(guī)手段。
概率與統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用還表現(xiàn)在隨機(jī)數(shù)學(xué)模型的研究中。原來(lái)數(shù)學(xué)模型可分為確定模型和隨機(jī)模型兩大類如果模型中的變量由模型完全確定，這是確定模型；與之相反，變量出現(xiàn)隨機(jī)性變化不能完全確定，稱為隨機(jī)模型。又根據(jù)模型中時(shí)間和狀態(tài)變量取值的連續(xù)或離散性，有連續(xù)模型和離散模型之分。前述幾個(gè)微分方程形式的模型都是連續(xù)的、確定的數(shù)學(xué)模型。這種模型不能描述帶有隨機(jī)性的生命現(xiàn)象，它的應(yīng)用受到限制。因此隨機(jī)模型成為生物數(shù)學(xué)不可缺少的部分。
60年代末，法國(guó)數(shù)學(xué)家托姆從拓?fù)鋵W(xué)提出一種幾何模型，能夠描繪多維不連續(xù)現(xiàn)象，他的理論稱為突變理論。生物學(xué)中許多處于飛躍的、臨界狀態(tài)的不連續(xù)現(xiàn)象，都能找到相應(yīng)的躍變類型給予定性的解釋。躍變論彌補(bǔ)了連續(xù)數(shù)學(xué)方法的不足之處，現(xiàn)在已成功地應(yīng)用于生理學(xué)、生態(tài)學(xué)、心理學(xué)和組織胚胎學(xué)。對(duì)神經(jīng)心理學(xué)的研究甚至已經(jīng)指導(dǎo)醫(yī)生應(yīng)用于某些疾病的臨床治療。
繼托姆之后，躍變論不斷地發(fā)展。例如塞曼又提出初級(jí)波和二級(jí)波的新理論。躍變理論的新發(fā)展對(duì)生物群落的分布、傳染疾病的蔓延、胚胎的發(fā)育等生物學(xué)問(wèn)題賦予新的理解。
上述各種生物數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，對(duì)生物學(xué)產(chǎn)生重大影響。20世紀(jì)50年代以來(lái)，生物學(xué)突飛猛進(jìn)地發(fā)展，多種學(xué)科向生物學(xué)滲透，從不同角度展現(xiàn)生命物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的矛盾，數(shù)學(xué)以定量的形式把這些矛盾的實(shí)質(zhì)體現(xiàn)出來(lái)。從而能夠使用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析；能夠輸入電腦進(jìn)行精確的運(yùn)算；還能把來(lái)自名方面的因素聯(lián)系在一起，通過(guò)綜合分析闡明生命活動(dòng)的機(jī)制。
總之，數(shù)學(xué)的介入把生物學(xué)的研究從定性的、描述性的水平提高到定量的、精確的、探索規(guī)律的高水平。生物數(shù)學(xué)在農(nóng)業(yè)、林業(yè)、醫(yī)學(xué)，環(huán)境科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和人口控制等方面的應(yīng)用，已經(jīng)成為人類從事生產(chǎn)實(shí)踐的手段。
數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用，也促使數(shù)學(xué)向前發(fā)展。實(shí)際上，系統(tǒng)論、控制論和模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生以及統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中多元統(tǒng)計(jì)的興起都與生物學(xué)的應(yīng)用有關(guān)。從生物數(shù)學(xué)中提出了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，萌發(fā)出許多數(shù)學(xué)發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，正吸引著許多數(shù)學(xué)家從事研究。它說(shuō)明，數(shù)學(xué)的應(yīng)用從非生命轉(zhuǎn)向有生命是一次深刻的轉(zhuǎn)變，在生命科學(xué)的推動(dòng)下，數(shù)學(xué)將獲得巨大發(fā)展。
當(dāng)今的生物數(shù)學(xué)仍處于探索和發(fā)展階段，生物數(shù)學(xué)的許多方法和理論還很不完善，它的應(yīng)用雖然取得某些成功，但仍是低水平的、粗略的、甚至是勉強(qiáng)的。許多更復(fù)雜的生物學(xué)問(wèn)題至今未能找到相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究。因此，生物數(shù)學(xué)還要從生物學(xué)的需要和特點(diǎn)，探求新方法、新手段和新的理論體系，還有待發(fā)展和完善。
20xx年高考數(shù)學(xué)命題預(yù)測(cè)之立體幾何
【編者按】近幾年高考立體幾何試題以基礎(chǔ)題和中檔題為主，熱點(diǎn)問(wèn)題主要有證明點(diǎn)線面的關(guān)系，如點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、線共面問(wèn)題;證明空間線面平行、垂直關(guān)系;求空間的角和距離;利用空間向量，將空間中的性質(zhì)及位置關(guān)系的判定與向量運(yùn)算相結(jié)合，使幾何問(wèn)題代數(shù)化等等�？疾榈闹攸c(diǎn)是點(diǎn)線面的位置關(guān)系及空間距離和空間角，突出空間想象能力，側(cè)重于空間線面位置關(guān)系的定性與定量考查，算中有證。其中選擇、填空題注重幾何符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生對(duì)圖形的識(shí)別、理解和加工能力;解答題則一般將線面集中于一個(gè)幾何體中，即以一個(gè)多面體為依托，設(shè)置幾個(gè)小問(wèn)，設(shè)問(wèn)形式以證明或計(jì)算為主。
20xx年高考中立體幾何命題有如下特點(diǎn)：
1.線面位置關(guān)系突出平行和垂直，將側(cè)重于垂直關(guān)系。
2.多面體中線面關(guān)系論證，空間“角”與“距離”的計(jì)算常在解答題中綜合出現(xiàn)。
3.多面體及簡(jiǎn)單多面體的概念、性質(zhì)多在選擇題，填空題出現(xiàn)。
4.有關(guān)三棱柱、四棱柱、三棱錐的問(wèn)題，特別是與球有關(guān)的問(wèn)題將是高考命題的熱點(diǎn)。
此類題目分值一般在17---22分之間，題型一般為1個(gè)選擇題，1個(gè)填空題，1個(gè)解答題
數(shù)學(xué)解題方法3
摸清題意
剛拿到試卷的時(shí)候心情一定會(huì)比較緊張，在這種緊張的狀態(tài)下不要匆匆作答。首先要從頭到尾、正面反面瀏覽全卷，盡可能從卷面上獲取最多的信息。摸清題情的原則是：輕松解答那些一眼就可以看出結(jié)論來(lái)的簡(jiǎn)單選擇題或者填空題;對(duì)不能立即作答的題目可以從心里分為比較熟悉和比較陌生兩大類。對(duì)這些信息的掌握，可以確保不出現(xiàn)前面難題做不出，后面易題沒(méi)時(shí)間做的尷尬局面。
三先三后
在瀏覽了試卷并做了簡(jiǎn)單題的第一遍解答之后，我們的情緒就應(yīng)該穩(wěn)定了很多，現(xiàn)在對(duì)自己也會(huì)信心十足。我們要明白一點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，能夠拿到絕大部分分?jǐn)?shù)就已經(jīng)實(shí)屬不易，所以要允許自己丟掉一些分?jǐn)?shù)。在做題的時(shí)候我們要遵循三先三后的原則。首先是先易后難。這點(diǎn)很容易理解，就是我們要先做簡(jiǎn)單題，然后再做復(fù)雜題。當(dāng)全部題目做完之后，如果還有時(shí)間，就再回來(lái)研究那些難題。當(dāng)然，在這里也不是說(shuō)在做題的時(shí)候，稍微遇到一點(diǎn)難題就跳過(guò)去，這樣自己給自己遺留下的問(wèn)題就太多了。也就違背了我們的原意。其次是先高后低。這里主要是指的倘若在時(shí)間不夠用的情況下，我們應(yīng)該遵守先做分?jǐn)?shù)高的題目再做分?jǐn)?shù)低的題目的順序。這樣能夠拿到更多的總得分。并且，高分題目一般是分段得分，第一個(gè)或者第二個(gè)問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)不會(huì)特別難，所以要盡可能地把這兩問(wèn)做出來(lái)，從總體上說(shuō)，這樣就會(huì)比拿出相應(yīng)時(shí)間來(lái)做一道分?jǐn)?shù)低的題目合算。最后是先同后異。這里說(shuō)的先同后異其實(shí)指的是，在大順序不變的情況下，可以把難題按照題目的大類進(jìn)行區(qū)分，將同類型的題目放在一起考慮，因?yàn)檫@些題目所用到的知識(shí)點(diǎn)比較集中，在思考的.時(shí)候就容易提高單位時(shí)間效益。
一快一慢
這里所謂的一快一慢指的是審題要慢，做題要快。題目本身實(shí)際上是這道題目的全部信息源，所以在審題的時(shí)候一定要逐字逐句地看清楚，力求從語(yǔ)法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)含義等各方面真正地看清題意。有一些條件看起來(lái)沒(méi)有給出，但實(shí)際上細(xì)致審題你才會(huì)發(fā)現(xiàn)，這樣就可以收集更多的已知信息，為做題正確率尋求保障。當(dāng)思考出解題方法和思路之后，解答問(wèn)題的時(shí)候就一定要簡(jiǎn)明扼要、快速規(guī)范。這樣不僅給后面的題目贏得時(shí)間，更重要的是在保證踩到得分點(diǎn)上的基礎(chǔ)上盡量簡(jiǎn)化解題步驟，可使得閱卷老師更加清晰地看出你的解題步驟。
分段得分
對(duì)于中考數(shù)學(xué)中的難題，并不是說(shuō)只讓成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生拿分而其他學(xué)生不得分。實(shí)際上，中考數(shù)學(xué)的大題采取的是分段給分的策略。簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)就是做對(duì)一步就給一步的分。這樣看來(lái)，我們確保會(huì)做的題目不丟分，部分理解的題目力爭(zhēng)多得分。
重點(diǎn)檢查
卷子做完之后，有時(shí)間的話，要全面檢查。如果時(shí)間不是很充裕，則要重點(diǎn)檢查選擇題、填空題、計(jì)算類的題目，因?yàn)檫@類題目稍有錯(cuò)誤，可能一分不得，而證明題只要能證出來(lái)，一般不會(huì)出錯(cuò)或太大的錯(cuò)，得分相對(duì)有保證。當(dāng)然，不是說(shuō)這部分題不用檢查，有時(shí)間的話，還是需要認(rèn)真檢查的。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法推薦：
一、合理定位
填空題的后幾題都是精心構(gòu)思的新題目，必須認(rèn)真對(duì)待;選擇題的不少命題似是而非，難以捉摸;可是，不少學(xué)生卻一帶而過(guò)，直奔綜合題，造成許多不應(yīng)有的失誤。其實(shí)，綜合題的最后一個(gè)小題總是比較難，目的是提高考試的區(qū)分度，但是只有4分左右。如果暫且撇開(kāi)，謹(jǐn)慎對(duì)待116分的題目，許多學(xué)生都能考出不俗的成績(jī)。
二、吃透題意
數(shù)學(xué)試題的措詞十分精確，讀題時(shí)，一定要看清楚。例如：兩圓相切，就包括外切和內(nèi)切，缺一不可。如果試題與熟悉的例題相像，絕不可掉以輕心。例如拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上就不同于頂點(diǎn)在X軸上。
三、步步為營(yíng)
不少計(jì)算題的失誤，都是因?yàn)榇虿莞鍟r(shí)太潦草，匆忙抄到試卷上時(shí)又看錯(cuò)了，這樣的毛病難以在考試時(shí)發(fā)現(xiàn)。正確的做法是：在試卷上列出詳細(xì)的步驟，不要跳步。只有少量數(shù)學(xué)運(yùn)算才用草稿。事實(shí)證明：踏實(shí)地完成每步運(yùn)算，解題速度就快;把每個(gè)會(huì)做的題目做對(duì)，考分就高。
四、不慌不躁
在考試時(shí)難免有些題目一時(shí)想不出，千萬(wàn)不要鉆牛角尖，因?yàn)樗性囶}包含的知識(shí)、能力要求都在考綱范圍內(nèi)，不妨先換一個(gè)題目做做，等一會(huì)兒往往就會(huì)豁然開(kāi)朗了。綜合題的題目?jī)?nèi)容長(zhǎng)，容易使人心煩，我們不要想一口氣吃掉整個(gè)題目，先做一個(gè)小題，后面的思路就好找了。
數(shù)學(xué)解題方法4
我國(guó)已故著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺出生在一個(gè)擺雜貨店的家庭，從小體弱多病，但他憑借自己一股堅(jiān)強(qiáng)的毅力和崇高的追求，終于成為一代數(shù)學(xué)宗師。
少年時(shí)期的華羅庚就特別愛(ài)好數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)成績(jī)并不突出。19歲那年，一篇出色的文章驚動(dòng)了當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家熊慶來(lái)。從此在熊慶來(lái)先生的引導(dǎo)下，走上了研究數(shù)學(xué)的道路。晚年為了國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)，把純粹數(shù)學(xué)推廣應(yīng)用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，為祖國(guó)建設(shè)事業(yè)奮斗終生!
華爺爺悉心栽培年輕一代，讓青年數(shù)學(xué)家茁壯成兒使他們脫穎而出，工作之余還不忘給青多年朋友寫(xiě)一些科普讀物。下面就是華羅庚爺爺曾經(jīng)介紹給同學(xué)們的一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)游戲：
有位老師，想辨別他的3個(gè)學(xué)生誰(shuí)更聰明。他采用如下的方法：事先準(zhǔn)備好3頂白帽子，2頂黑帽子，讓他們看到，然后，叫他們閉上眼睛，分別給戴上帽子，藏起剩下的2頂帽子，最后，叫他們睜開(kāi)眼，看著別人的帽子，說(shuō)出自己所戴帽子的顏色。
3個(gè)學(xué)生互相看了看，都躊躇了一會(huì)，并異口同聲地說(shuō)出自己戴的是白帽子。
聰明的小讀者，想想看，他們是怎么知道帽子顏色的呢?“
為了解決上面的伺題，我們先考慮“2人1頂黑帽，2頂白帽”問(wèn)題。因?yàn)�，黑帽只�?頂，我戴了，對(duì)方立刻會(huì)說(shuō)自己戴的`是白帽。但他躊躇了一會(huì)，可見(jiàn)我戴的是白帽。
這樣，“3人2頂黑帽，3頂白帽”的問(wèn)題也就容易解決了。假設(shè)我戴的是黑帽子，則他們2人就變成“2人1頂黑帽，2頂白帽”問(wèn)題，他們可以立刻回答出來(lái)，但他們都躊躇了一會(huì)，這就說(shuō)明，我戴的是白帽子，3人經(jīng)過(guò)同樣的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。
看到這里。同學(xué)們可能會(huì)拍手稱妙吧。后來(lái)，華爺爺還將原來(lái)的問(wèn)題復(fù)雜化，“n個(gè)人，n-1頂黑帽子，若干(不少于n)頂白帽子”的問(wèn)題怎樣解決呢?運(yùn)用同樣的方法，便可迎刃而解。他并告誡我們：復(fù)雜的問(wèn)題要善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竊。
數(shù)學(xué)解題方法5
填空題是一種只要求寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)出解答過(guò)程的客觀性，是中的三種�？碱}型之一，填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)論開(kāi)放的填空題 高考. 這說(shuō)明了填空題是命題改革的試驗(yàn)田，創(chuàng)新型的填空題將會(huì)不斷出現(xiàn). 數(shù)學(xué)填空題，絕大多數(shù)是計(jì)算型(尤其是推理計(jì)算型)和概念(性質(zhì))判斷型的，應(yīng)答時(shí)必須按規(guī)則進(jìn)行切實(shí)的計(jì)算或者合乎邏輯的推演和判斷.求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”、“巧”、“快”上下功夫.常用的有直接法、特殊化法、數(shù)行結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法等.
一、直接法
這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等，通過(guò)變形、推理、運(yùn)算等過(guò)程，直接得到結(jié)果.
女生如何學(xué)好高中數(shù)學(xué) 6招提高成績(jī)
大量事實(shí)和調(diào)查數(shù)據(jù)表明，隨著內(nèi)容的逐步深化，女生逐漸下降，他們?cè)綄W(xué)越用功，卻越學(xué)越吃力，出現(xiàn)了部分女生嚴(yán)重偏科的現(xiàn)象。因而，對(duì)女生的培養(yǎng)應(yīng)引起重視。
一、“棄重求輕”，培養(yǎng)
女生數(shù)學(xué)能力的下降，環(huán)境因素及因素不容忽視。目前社會(huì)、家庭、學(xué)校對(duì)的期望值普遍過(guò)高。而女生性格較為文靜、內(nèi)向，承受能力較差，加上數(shù)學(xué)學(xué)科難度大，因此導(dǎo)致她們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣淡化，能力下降。因此，要多關(guān)心女生的.思想和學(xué)習(xí)，經(jīng)常同她們平等交談，了解其思想上、學(xué)習(xí)上存在的問(wèn)題，幫助其分析原因，制定，清除緊張，鼓勵(lì)她們“敢問(wèn)”、&ldquo 高中英語(yǔ);會(huì)問(wèn)”，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，要求能以積極態(tài)度對(duì)待女生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要多鼓勵(lì)少指責(zé)，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中；還可以結(jié)合女性成才的事例和現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，幫助她們樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。事實(shí)上，女生的情感平穩(wěn)度比較高，只要她們感興趣，就會(huì)克服困難，努力達(dá)到提高數(shù)學(xué)能力的目的。
二、“開(kāi)門(mén)造車(chē)”，注重
在方面，女生比較注重基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)較扎實(shí)，喜歡做基礎(chǔ)題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；女生上課記筆記，時(shí)喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽(tīng)講和能力訓(xùn)練；女生注重條理化和規(guī)范化，按部就班，但適應(yīng)性和創(chuàng)新意識(shí)較差。因此，教師要指導(dǎo)女生“開(kāi)門(mén)造車(chē)”，讓她們暴露學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，有針對(duì)地指導(dǎo)，強(qiáng)化雙基訓(xùn)練，對(duì)綜合能力要求較高的問(wèn)題，指導(dǎo)她們學(xué)會(huì)利用等價(jià)轉(zhuǎn)換、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干基礎(chǔ)問(wèn)題，還可以組織她們學(xué)習(xí)他人的經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)，逐步提高能力。
三、“笨鳥(niǎo)先飛”，強(qiáng)化
女生受生理、心理等因素影響，對(duì)的理解、應(yīng)用能力相對(duì)要差一些，對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)速度也慢一些。因此，要提高學(xué)習(xí)過(guò)程中的數(shù)學(xué)能力，課前的預(yù)習(xí)至關(guān)重要。教學(xué)中，要有針對(duì)性地指導(dǎo)女生課前的預(yù)習(xí)，可以編制預(yù)習(xí)提綱，對(duì)抽象的概念、邏輯性較強(qiáng)的推理、空間能力及數(shù)形結(jié)合能力要求較高的內(nèi)容，要求通過(guò)預(yù)習(xí)有一定的了解，便于聽(tīng)課時(shí)有的放矢，易于突破難點(diǎn)。認(rèn)真預(yù)習(xí)，還可以改變心理狀態(tài)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與。因此，要求女生強(qiáng)化課前預(yù)習(xí)，“笨鳥(niǎo)先飛”。
四、“固本扶元”，落實(shí)“雙基”
女生數(shù)學(xué)能力差，主要表現(xiàn)在對(duì)基本技能的理解、掌握和應(yīng)用上。只有在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的綜合能力。因此，教師要加強(qiáng)對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)和基本技能的訓(xùn)練，結(jié)合講授新課組織復(fù)習(xí)；也可以通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固和提高，使他們具備學(xué)習(xí)新知識(shí)所必需的基本能力，從而對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握起到促進(jìn)作用。
五、“揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短”，增加自信
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，女生在運(yùn)算能力方面，規(guī)范性強(qiáng)，準(zhǔn)確率高，但運(yùn)算速度偏慢、技巧性不強(qiáng)；在邏輯能力方面，善于直接推理、條理性強(qiáng)，但間接推理欠缺、方式單一；在空間想象能力方面，直覺(jué)敏捷、表達(dá)準(zhǔn)確，但線面關(guān)系含混、作圖能力差；在應(yīng)用能力方面，“解�！蹦芰^強(qiáng)，但“建模”能力偏差。因此，教學(xué)中要注意發(fā)揮女生的長(zhǎng)處，增加其自信心，使其有正視挫折的勇氣和戰(zhàn)勝困難的決心。特別要針對(duì)女生的弱點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，多講通解通法和常用技巧，注意速度訓(xùn)練，分析問(wèn)題既要“由因?qū)Ч保惨皥?zhí)果索因”，暴露過(guò)程，激活思維；注重?cái)?shù)形結(jié)合，適當(dāng)增加直觀教學(xué)，訓(xùn)練作圖能力，培養(yǎng)；揭示實(shí)際問(wèn)題的空間形式和數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)“建�！蹦芰�。
六、“舉一反三”，提高能力
“上課能聽(tīng)懂，作業(yè)能完成，就是成績(jī)提不高。”這是高中階段女生共同的“心聲”。由于課堂信息容量小，知識(shí)單一，在的指導(dǎo)下，女生一般能聽(tīng)懂；課后的練習(xí)多是直接應(yīng)用概念套用算法，過(guò)程簡(jiǎn)單且技能技巧要求較低，她們能完成。但因速度和時(shí)間等方面的影響，她們不大注重課后的理解掌握和能力提高。因此，教學(xué)中要編制“套題”(知識(shí)性，技能性)、“類題”(基礎(chǔ)類，綜合類，方法類)、“變式題”(變條件，變結(jié)論，變思想，變方法)，并對(duì)其中具有代表性的問(wèn)題進(jìn)行詳盡的剖析，起到“舉一反三”、“觸類旁通”的作用，這有利于提高女生的數(shù)學(xué)能力。
數(shù)學(xué)解題方法6
對(duì)于中學(xué)階段用于解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，可將其分為三類：
(1)具有創(chuàng)立學(xué)科功能的方法。如公理化方法、模型化方法、結(jié)構(gòu)化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標(biāo)方法、向量方法等。在具體的解題中，具有統(tǒng)帥全局的作用。
(2)體現(xiàn)一般思維規(guī)律的`方法。如觀察、試驗(yàn)、比較、分類、猜想、類比、聯(lián)想、歸納、演繹、分析、綜合等。在具體的解題中，有通性通法、適應(yīng)面廣的特征，常用于思路的發(fā)現(xiàn)與探求。
(3)具體進(jìn)行論證演算的方法。這又可以依其適應(yīng)面分為兩個(gè)層次：第一層次是適應(yīng)面較寬的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數(shù)法、反證法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法(即遞推法)、坐標(biāo)法、三角法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、配方法等等;第二層次是適應(yīng)面較窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的裂項(xiàng)法、函數(shù)作圖的描點(diǎn)法、以及三角函數(shù)作圖的五點(diǎn)法、幾何證明里的截長(zhǎng)補(bǔ)短法、補(bǔ)形法、數(shù)列求和里的裂項(xiàng)相消法等。
數(shù)學(xué)解題方法7
1、對(duì)照法
如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念?小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對(duì)照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意，對(duì)照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì)，依靠對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、辨識(shí)、再現(xiàn)、遷移來(lái)解題的方法叫做對(duì)照法。
這個(gè)方法的思維意義就在于，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識(shí)。
例1：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18，則這三個(gè)自然數(shù)從小到大分別是多少?
對(duì)照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的中間那個(gè)數(shù)。
例2：判斷題：能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù)。
這里要對(duì)照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。只有這兩個(gè)概念全理解了，才能做出正確判斷。
2、公式法
運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來(lái)解決問(wèn)題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對(duì)公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運(yùn)用。
例3：計(jì)算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………運(yùn)用乘法分配律
=59×50…………運(yùn)用加法計(jì)算法則
=(60-1)×50…………運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)則
=60×50-1×50…………運(yùn)用乘法分配律
=3000-50…………運(yùn)用乘法計(jì)算法則
=2950…………運(yùn)用減法計(jì)算法則
3、比較法
通過(guò)對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問(wèn)題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說(shuō)，比較要完整。
(2)找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實(shí)質(zhì)。
(3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標(biāo)準(zhǔn))進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出。
(5)因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比較必須要精細(xì)，往往一個(gè)字，一個(gè)符號(hào)就決定了比較結(jié)論的對(duì)或錯(cuò)。
例4：填空：0.75的位是()，這個(gè)數(shù)小數(shù)部分的位是();十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的()相同，()不同，前者比后者小了()。
這道題的意圖就是要對(duì)“一個(gè)數(shù)的位和小數(shù)部分的位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。
例5：六年級(jí)同學(xué)種一批樹(shù)，如果每人種5棵，則剩下75棵樹(shù)沒(méi)有種;如果每人種7棵，則缺少15棵樹(shù)苗。六年級(jí)有多少學(xué)生?
這是兩種方案的比較。相同點(diǎn)是：六年級(jí)人數(shù)不變;相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件不一樣。
找聯(lián)系：每人種樹(shù)棵數(shù)變化了，種樹(shù)的總棵數(shù)也發(fā)生了變化。
找解決思路(方法)：每人多種7-5=2(棵)，那么，全班就多種了75+15=90(棵)，全班人數(shù)為90÷2=45(人)。
4、分類法
根據(jù)事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區(qū)分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎(chǔ)的。依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類，又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類再分為較小的類。
分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。
例6：自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分，可分成幾類?
答：可分為三類。(1)只有一個(gè)約數(shù)的數(shù)，它是一個(gè)單位數(shù)，只有一個(gè)數(shù)1;(2)有兩個(gè)約數(shù)的，也叫質(zhì)數(shù)，有無(wú)數(shù)個(gè);(3)有三個(gè)約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無(wú)數(shù)個(gè)。
5、分析法
把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對(duì)這些部分或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。
依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的。
思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開(kāi)來(lái)，再分別對(duì)照要求，從而理順解決問(wèn)題的思路。
也就是從求解的問(wèn)題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導(dǎo)，一直到問(wèn)題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。
例7：玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問(wèn)平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件?
思路：要求平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件，必須知道：計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件已知，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒(méi)有告訴，還得求出來(lái)。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都已知。
6、綜合法
把對(duì)象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結(jié)起來(lái)，并組合成一個(gè)有機(jī)的整體來(lái)研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法。
用綜合法解數(shù)學(xué)題時(shí)，通常把各個(gè)題知看作是部分(或要素)，經(jīng)過(guò)對(duì)各部分(或要素)相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析，逐步推導(dǎo)到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч�，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題。
例8：兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的差是小于30的合數(shù)，它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫(xiě)出適合上面條件的各組數(shù)。
思路：11的倍數(shù)同時(shí)小于50的偶數(shù)有22和44。
兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中沒(méi)有2。
和是22的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的'合數(shù)嗎?
和是44的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎?
這就是綜合法的思路。
7、方程法
用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式(等式)。列方程是一個(gè)抽象概括的過(guò)程，解方程是一個(gè)演繹推導(dǎo)的過(guò)程。方程法的特點(diǎn)是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運(yùn)算，克服了算術(shù)法必須避開(kāi)求知數(shù)來(lái)列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。
例9：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個(gè)數(shù)。
例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克?
這兩題用方程解就比較容易。
8、參數(shù)法
用只參與列式、運(yùn)算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量，并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又叫輔助未知數(shù)，也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。
例11：汽車(chē)爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問(wèn)汽車(chē)的平均速度是每小時(shí)多少千米?
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應(yīng)該用上下山的路程÷2。
例12：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要4天完成，乙單獨(dú)做要5天完成。兩人合做要多少天完成?
其實(shí)，把總工作量看作“1”，這個(gè)“1”就是參數(shù)，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過(guò)看作“1”運(yùn)算最方便。
9、排除法
排除對(duì)立的結(jié)果叫做排除法。
排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對(duì)立面，在有正確與錯(cuò)誤的多種結(jié)果中，一切錯(cuò)誤的結(jié)果都排除了，剩余的只能是正確的結(jié)果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。
例13：為什么說(shuō)除2外，所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)?
這就要用反證法：比2大的所有自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假設(shè)：比2大的質(zhì)數(shù)有偶數(shù)，那么，這個(gè)偶數(shù)一定能被2整除，也就是說(shuō)它一定有約數(shù)2。一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)(約數(shù)2)，這個(gè)數(shù)一定是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。這和原來(lái)假定是質(zhì)數(shù)對(duì)立(矛盾)。所以，原來(lái)假設(shè)錯(cuò)誤。
例14：判斷題：(1)同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。(錯(cuò))
(2)分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或同除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。(錯(cuò))
10、特例法
對(duì)于涉及一般性結(jié)論的題目，通過(guò)取特殊值或畫(huà)特殊圖或定特殊位置等特例來(lái)解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的(x)倍，大圓面積是小圓面積的(x)倍。
可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計(jì)算一下，就能得出正確結(jié)果。
例16：正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例嗎?
如果正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為s。那么，s：a=a(比值不定)
所以，正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。
11、化歸法
通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，把問(wèn)題歸結(jié)到一類典型問(wèn)題來(lái)解題的方法叫做化歸法。化歸是知識(shí)遷移的重要途徑，也是擴(kuò)展、深化認(rèn)知的首要步驟。化歸法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯(lián)系的�；瘹w法是一種常用的辯證思維方法。
例17：某制藥廠生產(chǎn)一批防“非典”藥，原計(jì)劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人?
這就需要在考慮問(wèn)題時(shí)，把“總工作日”化歸為“總工作量”。
例18：超市運(yùn)來(lái)馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運(yùn)來(lái)西紅柿多少千克?
需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應(yīng)用題化歸為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
數(shù)學(xué)解題方法8
初中數(shù)學(xué)做題技巧一：先易后難
逐步增加題目難度人們認(rèn)識(shí)事物都是從易到難，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，那么數(shù)學(xué)做題也是一樣的，如果同學(xué)們一開(kāi)始做題就挑那種難度比較大的題目來(lái)做，那么這自然會(huì)打擊同學(xué)們的做題熱情，也會(huì)打擊同學(xué)們的自信心。所以如果同學(xué)們想要讓自己保持一個(gè)良好的做題心態(tài)，那么就應(yīng)該從簡(jiǎn)單的題目開(kāi)始做起，一點(diǎn)點(diǎn)的'增加做題難度，這樣做題，同學(xué)們心理比較容易接受一些。
初中數(shù)學(xué)做題技巧二：仔細(xì)、認(rèn)真審題
對(duì)于一道具體的數(shù)學(xué)題目，最重要的解題步驟就是審題，通過(guò)審題，同學(xué)們能夠獲取題目的出題意旨，通過(guò)題目的意旨，同學(xué)們就可以按照指示一步步來(lái)完成題目需要我們解答的問(wèn)題。同學(xué)在審數(shù)學(xué)題目的時(shí)候要注意找出已知條件，未知條件，隱含條件，通過(guò)已知條件推算出題目答案，同學(xué)們做數(shù)學(xué)題目一定要記住這一點(diǎn)：心急吃不了熱豆腐，所以一定要一步一個(gè)腳印。
初中數(shù)學(xué)做題技巧三：熟悉數(shù)學(xué)教材中的定義、公式、定理
同學(xué)們做數(shù)學(xué)題的時(shí)候需要清楚一點(diǎn)，那就是不要為解題而解題，做數(shù)學(xué)題目是為了掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的，比如數(shù)學(xué)教材中的概念、定理、公式等等。如果同學(xué)們能夠利用這些來(lái)解答出數(shù)學(xué)題目，那么同學(xué)們就掌握了這些知識(shí)點(diǎn)，若是沒(méi)能夠掌握，那么在做題之前一定要先熟悉它們。
數(shù)學(xué)解題方法9
巧變體
例1 求圖形的體積。(單位：cm)
把圓柱看成圓錐。圓柱的高是圓錐的9÷3=3(倍)，由底面積相等知圓柱包含3×3=9(個(gè))這樣的圓錐，共9+1=10(個(gè))。
42×3.14×(9+1)=502.4(cm3)
巧拆數(shù)
例2 A、B兩城之間有一條999千米長(zhǎng)的高速公路。高速公路上每隔1千米都豎有一塊路標(biāo)。上面標(biāo)有到A、B兩地的距離(見(jiàn)圖)。試問(wèn)有多少個(gè)路標(biāo)上，它們的兩個(gè)數(shù)都只有兩個(gè)不同的數(shù)字組成的?(例如118與881, 222與777等)
解：路標(biāo)上兩個(gè)數(shù)之和都是999.將999拆成兩個(gè)數(shù)之和，且這兩個(gè)數(shù)只有兩個(gè)不同數(shù)字組成;最后將各種不同情況的數(shù)字進(jìn)行排列，則得：
(1)0與9.路標(biāo)上的兩個(gè)數(shù)分別是：
000 009 099 909
999 990 900 090
(2)1與8.路標(biāo)上的'兩個(gè)數(shù)分別是：
111 118 188 818
888 881 811 181
(3)2與7.路標(biāo)上的兩個(gè)數(shù)分別是：
222 227 277 727
777 772 722 272
(4)3與6.路標(biāo)上的兩個(gè)數(shù)分別是：
333 336 366 636
666 663 633 363
(5)4與5.路標(biāo)上的兩個(gè)數(shù)分別是：
444 445 455 454
555 554 544 545
所以共有20塊路標(biāo)上，千米數(shù)只有兩個(gè)不同的數(shù)字組成的。
巧代入
例3
由題意知：
將③代入①得：
將④代入①得：
解法三：由②先求出“桃重量是梨重量的幾分之幾”。
將⑤代入①得：
梨重620÷[2/3+(1÷2/5)÷(1÷1/4)]=480(千克)
將⑥代入①得：
巧分形
例4 求陰影部分面積。(單位：厘米)
一般解法：
梯形面積減三角形面積：(4+14)×7÷2-10×7÷2.
沿中心軸把圖形分成相等的兩部分：〔(4÷2+14÷2)×72-10÷2×7÷2〕×2.
巧解法：看作兩個(gè)或一個(gè)平行四邊形。
2×7×2=28(cm2),
4×7= 28(cm2).
例5 第二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題：圖中四個(gè)圓的半徑都是1米，圓心分別在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。求陰影部分面積?(π≈3.14)
角為270°的扇形和中間一個(gè)正方形，解答簡(jiǎn)便。
S陰=4S扇+S正
=3S圓+S正
=3.14×12×3+(1+1)2
=13.42(m2).
數(shù)學(xué)解題方法10
對(duì)于一道具體的習(xí)題，解題時(shí)最重要的環(huán)節(jié)是審題。
審題
認(rèn)真、仔細(xì)地審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過(guò)程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應(yīng)特別注意每一句話的內(nèi)在涵義，并從中找出隱含條件。讀題一旦結(jié)束，哪些是已知條件？求解的結(jié)論是什么？還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出？在你的腦海里，這些信息就應(yīng)該已經(jīng)結(jié)成了一張網(wǎng)，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據(jù)自己的思路，演算一遍，加以驗(yàn)證。有些學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成讀題、思考的習(xí)慣，心里著急，匆匆一看，就開(kāi)始解題，結(jié)果常常是漏掉了一些信息，花了很長(zhǎng)時(shí)間解不出來(lái)，還找不到原因，想快卻慢了。很多時(shí)候?qū)W生來(lái)問(wèn)問(wèn)題，我和他一起讀題，讀到一半時(shí)，他說(shuō)：“老師，我會(huì)了。”
所以，在實(shí)際解題時(shí)，應(yīng)特別注意，審題要認(rèn)真、仔細(xì)。
初中數(shù)學(xué)解題方法之增加習(xí)題的難度
人們認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程都是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，一步一步由表及里地深入下去。
增加習(xí)題的難度
應(yīng)先易后難，逐步增加習(xí)題的難度。一個(gè)人的能力也是通過(guò)鍛煉逐步增長(zhǎng)起來(lái)的。若簡(jiǎn)單的問(wèn)題解多了，從而使概念清晰了，對(duì)公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時(shí)就會(huì)形成跳躍性思維，解題的`速度就會(huì)大大提高。養(yǎng)成了習(xí)慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。而我們有些學(xué)生不太重視這些基本的、簡(jiǎn)單的習(xí)題，認(rèn)為沒(méi)有必要花費(fèi)時(shí)間去解這些簡(jiǎn)單的習(xí)題，結(jié)果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無(wú)策，解題速度就更不用說(shuō)了。
其實(shí)，解簡(jiǎn)單容易的習(xí)題，并不一定比解一道復(fù)雜難題的勞動(dòng)強(qiáng)度和效率低。比如，與一個(gè)人扛一大袋大米上五層樓相比，一個(gè)人拎一個(gè)小提包也上到五層樓當(dāng)然要輕松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來(lái)回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的勞動(dòng)強(qiáng)度大。所以在相同時(shí)間內(nèi)，解50道、100道簡(jiǎn)單題，可能要比解一道難題的勞動(dòng)強(qiáng)度大。再如，若這袋大米的重量為100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人費(fèi)了九牛二虎之力，卻沒(méi)能扛到五樓，雖然勞動(dòng)強(qiáng)度很大，卻是勞而無(wú)功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五樓，勞動(dòng)強(qiáng)度也許并不很大，而效率之高卻是不言而喻的。由此可見(jiàn)，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡(jiǎn)單一些的習(xí)題，其收獲也許會(huì)更大。
因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)根據(jù)自己的能力，先去解那些看似簡(jiǎn)單，卻很重要的習(xí)題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。
數(shù)學(xué)解題方法11
數(shù)字變化類規(guī)律題解題技巧
(1)標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘;
(2)公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān);
(3)有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開(kāi)始的新數(shù)列，然后用(1)、(2)、技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系.再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來(lái);
(4)有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái);
(5)同技巧(3)、(4)一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)(一般為1、2、3)。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見(jiàn);
(6)觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開(kāi)成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。
數(shù)學(xué)找規(guī)律題的技巧
標(biāo)出序列號(hào)
找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
看增幅
如增幅相等(實(shí)為等差數(shù)列)：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a1+(n-1)b，其中a1為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a1+(n-1)b。
如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，即二級(jí)等差數(shù)列)。如增幅分別為3、5、7、9，說(shuō)明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。
總體思路
從具體實(shí)際的`問(wèn)題出發(fā)，觀察各個(gè)數(shù)量的特點(diǎn)及相互之間的變化規(guī)律;由此及彼，合理聯(lián)想，大膽猜想;善于類比，從不同事物中發(fā)現(xiàn)相似或相同點(diǎn);總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論，并驗(yàn)證結(jié)論正確與否;善于變化思維方式，做到事半功倍，探索規(guī)律是一種思維活動(dòng)及思維從特殊到一半的跳躍，需要有一定的歸納與綜合能力，當(dāng)已知的數(shù)據(jù)有很多組時(shí)，需要仔細(xì)觀察，反復(fù)比較才能準(zhǔn)確找出規(guī)律。
找規(guī)律題的技巧方法
先觀察。做找規(guī)律題，拿到題目后，先不要著急做題，首先應(yīng)該先去觀察。主要是觀察題目和題型，通過(guò)觀察，揣摩下出題者的用意，有些簡(jiǎn)單的題，通過(guò)觀察就可以得到想要的答案的。所以拿到題目時(shí)，先以觀察為主，觀察題目，觀察數(shù)字，觀察圖畫(huà)，能夠從觀察中找到答案那最好不過(guò)了。
列條件。做找規(guī)律題，在觀察完題目后，假如還是沒(méi)有找到準(zhǔn)確的答案，那就建議你要去學(xué)會(huì)列條件了。把題目已知的條件列出來(lái)，變著方式和方法去列，通過(guò)動(dòng)手動(dòng)筆，說(shuō)不定你就能找到你想要的答案的。
去比較。做找規(guī)律題，要學(xué)會(huì)去比較。比較就是比較題目的差異。特別是圖畫(huà)型找規(guī)律題，多花點(diǎn)心思去比較圖畫(huà)的異同點(diǎn)，從中找到對(duì)應(yīng)的答案，比一比，說(shuō)不定就把答案比出來(lái)了。
大膽猜。做找規(guī)律題，要敢于大膽猜。有些題目，你看了半天也沒(méi)有找到解題的思路或者是方法，也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)具體的規(guī)律，這個(gè)時(shí)候，建議你嘗試去猜規(guī)律，猜了后再來(lái)一題一題的試，能夠把題目試出來(lái)最好，假如試不出來(lái)，又再去猜一種規(guī)律，又再來(lái)試。
用公式。做找規(guī)律題，要善于用公式。特別是在做一些數(shù)列題或者數(shù)字題的時(shí)候，有可能你觀察半天都找不到規(guī)律，但是你去用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式一套，多半就把規(guī)律套出來(lái)了。所以去記住一些數(shù)學(xué)公式也很重要。
巧假設(shè)。做找規(guī)律題，要敢于去假設(shè)。有些題，要想找到規(guī)律，在必要的時(shí)候要學(xué)會(huì)去假設(shè)，假設(shè)條件，假設(shè)規(guī)律，假設(shè)結(jié)果，通過(guò)假設(shè)，說(shuō)不定你就能找到題目的規(guī)律了。
憑感覺(jué)。做找規(guī)律題，有時(shí)也需要憑感覺(jué)。在用盡了各種辦法后，都還是把題目的規(guī)律摸不透，那就建議你要去憑感覺(jué)做題了。實(shí)在找不出規(guī)律，遇到選擇題的話，就憑感覺(jué)去選一個(gè)，能不能做對(duì)，就完全看運(yùn)氣了。
數(shù)學(xué)解題方法12
1、數(shù)學(xué)最強(qiáng)“秘籍”——糾錯(cuò)本
糾錯(cuò)本是非常重要的學(xué)習(xí)工具。但糾錯(cuò)的內(nèi)容一定要?jiǎng)h繁就簡(jiǎn)，結(jié)合個(gè)人的情況，有詳有略。如果僅僅只是針對(duì)測(cè)試時(shí)馬虎造成的題目，完全可以不寫(xiě)。
但如果是自己沒(méi)有掌握好的知識(shí)或者認(rèn)為非常重要的知識(shí)點(diǎn)，那就一定要記下來(lái)，更要寫(xiě)的夠詳盡、夠清楚。糾錯(cuò)本事實(shí)上也是一本知識(shí)點(diǎn)匯總的秘籍。
2、考試隨時(shí)“回頭看”，省掉檢查大麻煩
考試時(shí)做完題要復(fù)查，這個(gè)復(fù)查不同于我們常說(shuō)的檢查。日常學(xué)習(xí)生活中總會(huì)聽(tīng)到：“一邊做一邊檢查是發(fā)現(xiàn)不了錯(cuò)誤的”說(shuō)法。其實(shí)就初中階段的數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，越往高年級(jí)走難度會(huì)越大。
這時(shí)候90%的學(xué)生在考試中已經(jīng)拿不出來(lái)時(shí)間再?gòu)念^開(kāi)始檢查一遍了。這就要求養(yǎng)成一邊做題一邊自檢的習(xí)慣。比如，經(jīng)常將題目要求的“選正確的答案”做成選成錯(cuò)誤答案的人特別要注意，每選擇一個(gè)題目要立刻回頭看一眼，這樣就能減少很多麻煩。
大題的步驟也是這樣。每次做完一道題目，要迅速瀏覽一眼做題過(guò)程。當(dāng)然，這就需要本人在答題時(shí)做到步驟井然有序，以方便快速瀏覽。做到這一點(diǎn)其實(shí)也會(huì)減少閱卷老師的煩惱，也大大增加了分步驟得分的可能。
數(shù)學(xué)大題，說(shuō)到底其實(shí)就是“說(shuō)理”，以數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)真理來(lái)對(duì)某一個(gè)結(jié)論作出解釋說(shuō)明，所以做題步驟的有序性非常重要。
3、公式理解到位，題目一看就有思路
理解透徹概念、公式含義。理解不透公式就不知道怎么運(yùn)用，同時(shí)，理解公式后會(huì)讓人容易抓住一個(gè)題目想要考什么。
就拿幾何題目來(lái)說(shuō)，許多需要做輔助線的問(wèn)題，很多孩子想不到，就是想到也不知道該怎么做，該連接那幾個(gè)點(diǎn)，其實(shí)這都是理解不透徹定理、概念引起的。
抓不住題目的靈魂，就不知道該怎么去入手處理，而理解了定理之后就很容易發(fā)現(xiàn)其中存在的各種數(shù)量或位置關(guān)系以及缺少的某個(gè)量到底是什么。
4、簡(jiǎn)單小題別老做，一道大題頂十個(gè)
會(huì)做的題無(wú)需重復(fù)多遍。有些人會(huì)覺(jué)得課后作業(yè)做的非常的`累。其實(shí)，相同類型的題目做的太多并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的幫助，相反，重復(fù)做作業(yè)耗費(fèi)的時(shí)間和精力還會(huì)讓人厭倦。
多做綜合性題目，綜合性題目對(duì)孩子的幫助遠(yuǎn)遠(yuǎn)比某一種類型的題目大。這一點(diǎn)是承接上一條來(lái)說(shuō)的。綜合性題目由于涉及到的知識(shí)點(diǎn)很多，可以讓我們很快速的了解到自己哪里出了問(wèn)題。
同時(shí)，這類題目由于十分需要做到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通和活學(xué)活用，所以對(duì)同學(xué)們的幫助是非常大的。“一道題抵得上十道題就是這個(gè)道理”。
數(shù)學(xué)解題方法13
初中數(shù)學(xué)待定系數(shù)法解題，同學(xué)們有了解題的方法，按照步驟來(lái)，相信解答數(shù)學(xué)題目不再是難題哦。更多關(guān)于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法盡在。
數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究的深入而發(fā)展起來(lái)的。六年級(jí)的同學(xué)們很快就要小學(xué)畢業(yè)，中學(xué)的大門(mén)已經(jīng)向我們敞開(kāi)。為了能進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)，有必要掌握初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)尤其是解題方法。下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學(xué)中最常用的，有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的。
數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究的深入而發(fā)展起來(lái)的。六年級(jí)的同學(xué)們很快就要小學(xué)畢業(yè)，中學(xué)的大門(mén)已經(jīng)向我們敞開(kāi)。為了能進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)，有必要掌握初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)尤其是解題方法。下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學(xué)中最常用的，有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的.。
待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
數(shù)學(xué)解題方法14
邏輯推理
例1 從代號(hào)為A、B、C、D、E、F六名刑警中挑選若干人執(zhí)行任務(wù)。人選配備要求：
(1)A、B兩人中至少去1人;
(2)A、D不能一起去;
(3)A、E、F三人中派2人去;
(4)B、C兩人都去或都不去;
(5)C、D兩人中去1人;
(6)若D不去，則E也不去。
應(yīng)派誰(shuí)去?為什么?
可這樣思考：由條件(1)，
假設(shè)A去B不去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去。這樣，則與條件(4)B、C兩人都去或都不去矛盾。
假設(shè)A、B都去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去，由(6)知E不去，由(3)知F一定去。無(wú)矛盾，(4)也符合。
故應(yīng)由A、B、C、F四人去。
例2 河邊有四只船，一個(gè)船夫，每只船上標(biāo)有該船到達(dá)對(duì)岸所需的時(shí)間。如果船夫一次劃兩只船過(guò)河，按花費(fèi)時(shí)間多的那只船計(jì)算，全部劃到對(duì)岸至少要用幾分鐘?
至少要用2+1+10+2+2=17(分鐘)
例3甲、乙、丙三人和三只熊A、B、C同時(shí)來(lái)到一條河的南岸，都要到北岸去�，F(xiàn)在只有一條船，船上只能載兩個(gè)人或兩只熊或一個(gè)人加一只熊，不管什么情況，只要熊比人數(shù)多，熊就會(huì)把人吃掉。人中只有甲，熊中只有A會(huì)劃船，問(wèn)怎樣才能安全渡河?
這里只給出一種推理方法：
枚舉法
把問(wèn)題分為既不重復(fù)，也不遺漏的有限種情況，一一列舉問(wèn)題的解答，最后達(dá)到解決整個(gè)問(wèn)題的目的。
例4 公社每個(gè)村準(zhǔn)備安裝自動(dòng)電話。負(fù)責(zé)電話編碼的雅琴師傅只用了1、2、3三個(gè)數(shù)字，排列了所有不相同的三位數(shù)作電話號(hào)碼，每個(gè)村剛好一個(gè)，這個(gè)公社有多少個(gè)村?
運(yùn)用枚舉法可以很快地排出如下27個(gè)電話號(hào)碼：
所以該公社有 27(3×9)個(gè)村。
例5 國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克，第二次(1980年12月)3題：一個(gè)盒中裝有7枚硬幣：2枚1分的'，2枚5分的，2枚10分的，1枚25分的。每次取出兩枚，記下它們的和，然后放回盒中，如此反復(fù)。那么記下的和至多有多少種不同的數(shù)?
枚舉出兩枚硬幣搭配的所有情況
共有9種可能的和。
數(shù)學(xué)解題方法15
復(fù)習(xí)備考需要足夠數(shù)量的習(xí)題，只有針對(duì)性訓(xùn)練才能在中考得以正常發(fā)揮，只有每天動(dòng)筆適當(dāng)?shù)淖鲂┝?xí)題才能保持思維的連貫性。但僅僅做題還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，需要解題后的反思與總結(jié)。在反思中才能進(jìn)一步看透問(wèn)題的本質(zhì)，體會(huì)命題的意圖。在總結(jié)的過(guò)程中也才能優(yōu)化解題的思路，探索處理問(wèn)題規(guī)律，形成有自己特色的經(jīng)驗(yàn)。
在復(fù)習(xí)中既要注重?cái)?shù)學(xué)概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的梳理，更要關(guān)注解題后的`反思與總結(jié)，領(lǐng)會(huì)解題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并通過(guò)不斷積累逐漸的納入自己已有的知識(shí)體系。在反思總結(jié)中可以從兩方面考慮：一是宏觀層面，如每復(fù)習(xí)一塊內(nèi)容后可以從主要知識(shí)考點(diǎn)、考點(diǎn)之間的聯(lián)系等去反思;二是微觀層面，如解題后的可以對(duì)所解題的結(jié)構(gòu)是否理解清楚，解題過(guò)程中運(yùn)用了哪些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能?哪些步驟易出錯(cuò)?原因何在?如何防止?也可以對(duì)解題的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)找出最優(yōu)的解法，考慮解題中運(yùn)用了哪些思維方式、數(shù)學(xué)思想方法?想法是如何分析出來(lái)的?有無(wú)規(guī)律可循?也可以對(duì)解題步驟進(jìn)行分析，抓住解題的關(guān)鍵。如解題的難點(diǎn)在哪?我是如何突破的?能否用其他方法也得到同樣結(jié)果?其方法的優(yōu)劣所在?若能把反思與總結(jié)當(dāng)作一個(gè)經(jīng)常性、自覺(jué)性的學(xué)習(xí)行為，就會(huì)在不斷地積累和總結(jié)基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。
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